SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu Câu 1 (2 điểm): Giải phương trình ay2 + y – 2 = 0 Khi a = 0 Khi a = 1 Giải hệ phương trình: Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P = (với a 0 và a1) Rút gọn P Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và parabol (P) : y = x2 Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4 Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là phân giác của . Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c. ---------------------Hết ----------------------- ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1: 1. a. Khi a = 0 ta có y - 2 = 0 => y = 2 b. Khi a = 1 ta được phương trình: y2 + y – 2 = 0 => y1 = 1; y2 = -2 2. Giải hệ phương trình: Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) Cấu 2: 1. Rút gọn P = 2. Thay a = 6 + 2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P đã rút gọn ta được: Vậy a = 6 + 2 thì P = - 2 Câu 3: Thay x = 0; y = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: m = 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (m – 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 . Khi đó theo định lý Vi ét ta có: Theo đề bài: Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4: Xét tứ giác MCOD có: MC vuông góc với OD => góc OCM = 900 MD vuông góc với OD => góc ODM = 900 Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp được trong một đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Ta có H là trung điểm của AB => OHAB => => H thuộc đường tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; H; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => => HM là phân giác của góc CHD 3. Ta có: SMPQ = 2SMOP = OC.MP = R. (MC+CP) 2R. Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMP ta có: CM.CP = OC2 = R2 không đổi => SMPQ Dấu = xảy ra CM = CP = R. Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R. Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5: Ta có: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 – 60 = 0 = (bc)2 – 5(4b2 + 3c2 – 60) = (15-b2)(20-c2) Vì 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 => 4b260 và 3c260 => b215 và c220 => (15-b2)0 và (20-c2) 0 => 0 => a= (Bất đẳng thức cauchy) => a => a+b+c 6 Dấu = xảy ra khi Vậy Giá trị lớn nhất của A là 6 đạt tại a = 1; b = 2; c = 3. ---------------------Hết-------------------------
Tài liệu đính kèm: