Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam năm học 2014 - 2015 môn: Toán (đề chuyên toán)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NAM 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 - 2015 
Môn: Toán (Đề chuyên Toán) 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) 
 Cho biểu thức 3 2 9 3 9P : 1
92 3 6
x x x x
xx x x x
   
− + − −
= + − −      
−
− + + −   
 (với 0; 4; 9x x x> ≠ ≠ ) 
 a) Rút gọn biểu thức P. 
 b) Tính giá trị của biểu thức P khi 4 2 3 .( 3 1)
6 2 5 5
x
+ −
=
+ −
Câu 2. (2,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình: 
2 2
3
1 1 2
2 2 3
xy x y
x x y y
+ + =

 + = + +
 b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4 22(2 1) 5 1 0x m x m− + + − = có 4 
nghiệm phân biệt 1 2 3 4, , ,x x x x ( với 1 2 3 4x x x x< < < ) sao cho 4 3 3 2 2 1x x x x x x− = − = − 
Câu 3. (1,0 điểm) 
 Cho x và y là các số hữu tỉ và thỏa mãn 3 3 2x y xy− = . Chứng minh rằng 1 xy+ là 
một số hữu tỉ. 
Câu 4. (4,0 điểm) 
 Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (với R > R’). Tiếp tuyến 
chung CD của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) nằm về phía nửa mặt phẳng bờ OO’ 
chứa điểm A (với C∈(O; R), D∈(O’;R’)), CD cắt AB tại điểm K. Qua B kẻ cát tuyến 
song song với CD cắt đường tròn (O; R) tại điểm E, cắt đường tròn (O’; R’) tại điểm F. 
Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC với 
FD . 
 a) Chứng minh K là trung điểm của CD. 
 b) Chứng minh tứ giác ADIC là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 c) Chứng minh CD vuông góc với BI. 
 d) Chứng minh tam giác MIN cân. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
 Cho ba số dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện 12a b c+ + = . 
 Chứng minh rằng: 312 12 12
ab bc ca
c a b
+ + ≤
+ + +
HẾT 
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: .............................. 
Chữ ký của giám thị 1: .................................Chữ ký của giám thị 2: ...........................