Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2016 - 2017 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÁI BÌNH
------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
----------------------------------------------------------------------------------------------
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Không dùng máy tính, hãy tính: .
Chứng minh rằng: với và .
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 
 (m là tham số, ).
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3).
Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho: .
Câu 3. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho OB=3cm, OA=5cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình: .
--- HẾT ---
Họ và tên thí sinh:............................................................... SBD:...................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÁI BÌNH
------------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
----------------------------------------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN
(Gồm 03 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1.
(2,0đ)
a) Không dùng máy tính, hãy tính 
1,0
0,5
0,5
b) Chứng minh rằng: với và x ¹ 9.
1,0
0,25
0,75
Câu 2.
(2,0đ)
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 
 (m là tham số, ).
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3).
1,0
Đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)
0,50
0,25
0,25
b) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B, tìm m sao cho: .
1,0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 
(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
0,25
0,25
Theo định lí Viét ta có: 
0,25
0,25
Câu 3.
(2,0đ)
a) Giải hệ phương trình 
1,0
0,5
0,5
b) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
1,0
Gọi x là độ dài cạnh góc vuông ngắn nhất (0<x<12)
0,25
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là x + 3
0,25
Áp dụng định lí Pitago ta có 
0,25
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là 9cm; 12cm.
0,25
Câu 4.
(3,5đ)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn, Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d) Cho OB=3cm. OA=5cm. Tính diện tích tam giác ABC.
B
I
C
O
A
H
K
a) Ta có
Từ đó suy ra tứ giác ABOC nội tiếp .
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Ta có Þ OB // CH
0,25
Chứng minh tương tự ta có OC // BH 
0,25
 OBHC là hình bình hành.
0,25
 Mặt khác OB = OC suy ra OBHC là hình thoi.
0,25
Câu
Đáp án
Điểm
c) I là giao điểm của đoạn AO với đường tròn I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
Ta có AO là đường phân giác của (1)
0,25
Mặt khác 
 Mà 
0,25
BI là đường phân giác của (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
0,25
d) Gọi K là giao điểm của OA và BC K là trung điểm của BC
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AOB ta có AB=4
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO ta có 
0,25
0,25
Câu 5.
(0,5đ)
Giải phương trình 
Đk .
Đặt 
Phương trình trở thành 
Nếu y=0 phương trình vô nghiệm.
Nếu phương trình trở thành 
0,25
+ với x = y 
+ Với 
Vậy phương trình có 2 nghiệm 
0,25
Lưu ý:
- Trên đây là hướng dẫn chấm bao gồm các bước giải cơ bản, học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic mới cho điểm. 
- Mọi cách giải khác đúng đều được điểm tối đa. 
- Điểm toàn bài không làm tròn.
- Câu 4 nếu không có hình vẽ không chấm điểm, trong mỗi ý nếu hình sai không chấm điểm ý đó.