Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2014 - 2015 môn: Toán

5 trang
minhphuc19 Lượt xem
1060
1 Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2014 - 2015 môn: Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gia giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: với x > 0, x ¹ 1.
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để P = -1.
Câu 2. (2,0 điểm): 
Cho hệ phương trình: (m là tham số).
Giải hệ phương trình khi m = 2.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: 
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số)
Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn:
Câu 4. (3,5 điểm): 
Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB và I là trung điểm của AB.
Chứng minh: MN ^ AD và DM ^ AN.
Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn.
Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC.
Câu 5. (0,5 điểm): 
	Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
--- HẾT ---
	Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: 
ĐÁP ÁN (Không chính thức)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
Cho biểu thức: với x > 0, x ¹ 1.
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để P = -1.
2,0
1. Với x > 0, x ¹ 1 thì:
P 
0,25
0,25
0,25
Vậy với x > 0, x ¹ 1 thì 
0,25
2. Với x ³ 0, x ≠ 1, thì:
0,25
0,25
 (thoả mãn x > 0, x ¹ 1) 
0,25
Vậy với thì P = -1.
0,25
2
Cho hệ phương trình: (m là tham số).
Giải hệ phương trình khi m = 2.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: 
2,0
Với m = 2, hệ phương trình đã cho trở thành: 
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất , .
0,25
2. Xét hệ: 
Từ (2) Þ y = 2m – mx, thay vào (1) ta được: 
x + m(2m – mx) = m + 1 Û (m2 - 1)x = 2m2 – m - 1 (3)
0,25
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Û (3) có nghiệm duy nhất 
Û m2 – 1 ¹ 0 Û m2 ¹ 1 Û m ¹ ± 1 (*)
0,25
 Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất: 
; 
.
0,25
Ta có: 
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là: m < -1.
0,25
3
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số)
Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn:
2,0
1. Với m = 3 Þ (d): y = 2x + 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = 2x + 3 Û x2 – 2x – 3 = 0
0,25
Vì a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0 nên phương trình trên có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 3. 
0,25
Với x = x1 = -1 Þ y1 = (-1)2 = 1.
Với x = x2 = 3 Þ y1 = 32 = 9.
0,25
Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) lần lượt là: (-1 ; 1) và (3 ; 9)
0,25
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = 2x + m Û x2 – 2x – m = 0
0,25
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Û phương trình hoành độ có hai nghiệm phân biệt
Û D’ = 1 + m > 0 Û m > -1.
0,25
Theo định lí Vi-et, ta có: .
Theo giả thiết: 
 Û 4 + 2m + 2 = 2014 Û 2m = 2008 Û m = 1004 > -1 (thoả mãn) 
0,25
Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1004.
0,25
4
Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB và I là trung điểm của AB.
Chứng minh: MN ^ AD và DM ^ AN.
Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn.
Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC.
3,5
1. DHAB có MH = MA (gt), NH = NB (gt) 
Þ MN là đường trung bình của DHAB Þ MN // AB
0,25
Mà AD ^ AB (vì Þ MN ^ AD.
0,25
DADN có MN ^ AD (chứng minh trên), AH ^ BD (gt) 
Þ NM và AH là hai đường cao của DADN Þ M là trực tâm của DADN
0,25
Þ AM là đường cao thứ ba Þ DM ^ AN.
0,25
2. Vì MN là đường trung bình của DHAB Þ MN // AB, 
Lại có: DC // AB, (gt)
Þ DC // MN, DC = MN
0,25
 Þ CDMN là hình bình hành Þ DM // CN.
0,25
Mà DM ^ AN (chứng minh trên) Þ CN ^ AN Þ 
0,25
Mặt khác, xét tứ giác ADCI có: DC // AI (vì DC // AB), DC = AI (vì cùng bằng 
Þ ADCI là hình bình hành
0,25
 Þ 
0,25
Ta có: Þ các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn đường kính AC.
0,25
3. Xét đường tròn đường kính AC có: (hai góc nội tiếp cùng chắn 
hay 
0,25
Xét DABD và DNAC có: , (chứng minh trên) 
Þ DABD ~ DNAC (g.g) 
0,25
Þ Mà AB = 2DC Þ 
0,25
Þ AN.BD = 2DC.AC (đpcm).
0,25
5
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
0,5
Với a, b > 0 ta có: 4ab £ (a + b)2 
Dấu bằng có Û a = b.
Áp dụng kết quả trên, ta có: 
Lại có: 
Tương tự: 
Þ 
0,25
Suy ra: (1)
Tương tự: (2)
 (3)
Suy ra: 
 (4) 
Các bất đẳng thức (1), (2) và (3) có dấu bằng xảy ra Û a = b = c.
Còn bất đẳng thức (4) có dấu bằng xảy ra Û a = b = c = 1 
Vậy Fmax = Û a = b = c = 1
0,25
Tài liệu đính kèm:
de_thi_va_dap_an_vao_lop_10_thai_binh_20142015.doc