Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1. (3 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau
a)	4 x2 - 1 + x =
2 x2 - x +
2 x +1 .
ì xy( x +y) =2
b) í	.
î x3 +y3 +x +y =4
Câu 2. (3 điểm)
a) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình x2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng
5	5
x1 +x2
là một số nguyên.
b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6.
Chứng minh rằng 4a + a + b chia hết cho 6.
Câu 3. (3 điểm)
Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M.
a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.
b) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF.
Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO1 và BO2 là một điểm cố định.
Câu 4. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng:
1	£	a
+	b	+	c	.
a +b +c
( ab +a +1) 2
( bc +b +1) 2
( ca +c +1) 2