Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Thái Nguyên qua các năm

1. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2006-2007
Bài 1 (1 điểm). Không dùng máy tính, hãy rút gọn: 
Bài 2 (1 điểm). Cho hai hàm số . Hãy tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 3 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình:
a) 	b) 
Bài 4 (1 điểm). Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: và 
Bài 5 (1 điểm). Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hpt 
Bài 6 (1 điểm). Rút gọn biểu thức 
Bài 7 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O’; 6 cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11 cm Đường tròn (O) cắt OO’ tại N, đường tròn (O’) cắt OO’ tại M. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = AC. Đường cao hạ từ A xuống BC bằng 4 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 9 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O1; 6 cm) và (O2; 2 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó (B thuộc (O1), C thuộc (O2)). Chứng minh rằng góc O2O1B bằng 600.
Bài 10 (1 điểm). Cho Hình vuôngABCD, điểm E nằm giữa B và C. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DE tại H.
a, Chứng minh góc BDH bằng góc HCB.
b, Tính góc AHB.
2. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2007-2008
Bài 1 (1 điểm). Chứng minh rằng với .
Bài 2 (1 điểm). Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số .
Bài 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
Bài 4 (1 điểm). Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 
Bài 5 (1 điểm). Tìm hai số a, b biết .
Bài 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy tìm nghiệm của phương trình 
Bài 7 (1 điểm). Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 và 13. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE. Chứng minh DE < BC
Bài 9 (1 điểm). Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh cm.
Bài 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn có tâm là I và J cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt JB tại K, Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI//LK.
3. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2008-2009
4. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2009-2010
Bài 1 (1 điểm). Thực hiện phép tính: 
Bài 2 (1 điểm). Chứng minh: 
Bài 3 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất . Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R. Tại sao?
Bài 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a,b biết hệ phương trình có nghiệm là 
Bài 5 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm hãy giải phương trình: 
Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính CM. Tia BM cắt đường tròn tại D. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn.
Bài 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC , đường cao AH. Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH bằng 450 Tính cạnh AC.
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5. Chứng minh tam giác ABC vuông
Bài 9 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Bài 10 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm; dây AB = 8 cm. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB = CD.
5. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2010-2011
Bài 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức: 
Bài 2 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến. Bài 3 (1 điểm). Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm . Tìm a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được.
Bài 4 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải phương trình 
Bài 5 (1 điểm). Tìm u và v biết rằng 
Bài 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình: 
Bài 7 (1 điểm). Trên mặt phẳng toạ Oxy, xác định vị trí các điểm đối với đường tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích?
Bài 8 (1 điểm). Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền
Bài 9 (1 điểm). Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 10 cm.
Bài 10 (1 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P (khác C). Chứng minh AP = AD
6. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2011-2012
7. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2012-2013
Câu 1 (1 điểm). Rút gọn 
Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức 
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ 
Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình 
Câu 5 (1 điểm). Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến khi x<0
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm phương trình. Không giải phương trình tìm giá trị biểu thức 
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết , cạnh huyền . Tính độ dài AC.
Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng OI cắt AB tại N. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp trong một đường tròn.
Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có , đường cao . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 10 (1 điểm). Hai đường tròn và cắt nhau tại A và B sao cho . Tính độ dài đoạn nối tâm hai đương tròn.
8. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2013-2014
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức 
Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức 
Rút gọn A
Tìm x biết 
Câu 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Tìm giao điểm của d với các trục tọa độ.
Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình 
Câu 5 (1 điểm). Cho phương trình . Tìm m để phương trình có một nghiệm là . Tìm nghiệm còn lại.
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tìm hai nghiệm với giá trị m vừa tìm được.
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết . Tính độ dài các đoạn 
Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn , . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Cho biết diện tích tứ giác là . Tính độ dài đoạn 
Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn và dây cung CD cố định không đi qua O, cho A và B di động trên cung lớn CD sao cho CA và BD luôn song song nhau. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
Các điểm C, D, M. O cùng nằm trên một đường tròn.
OM vuông góc BD
9. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2014-2015
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức 
Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức 
Câu 3 (1 điểm). Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên R và đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0;1).
Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình 
Câu 5 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm . Đồ thị hàm số đi qua những điểm nào đã cho? Giải thích?
Câu 6 (1 điểm). Gọi là hai nghiệm phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức 
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, và đường cao . Tính độ dài các đoạn 
Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có . Tính độ dài cạnh AB.
Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam giác. Chứng minh A, B, D và E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và vẽ đường tròn đó.
Câu 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn đồng tâm . Tìm bán kính của đường tròn mà tiếp xúc cả hai đường tròn đã cho.
10. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015-2016
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau: 
Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức 
Câu 3 (1 điểm). Tìm k để hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành.
Câu 4 (1 điểm). Cho biểu thức . Rút gọn B và tìm x để 
Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 6 (1 điểm). Cho là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết . Tính độ dài đoạn và diện tích tam giác .
Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, (M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm đoạn NP. Chứng minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 9 (1 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD. Biết . Tính diện tích ABCD.
Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC. Chứng minh .
11. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2016-2017
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng d. Hàm số đã cho là đông biến hay nghịch biến trên ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục tung.
Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức 
Câu 3 (1 điểm). Cho biểu thức 
Câu 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a, b biết hệ có nghiệm 
Câu 5 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình 
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình , m là tham số
	a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
	b) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 
Câu 7 (1 điểm). Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần. Giải thích?
Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có . Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt OA tại H. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tma giác ABC.
Câu 10 (1 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn (O;R), có hai đường chéo vuông góc nhau và cắt nhau tại I.
	a) Chứng minh 	b) Tính tổng theo R