Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD & ĐT Nam Định (Có đáp án)

ĐỀ THI NAM ĐỊNH.
Bài 1. Cho biểu thức ( với x > 0 và x ≠ 1)
Rút gọn biểu thức P
Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x
Bài 2. Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho 
 x12 + x1x2 + 3x2 = 7
Bài 3. Giải hệ phương trình 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C)
Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2
Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN
Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2
Bài 5. Giải phương trình 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Vậy với x > 0 và x ≠ 1.
Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.
2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Cách 1:
Ta có hệ: 
 (thỏa mãn điều kiện)
Cách 2:
. Do đó:
Từ đó tìm x2 rồi tìm m.
3
Điều kiện: 
 (thỏa mãn điều kiện)
4
Hình vẽ
a)
Ta có: (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông AHB và AHC, có:
AH2 = AM.AB và AH2 = AN.AC
 AM.AB = AN.AC
Mặt khác, tứ giác AMHN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
 AH = MN
 AN.AC = MN2.
b)
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, có O là giao điểm của AH và MN
 O là trung điểm của AH và MN
Dễ thấy EMO = EHO (c.c.c)
Chứng minh tương tự được 
 ME // NF MEFN là hình thang vuông
Lại có OI là đường trung bình của hình thang vuông MEFN
.
c)
Đặt MN = AH = h; x, y lần lượt là bán kính của (E) và (F). Ta có:
4(EN2 + FM2) = 4[(ME2 + MN2) + (ME2 + MN2)] 
 	 = 4(x2 + y2 + 2h2)
BC2 + 6AH2 	= (HB + HC)2 + 6h2 = HB2 + HC2 + 2.HB.HC + 6h2
 	= 4x2 + 4y2 + 2h2 + 6h2 = 4(x2 + y2 + 2h2)
Vậy 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2.
5
Điều kiện: 
Đặt , phương trình trên trở thành:
Với 
Với 
Vậy .
Cách khác:
Đặt: ta có phương trình:
Vậy phương trình có tập nghiệm: .