Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD & ĐT Hải Dương (Có đáp án)

ĐỀ THI HẢI DƯƠNG .
Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 2.
Cho hau.
Rút gọn biểu thức: với .
Câu 3.
Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Tìm m để phương trình: (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 4. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
Chứng minh: .
Câu 5. Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
2
3
Gọi số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y.
Điều kiện: x, y N*; x, y < 900
Từ đề bài lập được hệ phương trình: 
Giải hệ được: (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tháng đầu tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.
 = 29 – 12m
Phương trình có nghiệm 
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Cách 1:
(1) , thay vào hệ thức được:
Giải phương trình được x1 = – 1
 x2 = – 4 
Thay x1 và x2 vào (2), tìm được (thỏa mãn điều kiện)
Vậy là giá trị cần tìm.
Cách 2:
Ta có hệ phương trình: 
Từ đó tìm được m.
4
Hình vẽ
a)
Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên 
Tứ giác MAOB có 
	Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b)
* Ta có: (so le trong, AE // MO) và 
NMF và NAM có: 
NMF NAM (g.g)
* Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R
MO là đường trung trực của AB
AH MO và HA = HB
MAF và MEA có: 
	MAF MEA (g.g)
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông MAO, có: MA2 = MH.MO
Do đó: ME.MF = MH.MO 
MFH MOE (c.g.c)
Vì là góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: NH2 = NF.NA
.
c)
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông, có: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN
Mà HA = HB
 HB2 = AF.AN (vì HA = HB)
Vì AE // MN nên (hệ quả của định lí Ta-lét)
5
Xét , áp dụng bđt Côsi ta có:
Tương tự: ; Suy ra
Lại có: 
Suy ra: 
Dấu “=” xảy ra 
Xét: , ta có:
Suy ra: 
Dấu “=” xảy ra 
Từ đó suy ra: . Dấu “=” xảy ra 
Vậy