Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD & ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

ĐỀ THI BẮC GIANG.
Bài 1. 
Tính giá trị của biểu thức:
Tìm m để hàm số đi qua điểm
Bài 2.
Giải hệ phương trình:
Cho biểu thức: Tìm tất cả các giá trị của x để
Cho phương trình
Giải phương trình
Tìm các giá trị của m
Bài 3. Để chuẩn bị cho năm học mới
Bài 4. Cho 
Bài 5. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Vậy A = 5.
b)
Vì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua điểm K(2; 3) nên ta có:
Vậy m = – 1 là giá trị cần tìm.
2
a)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; 1).
b)
Với , ta có:
Vậy với thì B < 0.
c)
Phương trình (1)
Khi , phương trình (1) trở thành:
Vậy khi thì phương trình (1) có tập nghiệm .
 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm dương là:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra
 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. Khi đó .
3
Gọi số học sinh của lớp 9A, 9B lần lượt là x, y ().
 Lớp 9A ủng hộ 6x quyển sách giáo khoa và 3x quyển sách tham khảo, lớp 9B ủng hộ 5y quyển sách giáo khoa và 4y quyển sách tham khảo.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ được: (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.
4
Hình vẽ
a)
Tứ giác ABEK có: 
 Tứ giác ABEK nội tiếp
b)
CEA và CKB có: 
 CEA CKB (g.g)
c)
Vẽ đường kính AD của (O).
ABE vuông tại E nên 	
Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
	(1)
ACD có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mặt khác, (OAC cân tại O)
	(2)
Từ (1) và (2) 
d)
Gọi I là điểm đối xứng với O qua BC,
OI cắt BC tại N
 N là trung điểm của OI, BC và
các điểm I, N cố định. 
Ta thấy BH // CD (cùng AC)
Tương tự: CH // BD
 Tứ giác BHCD là hình bình hành
 N là trung điểm của BC thì N
cũng là trung điểm của HD
AHD có ON là đường trung bình
 AH = 2ON
 AH = OI (= 2ON)
Lại có AH // OI (cùng BC)
 Tứ giác AHIO là hình bình hành
 IH = OA = R = 3 (cm)
 H thuộc đường tròn (I; 3cm) cố định.
5
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si và sử dụng giả thiết , ta có:
Dấu “=” xảy ra 
Vậy min Q = 2018