Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Đông Vinh (Có đáp án)

PHÒNG GD- ĐT ĐÔNG HƯNG
TRƯỜNG THCS ĐÔNG VINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN : TOÁN 
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1( 1,5 điểm): Cho biểu thức: với a0 và a 
Rút gọn P	
Tìm a để P < 1
Bài 2 (3.0 điểm): 
1. Cho hệ phương trình : 
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y2
2. Cho tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông thêm 2cm và 3cm thì diện tích tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh góc vuông đi 2cm thì diện tích giảm 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông. 
Bài 3 (2 điểm): 
	Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = 6x –m - 1 (m là tham số)
Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 3
Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d).Tìm m để x1- 2x2 = 1
Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn x1< 0 < x2 ? Khi đó hoành độ nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ?
Bài 4 (3.5 điểm): 
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Chứng minh và 
c)Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh POE = OFQ
d) Chứng minh : 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Bài 1( 1,5 điểm): Cho biểu thức: với a0 và a 
Rút gọn P	
Tìm a để P < 1
BÀI 1 
NỘI DUNG
a.
1.0điểm
 ( a0 và a )
 = 
 = 0.25đ
 = 0.25đ
 = 
 = 0.25đ
 = 
Với a0 và a thì P = 0.25đ
b.
0.5điểm
ĐK : a0 và a 
P < 1 
=> < 1
ó - 1 < 0
ó < 0
ó < 0 0.25đ
ó 
ó a > 4 ( tm) 0.25đ
Vậy a > 4 thì P < 1 
Bài 2 3.0 điểm): 
1. Cho hệ phương trình : 
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y2
2. Cho tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông thêm 2cm và 3cm thì diện tích tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh góc vuông đi 2cm thì diện tích giảm 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông. 
BÀI 2
1a
0.75đ
Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được 
 0.25đ
ó 0.25đ
ó 
ó 0.25đ
Với m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm là 
1b
0.75đ
ó
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
ó PT * có nghiệm duy nhất 
ó m – 1 0
ó m 1 0.25đ 
Với m 1thì HPT có nghiệm duy nhất và nghiệm duy nhất là 
 0.25đ
Mà x = y2
( -m – 1)2 = 1
ó m = 0 ( tm)
Hoặc m = -2(tm) 0.25đ
Vậy m 
2
1.5điểm
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x; y (cm) ( x; y > 2) 0.25đ
Diện tích tam giác vuông là (cm2)
Nếu tăng các cạnh góc vuông thêm 2cm và 3cm thì diện tích tăng 50 cm2 ta có phương trình ( x + 2)( y + 3) = + 50
 ó 3x + 2y =94 (1) 0. 25đ
 Nếu giảm cả hai cạnh góc vuông đi 2cm thì diện tích giảm 32cm2 ta có phương trình ( x - 2)( y - 3) = - 32
 ó 2x + 2y = 68 (2) 0. 25đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
ó ( tm ) 0. 5đ
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 26cm; 8cm 0.25đ
Bài 3 (2 điểm): 
	Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = 6x –m - 1 (m là tham số)
Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 3
Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d).Tìm m để x1- 2x2 = 1
Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn x1< 0 < x2 ? Khi đó hoành độ nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ?
Bài 3 
a
0.75đ
Thay m = 3 vào phương trình đường thẳng (d) ta được
y = 6x - 3 – 1
=> y = 6x – 4 0.25đ
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
2x2 = 6x – 4
ó 2x2 - 6x + 4 = 0 0.25đ
Có a + b + c = 2 + (-6) + 4 = 0
phương trình có nghiệm là x = 1; x = 2 
Với m = 3 hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x = 1 và x = 2 0.25đ
b
0.75đ
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
2x2 = 6x – m – 1
ó 2x2 - 6x + m + 1 = 0 *
Vì a = 2 0
Để (P) và (d) có giao điểm óPT * có hai nghiệm 
 ó 0 
 ó 7 – 2m 0
 ó m 0.25đ
Với m thì (P) và (d) có hoành độ giao điểm x1; x2
Áp dụng viet ta được 
Mà x1 -2x2 = 1 (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình 
ó 0.25đ
Mà 
=> 	
ó m = (TM) 0.25đ
Vậy m = 
C
0.5đ
Để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn x1< 0 < x2
ó PT(*) có hai nghiệm trái dấu 
ó ac < 0 
ó 2(m + 1) < 0 
ó m < -1 0.25đ 
Với m < -1 thì (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn x1< 0 < x2
Áp dụng Viet ta được x1 + x2 = 3 > 0
=> Hoành độ x2 có giá trị tuyết đối lớn hơn 0.25đ
Bài 4 (3.5 điểm): 
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Chứng minh và 
 c)Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh POE = OFQ
 d) Chứng minh : 
Hình vẽ
a)
1.0điểm
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
CA OA ( CA là tiếp tuyến ) => CAO = 900 0.25đ
CB OB (CB là tiếp tuyến ) => CBO = 900 0.25đ
Xét tứ giác AOBC có CAO + CBO = 900 + 900 = 1800 0.25đ
=> AOBC là tứ giác nội tiếp 0.25đ
b)
1.25đ
Chứng minh 
Chứng minh được 0.25đ
Xét có CAO = 900; 
 => ( hệ thức) (1) 0.25đ
Xét CAM và CNA có : 
 C chung 
 CAM = CAN ( cùng chắn cung AM) 
=> CAM CNA (g.g) 0.25đ
=>
=> CM.CN = CA2 (2) 0.25đ
Từ (2) và (1) => 0.25đ
c)
0.75đ
Chứng minh 
+) 0.25đ
 0.25đ 
Vậy: 0.25đ
d)
0.5đ
Chứng minh: 
+) Áp dụng BĐT Cô si: (1) 0.25đ
+) CM: cân tại C kết hợp suy ra 
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: 0.25đ