Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO 	ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
 BÌNH ĐỊNH 	NĂM HỌC 2017 – 2018
 Đề chính thức Môn thi: TOÁN 
 Ngày thi: 14/06/2017
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho 
Tính A khi x = 9
Thu gọn T = A – B
Tìm x để T nguyên
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – 9 = 0
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn x12 + x22 = 13
Câu 3: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 4 ( 4 điểm): Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
c) Chứng minh 
Câu 4: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng: 
Lượt giải
Câu 1: 
Khi x = 9: ta được 
ĐK : x , x 
Cách 2: 
Từ kết quả câu a, ta có: (với x , x) 
 nên T có giá trị nguyên khi và chỉ khi Ư(4) 
(vì với x , xthìvà )
. 
Vậy T có giá trị nguyên khi x = 0.
Câu 2:
Ta có: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0 (1)
a) Khi m = 0, phương trình 
Vậy khi m = 0, phương trình (1) có tập nghiệm là: S = {– 3; 3} 
b) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
và hai nghiệm đó thỏa mãn:
 (hệ thức Vi-et)
Khi đó: 
Giải phương trình ẩn m có (loại), (nhận)
Vậy m = – 0,5 
Câu 3: 
Không mất tính tổng quát, giả sử tăng cạnh thứ nhất 2m và giảm cạnh thứ hai 1m.
Gọi x(m) là độ dài cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật
y (m) là độ dài cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.
ĐK: 0 < x < 12, 1 < y < 12
Diện tích mảnh đất ban đầu là : x.y (m2)
Theo đề ta có phương trình: 2 (x+ y) = 24 (1)
Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2m là: x + 2 (m)
Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1m là : y – 1 (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi khích thước: (x + 3) (y – 1) (m2)
Theo đề ta có phương trình: (x + 3)(y – 1) – xy = 1 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 
Cách 2:
Không mất tính tổng quát, giả sử tăng cạnh thứ nhất 2m và giảm cạnh thứ hai 1m. (0 < x < 12)
Gọi x(m) là độ dài cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật
Độ dài cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật là 24 : 2 – x = 12 – x (m)
Diện tích ban đầu của mãnh đất: x(12 – x) = 12x – (m2)
Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2m là: x + 2 (m)
Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1m là : 12 – x – 1 = 11 – x (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi khích thước: (x + 2)(11 – x) = (m2)
Ta có phương trình: – (12x – ) = 1 (thỏa ĐK) 
Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m.
Câu 4:
 a) Bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: MDBC, ME AC, MFAB và (D, E và F là hình chiếu của M trên BC, AC và AB) 
 suy ra (1) và (2)
 Theo quỹ tích cung chứa góc thì: 
 (1)bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc đường tròn đường kính BM (3)
 (2)bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính MC (4)
 b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
Từ (3) (= sđcủa đường tròn đường kính BM)
 và (cùng bù của tứ giác nội tiếp ABMC) 
(vì MCED là tứ giác nội tiếp)
Vậy D, E, F thẳng hàng. (5)
 c) Chứng minh 
S
- c/m MEA MDB (g.g) (i)
S
- c/m MFA MDC (g.g) (ii)
S
- c/m MEC MFB (g.g) (iii)
Từ (i), (ii), (iii) suy ra: 
Vậy: 
Cách 2: 
Ta có: 
Mà từ (3), (4) và (5) 
Do đó: (6)
Mặt khác, từ các tứ giác AEMF, BDMF, CEDM nội tiếp suy ra: 
 và (7)
Từ (6) và (7) suy ra:
. Vậy 
Cách 3: Kẻ đường cao MH của tam giác MDF
 - MBC và MFE có: 
 (=sđ theo kết quả (4))
S
 (=sđ theo kết quả (3))
 MBC MFE (g.g)
(tỉ số đồng dạng bằng tỉ số 2 đường cao t/ứng) 
 (8)
 - MFD và MAC có:
S
 và (cùng bù ) MFD MAC (g.g) 
 (tỉ số đồng dạng) (9)
S
- Tương tự, MED MAB (g.g) (tỉ số đồng dạng) (10)
Từ (8), (9) và (10) suy ra: . Vậy 
Cách 4: 
S
-c/m MDB MEA (g.g) (11)
S
-c/m MDC MFA (g.g) (12) 
Mà MABC = MBAC + MCAB (định lý Ptoleme) (13)
Từ (11), (12) và (13) suy ra: 
. Vậy 
Cách 5: 
S
Trên BC lấy điểm K sao cho : 
MCK MAB (g.g) 
S
(14)
Tương tự:MBK MAC (g.g) 
 (15)
Từ (14) và (15) suy ra: . Vậy 
Bài 5:
Ta có: (*)
 , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi x = y = z (1)
Từ (*) cũng suy ra: , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi x = y = z 
 (với x, y, z > 0), dấu “=”xãy ra khi và chỉ khi x = y = z 
 (với cá số dương x, y, z), dấu “=”xãy ra khi và chỉ khi x = y = z (2) 
 Lần lượt áp dụng (1) và (2) với các bộ ba số dương, ta có: 
 Vậy , dấu “=”xãy ra khi và chỉ khi a = b = c