Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
 Đề thi này gồm 01 trang 05 câu
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
Câu 2:(2,0điểm): a. Cho phương trình sau x2-(3+2m)x +m2 + 6m=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho đạt giá trị lớn nhất.
b. Tính giá trị của biểu thức B = 
Câu 3 (2,0điểm): a.Hai khối 6 và 8 của một trường THCS có 420 học sinh và tỉ lệ học sinh đạt học lực giỏi là 85%. Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90% tỉ lệ học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối.
b.Cho hàm số y = 3x + m +1.Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thằng y=2x-3 tại điểm thuộc góc phần tư thứ III .
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC ( ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ¹ A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P. 
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp. 
b) Chứng minh DMAP cân. 
 c) Tìm điều kiện của DABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng
Câu 5 (1,0 điểm): ChoTìm giá trị lớn nhất của 
 Họ và tên thí sinh:...........................................................
Chữ kí giám thị coi thi:.................................................
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm có 1 trang 05 câu
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
2,0
1,(1,0 đ)
ĐặtKhi đó phương trình có dạng: 
0,25
 Với t=4 thì 
0,25
Với x=9 thì 
 0,25
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x1=2,x2=-2;x3=3;x4=-3
0,25
2.(1.0 đ)
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(33;66)
0,25
Câu 2
2,0 đ
1.(1.0 đ)
Ta có 
Để phương trình có hai nghiệm 
0,25
Theo hệ thức vi-et ta có :
0,25
Ta có 
Có 2m2+2m+1>0 mọi m 
Có 
Dấu"=" xảy ra 
0,25
Vậy với m= 1 thì GTLN của P=8
0,25
2.(1.0 đ)
0,25
0,25
0,25
Vậy B=-18
0,25
Câu 3
2,0
a.(1,0 đ)
Gọi số học sinh lớp 6, lớp 8 của trường THCS đó là x,y (học sinh;)
Tổng số học sinh lớp 6 và 8 của trường là 420 học sinh nên x+y=420(học sinh) (I)
0,25
 Vì học sinh có học lực trên giỏi đạt tỉ lệ 85% nên số học sinh giỏi là 420.85%=357(hs)
Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90% nên ta có 80%.x+90%y=357 hay 0,8x+0,9y=357(II)
0,25
Kết hợp (I) và (II) ta có hệ phương trình 
0,25
Vậy số học sinh giỏi lớp 6 và 8 là 210 học sinh và 210 học sinh.
0,25
b.(1,0đ)
Hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình :
0,25
Đề giao điểm thuộc góc phần tư thứ III khi
A thuộc góc phần tư thứ III khi đó xA<0 , yA<0
0,25
0,25
Vậy với m > 4 thì giao điểm của 2 đường thẳng thuộc góc phần tư thứ III
0,25
Câu 4
3,0 đ 
Hình vẽ
a.(1.0 đ)
0,25
Nên ta có 
0,25
Xét tứ giác MKCH có 
0,25
Vậy tứ giác MKCH nội tiếp 
0,25
b.(1đ)
Có AH // OC 
nên (so le trong)
0,25
 Xét có OC=OA=R.AOC cân ở O nên .
0,25
Do đó: . Vậy AC là phân giác của .
0,25
Xét MAP có AK là đường cao (do AC MP), đồng thời là đường phân giác . Nên MAP cân tại A đpcm
0,25
 C
(1,0 đ)
Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P O hay AP = PM. Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều. 
0.25
Do đó . Đảo lại: ta chứng minh P O: 
Khi (do AC là phân giác của ) . Tam giác MAO cân tại O có nên MAO đều.
0.25
Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do MAP cân ở A) nên AO = AP. Vậy P O.
0,25
Vậy tam giác ABC cho trước có thì ba điểm M; K và O thẳng hàng.
0,25
Câu 5
1,0 đ 
Đặt với a,b,c >0.Khi đó ta có
0,25
Do a,b>0 áp dụng bđt cô-si ta được (*)
Chứng minh tương tự ta có (**)và (***)
0,25
Nhân vế với vế của(*) ,(**) và (***) ta được 
0,25
Dấu "=" xảy ra 
Vậy giá trị lớn nhất của P=1 khi x=y=z=3
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
 -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
 -Với câu 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. Nếu câu a sai thì không chấm b,c ; nếu b sai thì không chấm c.
 - Với câu 5, học sinh không chứng minh đầy đủ ít nhất 2 bđt thì không cho điểm.
 -Tổng điểm không làm tròn VD; 7.25 là 7.25; 7.5 là 7.5;7.75 là 7.75