Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD & ĐT Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2014 - 2015
Môn thi: Toán
Ngày thi: 23 tháng 6 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức khi .
2) Cho biểu thức với và .
a) Chứng minh rằng .
b) Tìm các giá trị của để .
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
2) Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng : và parabol : .
a) Tìm tọa độ các giao điểm của và .
b) Gọi , là hai giao điểm của và . Tính diện tích tam giác .
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn có đường kính cố định. Vẽ đường kính của đường tròn ( khác , khác ). Tiếp tuyến của đường tròn tại cắt các đường thẳng , lần lượt tại các điểm , .
1) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi là trung điểm . Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại điểm . Chứng minh là trung điểm của và // .
4) Khi đường kính quay quanh tâm và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính để tứ giác có diện tích nhỏ nhất.
Bài V (0,5 điểm)
Với , , là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Hết
Họ tên thí sinh: 
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:
Số báo danh:
Họ tên, chữ ký của giám thị 2: