Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2006-2007 - Sở GD & ĐT Hà Nội

Sở giáo dục và đào tạo hà nội
đề chính thức
Ngày thi: 24 - 07 - 2006
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006 - 2007
Thời gian: 120 phút
Bài 1. (2,5 điểm)
 Cho biểu thức 
	1. Rút gọn biểu thức P 
	2. Tìm a để 
Bài 2. (2,5 điểm)
	Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 3. (1 điểm)
	Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2.
	Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính SABCD
Bài 4. (3 điểm)
	Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM .
	a. Chứng minh rằng BCHK là tứ giác nội tiếp 
	b. Tính AH.AK theo R
	c. Xác định vị trí của điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó 
Bài 5. (1 điểm)
	Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x + y = 2. Chứng minh: x2y2(x2 + y2) Ê 2