Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Tây Ninh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2017
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐÊ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T = 
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng song song với đường
 thẳng 
Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a và b biết hệ phương trình có một nghiệm là (2;–3)
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết 
 AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH.
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa .
Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chéo bằng lần chiều rộng . Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, 
 CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A) , Biết = . Tính .
------- Hết -------
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . 	 Số báo danh: 
Chữ ký của giám thị 1:  Chữ ký của giám thị 2: 
GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu 1
 Tính T = 
1 điểm
Ta có: T = 
 T = 6 + 3 7
 T = 2
 Vậy T = 2
Câu 2
Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0
1 điểm
Ta có: a = 1, b = -5, c = -14
Biệt thức: = b2 – 4ac = 25 + 56 = 81> 0
= 9
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 7 , x2 = 7
Câu 3
Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng 
1 điểm
Điều kiện: 2m – 1 0
Vì (d) // (d’) nên hệ số a = a’
Suy ra: 2m – 1 = 5 2m = 6 m = 3
Câu 4
Vẽ đồ thị của hàm số 
1 điểm
Bảng sau cho một số giá trị x và y 
x
-2
-1
0
1
2
6
0
6
Vẽ 
Câu 5
Tìm a và b biết hệ phương trình có một nghiệm là 
(2; –3)
1 điểm
Thay x = 2 và y = –3 vào hệ ta được 
 Vậy thì hệ phương trình có một nghiệm
 là (2; –3)
Câu 6
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH.
1 điểm
C/minh:
 Xét tam giác ABC vuông tại A
 Ta có: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago)
 4a2 = a2 + AC2 
 AC2 = 4a2 – a2 = 3a2
 Vậy: AC = a (đvđd)
 Tam giác ABC vuông tại A, có AHBC tại H
 Có: BC.AH = AB.AC (hệ thức lượng trong )
 2a. AH= a.a
 AH = = 
 Vậy: AH = (đvđd)
Câu 7
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa .
1 điểm
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Thì > 0
Hay: b2 -4ac > 0
 1 – 4(–m+2) > 0
 1 + 4m – 8 > 0
 m > (Đk)
Theo hệ thức Vi-et: 
Do: 
Nên: (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) + x12 x22
 17 = – 3(–m+2)( –1) + (–m + 2)2 
 ..
Giải phương trình trên ta được m1 = (Nhận)
 m2 = (Loại)
Vậy m = thì hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
Câu 8
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và 
độ dài đường chéo bằng lần chiều rộng . Tính diện tích 
của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
1 điểm
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật Đk: x > 0
 x + 6 (m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật 
Câu 9
Cho tam giác ABC có tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, 
trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, 
CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F 
và K cùng nằm trên một đường tròn.
1 điểm
C/minh: (gợi ý)
 Ta có BE = BF suy ra tam giác cân tại B
Tương tự: BD = BA suy ra tam giác cân tại B
Suy ra: = = = từ đó suy ra tứ giác ADEF nội tiếp
Tương tự: Tứ giác AEDK nội tiếp
Nên: năm điểm A, F, E, D, K cùng thuộc một đường tròn
Vậy bốn điểm D, E, F, K thuộc đường tròn. Tâm là giao hai đường trung trực của cạnh tứ giác.
Câu 10
Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A) , Biết = . Tính 
1 điểm
Cách 1
C/minh: (gợi ý)
Ta có AK là tia phân giác nên: = 
 K là điểm chính giữa 
Nên OKBC
Suy ra: Tam giác OKH vuông tại O (Pytago)
 hay HK2 = R2 + OH2 (1)
mặt khác tam giác AHO vuông tại H (Pytago)
 hay AH2 = R2 - OH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Do đó: = 
 5R2 – 5OH2 = 3R2 + 3OH2
2R2 = 8OH2
Suy ra: R = 2OH
Do đó H là trung điểm của BO
Nên tam giác ABO là tam giác đều (Do cân tại A và O)
Vậy và 
Cách 2
 (Mệt quá .. ! Hết rồi) .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2017 – 2018 
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 5/6/2017
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài)
Bài I. (3,0 điểm)
 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:
 a/ b/ 
 2. Rút gọn biểu thức: 
 3. Cho phương trình (có ẩn số x).
 a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
 b/ Cho biểu thức . Tìm giá trị của m để B = 1.
Bài II. (2,0 điểm)
 Cho parabol và đường thẳng .
 1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài III. (1,5 điểm)
 Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài IV. (2,5 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D.
 1. Tính số đo .
 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.
 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2.
Bài V. (1,0 điểm)
 Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón.
-------------------------------- HẾT ---------------------------
Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TH PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2017 – 2018 
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2017
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.
Câu 2. (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số 
Cho đường thẳng (D): đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).
Câu 3. (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau: 
40
60
H
C
B
A
Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 60, góc B = 40
Tính chiều cao h của con dốc.
Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h.
Câu 4. (1,5 điểm)
 Cho phương trình: (1) (x là ẩn số)
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
Câu 5. (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và .
Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC.
Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O).
-------------------------------- HẾT ---------------------------
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: