Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 10 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Ninh Giang (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS NINH GIANG
TỔ KHTN
ĐỀ THI THỬ SỐ: 10 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2016 – 2017
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (2,0 điểm).
 1) Rút gọn biểu thức: .
 2) Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng .
 3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol , biết A có tung độ . 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (m là tham số).
 1) Tìm m để phương trình có nghiệm . Tìm nghiệm còn lại.
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
Câu 3 (2,0 điểm).
 1) Giải hệ phương trình .
 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng . Nếu tăng chiều dài thêm và chiều rộng thêm thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. 
	a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
	b) Chứng minh rằng: HK // DE.
	c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp DCHK không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
HD: 
; Thay vào (2) .....HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
	1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
	2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
	3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
	4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. 
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
2,0 đ
1)
0,75 đ
0,25
0,25
0,25
2)
0,75 đ
Đường thẳng song song với đường thẳng khi và chỉ khi 
0,5
.
0,25
3)
0,5 đ
Điểm A nằm trên parabol và có tung độ nên .
0,25
 . Vậy điểm A có hoành độ là 3 hoặc 
0,25
Câu 2
2,0 đ
1)
1,0 đ
Thay vào phương trình ta được: 
0,25
Với ta có phương trình 
0,25
Giải phương trình ta được 
0,25
Vậy nghiệm còn lại là 
0,25
2)
1,0 đ
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
0,25
 Theo hệ thức Vi-ét: 
0,25
Ta có 
0,25
 (thỏa mãn)
Vậy thỏa mãn bài toán.
0,25
Câu 3
2,0 đ
1)
1,0 đ
Hệ phương trình tương đương với 
0,25
0,25
0,5
2)
1,0 đ
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là (m); điều kiện 
Chiều dài mảnh vườn là (m)
0,25
Diện tích của mảnh vườn là 
Nếu tăng chiều dài thêm và chiều rộng thêm thì diện tích mảnh vườn đó là 
0,25
 Theo bài ra ta có phương trình 
Û 
0,25
Vậy chiều rộng mảnh vườn là , chiều dài mảnh vườn là . 
0,25
Câu 4
3,0 đ
1)
1,0 đ
Có (giả thiết)
0,25
 (giả thiết)
0,25
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.
0,25
Tâm đường tròn là trung điểm của AB.
0,25
2)
1,0 đ
Tứ giác ABHK nội tiếp (cùng chắn cung AK)
0,25
Mà (cùng chắn cung AE của (O))
0,25
Suy ra 
0,25
Vậy ED//HK (do đồng vị)
0,25
3)
1,0 đ
Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF.
0,25
Kẻ đường kính AM. 
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), 
 CM//BF (cùng vuông góc AC) 
nên tứ giác BMCF là hình bình hành 
0,25
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có 
0,25
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là
 không đổi.
0,25
Câu 5
1,0 đ
0,25
Với , 
Hệ có nghiệm : , , 
, 
0,25
Với , 
Đặt . Ta có hệ phương trình: 
0,25
Từ đó tìm được 
Hệ có nghiệm : , 
, 
0,25
 ------------------- Hết -------------------
4c) Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF.
Kẻ đường kính AM. 
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), 
 CM//BF (cùng vuông góc AC) 
nên tứ giác BMCF là hình bình hành 
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có 
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là
 không đổi.
Câu 5. 
+) Với , 
Hệ có nghiệm : , , 
, 
+) Với , 
Đặt . Ta có hệ phương trình: 
Từ đó tìm được 
Hệ có nghiệm : , 
,