Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B
KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 10/07/2017
Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu
Câu I: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình : (1), với n là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi n=0.
b) Giải phương trình (1) khi n = 1.
2. Giải hệ phương trình: 
Câu II: (2,0 điểm)
Cho biểu thức , với .
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm y để .
Câu III: (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và parabol (P): 
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn: .
Câu IV:(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: và .
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu V:(1,0 điểm)
Cho là các số dương thay đổi thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
...............................Hết......................................
Họ và tên thí sinh......................................................SBD..................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B
Câu
Nội dung
Điểm
I
2,00
1.a Khi n = 0 ta có PT 
Phương trình đã cho có nghiệm x = 2
b/ Khi n = 1 ta có PT 
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = -2
0,5
0.5
2.
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y) = (4; 3)
1.0
II
1,00
1
ĐKXĐ.
0,25
= =
0,25
= =.= 
0,25
Vậy (với )
0,25
1.00
2
2) Để ta có 
Đặt t = 0 nên t2 = y 2t2 + t -3 = 0 a+b+c = 2+1+(-3)=0
Suy ra 
0.5
> 
0,5
 Vậy 
0,5
III
2.0
1
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). thay x = 2 và y = 0 vào ta có 
0 = 4 – n + 3 n = 7 
0,25
0.25
 Vậy với n = 7 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). 
0,25
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :
Ta có = 1- n + 3 = 4 – n 
Để đường thẳng (d)và pa ra bol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
0,25
Áp dụng hệ thức vi ét ta có mà 
0,25
 4 – x2 (2+2) =16 4.x2 = -12
 x2 = -3x1 = 5
0,25
mặt khác x1x2= n-3 thay vào ta có -15 = n – 3 n = -12< 4 (t/m)
Vậy với n = -12 Thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn: .
0.5
IV
3.0
1
0,25
Vì P là trung điẻm của ME nên OP ME hay QP MF tại P 
0,25
mặt khác d là tiếp tuyến của (O) tại N nên MN FQ tại N
0,25
 Nên vì và là hai góc dối của tứ giác ONFP nên tứ giác ONFP nội tiếp
0,25
1,00
2
2) Xét MFN ta có QP MF QP là đường cao 
MN FQ MN là đường cao vì MN cắt QP tại O nên O là trực tâm 
0,25
của MFQ OF chứa đường cao MFQ suy ra 
0,25
Xét 2 tam giác vuông MPO và QPF có 
0,25
( Cùng phụ với ) 2 tam giác vuông MPO và QPF đồng dạng 
0,25
1,00
3
 Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng đạt giá trị nhỏ nhất 
Xét 2 tam giác vuông MPO và QNF có; chung 
0,25
Nên 2 tam giác vuông MPO và MNF dồng dạng (g-g) 
 MP.MF =MO.MN 4MP.MF = 4.MO.MN
 (4MP).MF = 4.MO.MN
2ME.MF=4.MO.MN = 4.R.2R = 8R2
0,25
Như vậy tích 2ME và MF không đổi là 8R2
mà (MF+2ME )2 4MF.2ME ( với a.b>0 ta luôn có (a +b)24a.b ) 
nên (MF+2ME )2 4MF.2ME = 4 (MF.2ME ) = 4. 8R2= 32.R2 
MF+2ME 
0,25
Dấu “=” xảy ra khi 2ME = MF khi đó E là trung điểm của MF mà NEMF nên tam giác MNF vuông cân suy ra E là điểm chính giữa cung MN 
0,25
5
1,00
Câu V: Nếuvới mọi x;y;z;t > 0 ta có :
 ( x + y + x + t )từ đó ta có 
Thật vậy Ta xét 
( x + y + z + t )
 +++= 
4+ ()+() + ()+()+()+() 
mà tổng nghịch đảo của dôi một không bé hơn 2 ( áp dụng co si ) dấu = khi x= y = z = t
( x + y + z + t )
( x + y + z + t ) vì x;y;z;t > 0 
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = t áp dụng vào bài toán ta có:
0,25
0,25
Dấu “=” xảy ra
0,25
Vậy 
0,25
Ghi chú : 
Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này
a. Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp:
Ta có ( Góc tạo bởi tiếp tuyến với đường tròn)
( Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm) 
Từ đó ta có +. Mà chúng ở vị trí đối nhau nên ta có tứ giác OBNC nội tiếp
b, Chứng minh ONCA.CN=CO.CD
Xét có AB và CD là hai đường cao cắt nhau tại O nên NO là đường cao thứ ba của tam giác tại H
Xét 
có , mặt khác (phụ với góc O)
 nên 
c. Xác định vị trí điểm M trên cung AB để AN+2AM nhỏ nhất
Xét tam giác vuông ABN có AM là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông này ta có: =4R2
Áp dụng bất đẳng thức CoSi ta có 2AM+AN
Vậy 2AM+AN đạt giá trị nhất là khi AN=2AM có nghĩa là M là trung điểm của AN hay M là điểm chính giữa của cung AB