Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT đề thi môn: Toán

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
ĐỀ THI MễN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 1
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức :P=
Tỡm điều kiện xỏc định của biểu thức P.
Rỳt gọn P
Cõu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trỡnh :
Giải hệ phương trỡnh với a=1
Tỡm a để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.
Cõu 3 (2,0 điểm). Một hỡnh chữ nhật cú chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật đó cho giảm đi một nửa. Tớnh chiều dài hỡnh chữ nhật đó cho.
Cõu 4 (3,0 điểm). Cho đường trũn (O;R) (điểm O cố định, giỏ trị R khụng đổi) và điểm M nằm bờn ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là cỏc tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kớnh BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuụng gúc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
4 điểm M,B,O,C cựng nằm trờn một đường trũn.
Đoạn thẳng ME = R.
Khi điểm M di động mà OM = 2R thỡ điểm K di động trờn một đường trũn cố định, chỉ rừ tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú.
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là cỏc số dương thỏa món a+ b + c =4. Chứng minh rằng :
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM SỐ 1
Cõu
Đỏp ỏn, gợi ý
Điểm
C1.1
(0,75 điểm)
Biểu thức P xỏc định 
0,5
0,25
C1.2 (1,25 điểm)
P=
0,25
0,5
0,5
C2.1 (1,0 điểm)
Với a = 1, hệ phương trỡnh cú dạng: 
 Vậy với a = 1, hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
C2.2 (1,0 điểm)
-Nếu a = 0, hệ cú dạng: => cú nghiệm duy nhất
-Nếu a , hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 
 (luụn đỳng, vỡ với mọi a)
Do đú, với a , hệ luụn cú nghiệm duy nhất.
 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất với mọi a.
0,25
0,25
0,25
0,25
C3 (2,0 điểm)
 Gọi chiều dài của hỡnh chữ nhật đó cho là x (m), với x > 4.
Vỡ chiều rộng bằng nửa chiều dài nờn chiều rộng là: (m)
=> diện tớch hỡnh chữ nhật đó cho là: (m2)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thỡ chiều dài, chiều rộng của hỡnh chữ nhật lần lượt là: (m)
Khi đú, diện tớch hỡnh chữ nhật giảm đi một nửa nờn ta cú phương trỡnh: 
.=> (thoả món x>4); 
 (loại vỡ khụng thoả món x>4)
Vậy chiều dài của hỡnh chữ nhật đó cho là (m).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
C4.1 (1,0 điểm)
1) Chứng minh M, B, O, C cựng thuộc 1 đường trũn
Ta cú: (vỡ MB là tiếp tuyến)
(vỡ MC là tiếp tuyến)
=> MBO + MCO =
= 900 + 900 = 1800
=> Tứ giỏc MBOC nội tiếp
(vỡ cú tổng 2 gúc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C cựng thuộc 1 đường trũn
0,25
0,25
0,25
0,25
C4.2 (1,0 điểm)
2) Chứng minh ME = R:
Ta cú MB//EO (vỡ cựng vuụng gúc với BB’) 
=> O1 = M1 (so le trong)
Mà M1 = M2 (tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M2 = O1 (1)
C/m được MO//EB’ (vỡ cựng vuụng gúc với BC)
=> O1 = E1 (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp
=> MEO = MCO = 900 
=> MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE là hỡnh chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
C4.3 (1,0 điểm)
3) Chứng minh khi OM=2R thỡ K di động trờn 1 đường trũn cố định:
Chứng minh được Tam giỏc MBC đều => BMC = 600
=> BOC = 1200 
=> KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300
Trong tam giỏc KOC vuụng tại C, ta cú: 
Mà O cố định, R khụng đổi => K di động trờn đường trũn tõm O, bỏn kớnh = (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
C5 (1,0 điểm)
Do đú, 
0,25
0,25
0,25
0,25
 Cõu 5 
Cach 2: Đặt x = => x, y , z > 0 và x4 + y4 + z4 = 4.
BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 
hay (x3 + y3 + z3 ) > 4 = x4 + y4 + z4
ú x3(-x) + y3(-y)+ z3(-z) > 0 (*).
Ta xột 2 trường hợp:
	- Nếu trong 3 sụ x, y, z tồn tại it nhõt một sụ , giả sử x thỡ x3 .
Khi đo: x3 + y3 + z3 > ( do y, z > 0).
	- Nếu cả 3 sụ x, y, z đều nhỏ thỡ BĐT(*) luụn đung.
Vậy x3 + y3 + z3 > được CM.
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – Khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 2
---***---
Cõu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trỡnh .
Giải hệ phương trỡnh .
Cõu II ( 1,0 điểm)
 Rỳt gọn biểu thức với .
Cõu III (1,0 điểm)
Một tam giỏc vuụng cú chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 7cm. Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc vuụng đú.
Cõu IV (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
Tỡm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho . 
Cõu V (3,0 điểm) Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB. Trờn đường trũn lấy điểm C sao cho AC < BC (CA). Cỏc tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) .
1) Chứng minh BE2 = AE.DE.
2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giỏc CHOF nội tiếp .
Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
Cõu VI ( 1,0 điểm) 
Cho 2 số dương a, b thỏa món . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức
 .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu I (2,0đ)
1) 1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
.Vậy phương trỡnh đó cho cú một nghiệm x = -2
0,25
2) 1,0 điểm
 Từ (1)=>
0,25
x=3
0,25
Thay x=3 vào (2)=> 2y=2
0,25
y=1 . Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm (x;y)=(3;1) 
0,25
Cõu II (1,0đ)
0,25
0,25
0,25
=-1
0,25
Cõu III (1,0đ)
Gọi độ dài cạnh gúc vuụng nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15)
=> độ dài cạnh gúc vuụng cũn lại là (x + 7 )(cm)
Vỡ chu vi của tam giỏc là 30cm nờn độ dài cạnh huyền là: 
 30–(x + x +7)= 23–2x (cm)
0,25
Theo định lớ Py –ta- go ta cú phương trỡnh 
0,25
 (1) Giải phương trỡnh (1) được nghiệm x = 5; x = 48
0,25
Đối chiếu với điều kiện cú x = 5 (TM đk); x = 48 (khụng TM đk)
Vậy độ dài một cạnh gúc vuụng là 5cm, độ dài cạnh gúc vuụng cũn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm
0,25
Cõu IV (2,0đ)
1) 1,0 điểm
Vỡ (d) đi qua điểm A(-1; 3) nờn thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 ta cú 2.(-1) – m +1 = 3 
0,25
-1 – m = 3 
0,25
 m = -4
0,25
Vậy m = -4 thỡ (d) đi qua điểm A(-1; 3)
0,25
2) 1,0 điểm
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trỡnh
0,25
; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt nờn (1) cú hai nghiệm phõn biệt 
0,25
Vỡ (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nờn x1; x2 là nghiệm của phương trỡnh (1) và ,
Theo hệ thức Vi-et ta cú .Thay y1,y2 vào cú 
0,25
m=-1(thỏa món m<3) hoặc m=7(khụng thỏa món m<3)
Vậy m = -1 thỏa món đề bài
0,25
Cõu V (3,0đ)
1) 1,0 điểm
Vẽ đỳng hỡnh theo yờu cầu chung của đề bài
0,25
VỡBD là tiếp tuyến của (O) nờn BD OB => vuụng tại B
0,25
Vỡ AB là đường kớnh của (O) nờn AE BE
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong (;BE AD) ta cú BE2 = AE.DE
0,25
2) 1,0 điểm
Cú DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bỏn kớnh của (O)) 
 => OD là đường trung trực của đoạn BC => (1)
0,25
Cú CH // BD (gt), mà AB BD (vỡ BD là tiếp tuyến của (O))
0,25
=> CH AB => (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta cú => tứ giỏc CHOF nội tiếp 
0,25
3)1,0 điểm
Cú CH //BD=> (hai gúc ở vị trớ so le trong) mà
 cõn tại D => nờn CB là tia phõn giỏc của 
0,25
do CA CB => CA là tia phõn giỏc gúc ngoài đỉnh C của (3)
0,25
Trong cú HI // BD => (4)
0,25
Từ (3) và (4) => mà I là trung điểm của CH
0,25
Cõu VI
(1,0đ)
Với ta cú: 
0,25
Tương tự cú . Từ (1) và (2) 
0,25
Vỡ mà .
0,25
Khi a = b = 1 thỡ . Vậy giỏ trị lớn nhất của biểu thức là 
0,25
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 3
---***---
Bài I (2,5 điểm)
	1) Cho biểu thức . Tớnh giỏ trị của A khi x = 36
	2) Rỳt gọn biểu thức (với )
	3) Với cỏc của biểu thức A và B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ trị của x nguyờn để giỏ trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyờn
Bài II (2,0 điểm). 	Hai người cựng làm chung một cụng việc trong giờ thỡ xong. Nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ người thứ nhất hoàn thành cụng việc trong ớt hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi người phải làm trong bao nhiờu thời gian để xong cụng việc?
Bài III (1,5 điểm)
	1) Giải hệ phương trỡnh: 
	2) Cho phương trỡnh: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món điều kiện : 
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường trũn (O; R) cú đường kớnh AB. Bỏn kớnh CO vuụng gúc với AB, M là một điểm bất kỳ trờn cung nhỏ AC (M khỏc A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn AB.
	1) Chứng minh CBKH là tứ giỏc nội tiếp.
	2) Chứng minh 
	3) Trờn đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giỏc ECM là tam giỏc vuụng cõn tại C
	4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trờn d sao cho hai điểm P, C nằm trong cựng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là cỏc số dương thỏa món điều kiện , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
GỢI í – ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm) 
1) Với x = 36, ta cú : A = 
2) Với x , x ạ 16 ta cú :
B = = 
3) Ta cú: .
Để nguyờn, x nguyờn thỡ là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta cú bảng giỏ trị tương ứng:
1
2
x
17
15
18
14
Kết hợp ĐK , để nguyờn thỡ 
Bài II: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mỡnh xong cụng việc là x (giờ), ĐK 
Thỡ thời gian người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vỡ cả hai người cựng làm xong cụng việc trong giờ nờn mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đú ta cú phương trỡnh
Û 5x2 – 14x – 24 = 0
D’ = 49 + 120 = 169, 
=> (loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong cụng việc trong 4 giờ, 
người thứ hai làm xong cụng việc trong 4+2 = 6 giờ.
Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: ).
Hệ .(TMĐK)
Vậy hệ cú nghiệm (x;y)=(2;1).
2)	+ Phương trỡnh đó cho cú D = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, "m
	Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt "m
 + Theo ĐL Vi –ột, ta cú: . 
Khi đú: 
	Û (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 Û 10m2 – 4m – 6 = 0 Û 5m2 – 2m – 3 = 0
	Ta thấy tổng cỏc hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = . 
	Trả lời: Vậy....
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
E 
Bài IV: (3,5 điểm) 
Ta cú ( do chắn nửa đường trũn đk AB)
(do K là hỡnh chiếu của H trờn AB)
=> nờn tứ giỏc CBKH nội tiếp trong đường trũn đường kớnh HB.
Ta cú (do cựng chắn của (O)) 
và (vỡ cựng chắn .của đtrũn đk HB) 
Vậy 
Vỡ OC ^ AB nờn C là điểm chớnh giữa của cung AB ị AC = BC và 
 Xột 2 tam giỏc MAC và EBC cú 
 MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vỡ cựng chắn cung của (O)
 ịMAC và EBC (cgc) ị CM = CE ị tam giỏc MCE cõn tại C (1)
Ta lại cú (vỡ chắn cung ) 
 ị(tớnh chất tam giỏc MCE cõn tại C)
Mà (Tớnh chất tổng ba gúc trong tam giỏc)ị (2)
Từ (1), (2) ịtam giỏc MCE là tam giỏc vuụng cõn tại C (đpcm).
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
S 
P 
E 
N
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xột DPAM và D OBM :
Theo giả thiết ta cú (vỡ cú R = OB). 
Mặt khỏc ta cú (vỡ cựng chắn cung của (O))
ị DPAM ∽ D OBM 
.(do OB = OM = R) (3)
Vỡ (do chắn nửa đtrũn(O))
 ị tam giỏc AMS vuụng tại M. ị 
 và (4)
Mà PM = PA(cmt) nờn 
Từ (3) và (4) ị PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vỡ HK//AS (cựng vuụng gúc AB) nờn theo ĐL Ta-lột, ta cú: 
hay 
Mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
Bài V: (0,5 điểm) Đối với bài toỏn này, thầy gợi ý một số cỏch giải sau để cỏc em cú thể lựa chọn.
Cỏch 1(khụng sử dụng BĐT Co Si)
 Ta cú M = = 
Vỡ (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 x ≥ 2y ị , dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đú ta cú M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cỏch 2: Ta cú M = 
Vỡ x, y > 0 , ỏp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta cú , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vỡ x ≥ 2y ị, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đú ta cú M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cỏch 3: Ta cú M = 
Vỡ x, y > 0 , ỏp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta cú , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vỡ x ≥ 2y ị, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đú ta cú M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cỏch 4: Ta cú M = 
Vỡ x, y > 0 , ỏp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta cú , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vỡ x ≥ 2y ị, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đú ta cú M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 4
---***---
Cõu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
, (Với a > 0 , a ạ1)
1. Chứng minh rằng : 
2. Tỡm giỏ trị của a để P = a
Cõu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt 
2. Gọi A và B là cỏc điểm chung của (d) và (P) . Tớnh diện tớch tam giỏc OAB ( O là gốc toạ độ)
Cõu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trỡnh : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
1. Giải phơng trỡnh khi m = 4
2. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
Cõu 4 (3.0 điểm) : Cho đường trũn (O) cú đờng kớnh AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khỏc A và B ) . Cỏc tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường trũn (I) đi qua M và tiếp xỳc với đường thẳng AC tại C. CD là đờng kớnh của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giỏc COD là tam giỏc cõn
3. Đờng thẳng đi qua D và vuụng gúc với BC luụn đi qua một điểm cố định khi M di động trờn đường trũn (O)
Cõu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là cỏc số dương khụng õm thoả món : 
Chứng minh rằng : 
ĐÁP ÁN- GỢI í GIẢI ĐỀ SỐ 4
CÂU
NỘI DUNG
1
1. Chứng minh rằng : 
 (ĐPCM)
2. Tỡm giỏ trị của a để P = a. P = a 
=> .
Ta cú 1 + 1 + (-2) = 0, nờn phương trỡnh cú 2 nghiệm
a1 = -1 < 0 (khụng thoả món điều kiện) - Loại
a2 = (Thoả món điều kiện)
Vậy a = 2 thỡ P = a
2
1. Chứng minh rằng (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trỡnh
x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 cú a – b + c = 0
Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
x1 = -1 và x2 = 
Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1)
Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)
Vậy (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt A và B
2. Gọi A và B là cỏc điểm chung của (d) và (P) . Tớnh diện tớch tam giỏc OAB ( O là gốc toạ độ)
Ta biểu diễn cỏc điểm A và B trờn mặt phẳng toạ độ Oxy như hỡnh vẽ
Theo cụng thức cộng diện tớch ta cú:
S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)
 = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)
3
1. Khi m = 4, ta cú phương trỡnh 
x2 + 8x + 12 = 0 cú D’ = 16 – 12 = 4 > 0
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6
2. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
Cú D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4
Để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỡ D’ > 0
=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2
Vậy với m > 2 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
4
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng:
Ta cú MC là tiếp tuyến của đường trũn (O) ị MC ^ MO (1)
Xột đường trũn (I) : Ta cú ị MC ^ MD (2)
Từ (1) và (2) => MO // MD ị MO và MD trựng nhau 
ị O, M, D thẳng hàng www.VNMATH.com
2. Tam giỏc COD là tam giỏc cõn
CA là tiếp tuyến của đường trũn (O) ị CA ^AB(3)
Đờng trũn (I) tiếp xỳc với AC tại C ị CA ^ CD(4)
Từ (3) và (4) ị CD // AB => (*)
 ( Hai gúc so le trong) 
CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) ị (**)
Từ (*) và (**) ị ị Tam giỏc COD cõn tại D
3. Đường thẳng đi qua D và vuụng gúc với BC luụn đi qua một điểm cố định khi M di động trờn đờng trũn (O)
* Gọi chõn đường vuụng gúc hạ từ D tới BC là H. ị H ẻ (I) (Bài toỏn quỹ tớch)
DH kộo dài cắt AB tại K.
Gọi N là giao điểm của CO và đường trũn (I)
=>
Ta cú tứ giỏc NHOK nội tiếp
Vỡ cú ( Cựng bự với gúc DHN) ị (5)
* Ta cú : (Cựng chắn cung NH của đường trũn (I))
ị DDHN DCOB (g.g)
 Mà 
 ịDNHO DDHC (c.g.c)
ị Mà (5) ị, ị NK ^ AB ị NK // AC ị K là trung điểm của OA cố định ị (ĐPCM)
5
Cõu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là cỏc số dơng khụng õm thoả món : 
Chứng minh rằng : 
* C/M bổ đề: và . 
Thật vậy
(Đỳng) ị ĐPCM
Áp dụng 2 lần , ta cú: 
* Ta cú : , tương tự Ta cú:  ị
Ta chứng minh 
Áp dụng Bổ đề trờn ta cú:
 ị 
* Mà:
Từ (3) và (4) ị (2)
Kết hợp (2) và (1) ta cú điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 5
---***---
Câu 1: 2,5 điểm: Cho biểu thức A = 
Tìm điều kiện xác định và tú gọn A.
 b) Tìm tất cả các giá trị của x để 
 c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên.
Câu 2: 1,5 điểm:
Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy tử A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đI xe máy nhanh hơn vận tốc của người đI xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 3: 2 điểm:
Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số).
GiảI phương trình khi m = 3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Câu 4: 4 điểm
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh.
Tứ giác MAOB nội tiếp.
MC.MD = MA2
OH.OM + MC.MD = MO2
CI là tia phân giác góc MCH.
GỢI í – ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
Cõu 1: (2,5 điểm)
a, Với x > 0 và x 4, ta cú:
A = = = ... = 
b, A = > ... x > 4.
c, B = . = là một số nguyờn ... là ước của 14 hay = 1, = 7, = 14.
(Giải cỏc pt trờn và tỡm x)
Cõu 2: (1,5 điểm)
Gọi võn tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0
Thỡ vận tốc của xe mỏy là x + 28 (km/h)
Trong 3 giờ: 
+ Xe đạp đi được quóng đường 3x (km), 
+ Xe mỏy đi được quóng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta cú phương trỡnh:
3x + 3(x + 28) = 156
Giải tỡm x = 12 (TMĐK)
Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe mỏy là 12 + 28 = 40 (km/h) 
Cõu 3: (2,0 điểm)
a, Thay x = 3 vào phương trỡnh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 và giải phương trỡnh: 
x2 - 4x + 3 = 0 bằng nhiều cỏch và tỡm được nghiệm x1 = 1, x2 = 3.
b, Theo hệ thức Viột, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh
 x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 , ta cú:
và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16
Thay vào giải và tỡm được m = 0, m = -4
CÂU 4
 A
 D
 C
O
H
 M
 I H
 B
a, Vỡ MA, MB là cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại A và B nờn cỏc gúc của tứ giỏc MAOB vuụng tại A và B, nờn nội tiếp được đường trũn.
b, MAC và MDA cú chung và = (cựng chắn ), nờn đồng dạng. Từ đú suy ra (đfcm)
c, MAO và AHO đồng dạng vỡ cú chung gúc O và (cựng chắn hai cung bằng nhau của đường trũn nội tiếp tứ giỏc MAOB). Suy ra OH.OM = OA2
Áp dụng định lý Pitago vào tam giỏc vuụng MAO và cỏc hệ thức OH.OM = OA2 MC.MD = MA2 để suy ra điều phải chứng minh.
d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy ra MH.OM = MC.MD (*)
Trong MHC và MDO cú (*) và chung nờn đồng dạng.
 hay (1)
Ta lại cú (cựng chắn hai cung bằng nhau) AI là phõn giỏc của .
Theo t/c đường phõn giỏc của tam giỏc, ta cú: (2)
MHA và MAO cú chung và do đú đồng dạng (g.g)
 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra suy ra CI là tia phõn giỏc của gúc MCH
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt – khụng kể thời gian giao đề cho thớ sinh)
ĐỀ SỐ 6
---***---
Cõu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phộp tớnh: 
2. Cho biểu thức: P = 
a) Tỡm điều kiện của a để P xỏc định	b) Rỳt gọn biểu thức P.
Cõu II: (1,5 điểm) 
1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị của hàm số đó cho là:
	a) Hai đường thẳng cắt nhau
	b) Hai đường thẳng song song.
2. Tỡm cỏc giỏ trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Cõu III: (1,5 điểm) 
1. Giải phương trỡnh x 2 – 7x – 8 = 0
2. Cho phương trỡnh x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món điều kiện 
Cõu IV: (1,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trỡnh 
2. Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) thỏa món điều kiện 
x + y > 1.
Cõu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R và tiếp tuyến Ax cựn