Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD & ĐT Thái Bình (Có đáp án)

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
( Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức A = ( x > 0; x 4).
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
Bài 2. (2, 5 điểm)
	Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 ( m là tham số, m R).
	1, Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
	2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
Bài 3. (1,5 điểm)
	Giải hệ phương trình: 
Bài 4. (3,5 điểm)
	Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A.
1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT.
2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC
3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tai một điểm.
4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x( x + 1) + y( y + 1) + z( z + 1) ≤ 18.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 
--------------Hết----------------
Họ và tên thí sinh: SBD:.
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM 
MÔN: TOÁN CHUNG
NĂM HỌC 2014-2015
Bài
Nội dung
Điểm
1
Cho biểu thức: .
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
2,0
1
Với , biểu thức có nghĩa ta có: 
0,5
0,5
0,25
Vậy với thì A .
0,25
2
Ta có nên
, kết hợp với A nhận giá trị là một số nguyên thì 
0,25
 thỏa mãn điều kiện.
 không thỏa mãn điều kiện
Vậy với thì A nhận giá trị là một số nguyên.
0,25
2
Cho Parabol và đường thẳng(m là tham số, ).
1, Với tìm tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng.
2, Chứng minh rằng: với mọi m Parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng đi qua với mọi m.
2,5
1
Với , có phương trình 
0,25
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm phương trình:
0,25
Vậy với thì và cắt nhau tại hai điểm .
0,25
2
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm phương trình: 
0,25
 là phương trình bậc hai ẩn x có vì 
Do đó có hai nghiệm phân biệt suy ra và cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
0,25
là hai nghiệm phương trình , áp dụng định lý Viete ta có: 
0,25
Hai giao điểm đó có hoành độ dương dương
0,25
Vậy với thì hai và tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương.
0,25
3
Gọi điểm cố định mà đường thẳng đi qua với mọi m là ta có:
0,25
Vậy thì đường thẳng luôn đi qua .
0,25
3
Giải hệ phương trình: .
1,5
 Hệ phương trình đã cho
0,25
+) 
0,5
+)
0,5
Vậy hệ có ba nghiệm: ; ; .
0,25
4
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn . Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A.
s
	1, Chứng minh rằng: .
	2, Chứng minh rằng: .
3, Chứng minh rằng: hai đường phân giác góc và đường thẳng BC đồng quy tại một điểm.
	4, Gọi M là trung điểm BC, chứng minh .
3,5
1
Xét và có:
 chung
0,25
 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BD) 
0,5
s
 .
0,25
2
s
0,25
Chứng minh đượcđồng dạng 
0,5
Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại T nên BT = CT 
Từ có 
0,25
3
Phân giác cắt BC tại I, theo tính chất phân giác trong tam giác ta có:
.
0,25
Từ nên DI là phân giác 
0,5
Do đó hai đường phân giác góc và đường thẳng BC đồng quy.
0,25
4
Lấy M’ trên đoạn BC sao cho 
s
Do , . 
0,25
Do; 
s
. 
Từ .
0,25
5
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
0,5
0,25
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là khi 
0,25
Hướng dẫn chung
Trên đây là các bước giải bắt buộc và khung điểm tương ứng. Học sinh phải biến đổi hợp lý và lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
Không cho điểm nếu bài 4 chỉ vẽ hình.
Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần (không làm tròn).