Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 - Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường đại học sư phạm hà nội	Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN NĂM 2017
Mụn thi: Toỏn
( Dựng cho mọi thớ thi vào trường chuyờn)
Thời gian : 120 phỳt
Cõu 1( 2 điểm) Cho biểu thức 
với , . 
1.Chứng minh rằng 
2.Tỡm a,b biết 
Cõu 2( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phõn biệt thỏa món 
Tớnh giỏ trị biểu thức 
Cõu 3(2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : 
(với a là tham số )
1.Tỡm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi 
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phõn biệt cú hoành độ thỏa món 
Cõu 4 (1 điểm) Anh nam đi xe đạp từ A đến C . Trờn quóng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh Nam đi với vận tốc khụng đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trờn quóng đường BC cũn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tớnh bằng giờ) kể từ B là ( km/h) .Quóng đường đi được từ B đến thời điểm t đú là .Tớnh quóng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quóng đường BC dài 16km.
Cõu 5 (3 điểm) Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R ngoại tiếp tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. Cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại cỏc điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chõn đường cỏc đường vuụng gúc kẻ từ P xuống cỏc đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC.
Chứng minh 
Giả sử B, C cố định và A chạy trờn (O) sao cho tam giỏc ABC luụn là tam giỏc cú ba gúc nhọn
Chứng minh đường thẳng DE luụn đi qua một điểm cố định.
Khi tam giỏc ABC đều . Hóy tớnh diện tớch tam giỏc ADE theo R.
Cõu 6 (1 điểm) Cỏc số thực khụng õm thỏa món 
Chứng minh rằng : 
Họ và tờn thớ sinh:..Số bỏo danh:.
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Hướng dẫn
Cõu 2
Cõu 2
a) Phương trỡnh hoành độ (d) và (P) là 
b) Với theo Viột
 Với a<0 
Với a>4 
Cõu 4 
Vỡ xe đến C dừng hẳn nờn thời gian xe đi từ B đến C thỏa món do đú quàng đường BC là 
Cõu 5
a)Xột hai tứ giỏc nội tiếp BDPM và CEPM và tam giỏc MBC cõn
b)
Vậy DE đi qua trung điểm PM 
c)
Ta cú A; O,M, P thẳng hàng Tớnh được 
Cõu 6