Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong môn Toán - Sở GD & ĐT Nam Định

Đề thi vào 10 Lê Hồng Phong Nam Đinh – Đề Chung
Câu 1: (2 điểm)
1/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
2/ Tìm toạn độ giao điểm M của đường thẳng y=2x+3 và trục Oy.
3/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?
4/ Tam giác đều ABC có diện tích hình tròn ngoại tiếp bằng . Tính độ dài cạnh của tam giác đó.
Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: (với x>0)
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm các giá trị nguyên cảu x để là một số nguyên.
Câu 3: (2,5 điểm)
1/ Cho phương trình với m là tham số.
	a/ Giải phương trình với m = 2.
	b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 
2/ Giải hệ phương trình: 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
1/ Chứng minh năm điểm M, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
2/ Chứng minh 
3/ Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB), Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Tính tỉ số 
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng:
1/