Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Bắc Giang năm học 2015-2016 môn thi: Toán (chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG
BẮC GIANG	NĂM HỌC 2015-2016
-----------------	MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC	 Ngày thi: 10/06/2015
(Đề thi có 01 trang)	(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.)
Câu I. (5,0 điểm)
Cho biểu thức: A = 
Tìm điều kiện của x, y để biểu thức A có nghĩa, từ đó rút gọn A.
Cho Chứng minh rằng A36.
Cho phương trình (1) ( x là ẩn, m là tham số). Tìm m để (1) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu II. (4,5 điểm)
Giải phương trình 
Giải hệ phương trình 
Câu III. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 54
Trong tất cả các tam giác nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, (R > 0) cho trước, hãy xác định tam giác có diện tích lớn nhất.
Câu IV. (6,0 điểm)
	Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và không qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C (AB < AC). Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn 
( O ) cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D, vuông góc với AO cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) tại điểm M.
Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và DM. Chứng minh 
Câu V. (1,5 điểm) Chứng minh rằng trong 2015 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 28.
-------------Hết--------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..........................................	Số báo danh:..........................................
Giám thị 1( Họ tên và ký):.................................. 	Giám thị 2( Họ tên và ký):................................