Đề thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn: Toán khối D

WEBSITE VNMATH.COM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn: Toán; Khối: D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3mx2 + 3mx + 1 có đồ thị là (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
2. Tìm m sao cho trục Ox cắt parabol y = f ′(x) tại ít nhất một điểm và tất cả các giao điểm này
đều nằm trên đồ thị (Cm), trong đó f ′ là đạo hàm của hàm f .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
√
3 cos 2x− sin 2x + 3 sinx +√3 cosx = √3.
2. Giải phương trình 1 + 2
√
1− 1
x
=
√
1 + 4
√
x− 1
x
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
pi
8∫
0
cosx
cos
(
x− pi8
) dx.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABC), AB = AC = a và B̂AC = 120◦. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
bằng 30◦. Gọi I là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AI và SB theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+ b+ c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
M = a4 + 2b4 + 3c4.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có một đáy là AB, B(3; 3), C(5;−3) và diện tích
tam giác ABC bằng 12. Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng ∆ : 2x+y−3 = 0
và có hoành dộ dương. Xác định tọa độ các đỉnh A,D biết IC = 2IB và điểm A có hoành độ âm.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 1 = 0, đường thẳng
d :
x
2
=
y
1
=
z − 2
−1 và điểm M(1, 0,−2). Tìm điểm N thuộc đường thẳng d và điểm P thuộc mặt
phẳng (P ) sao cho mặt phẳng (MNP ) vuông góc với đường thẳng d và tam giác MNP cân tại
M .
Câu VII.a (1,0 điểm) Số phức z có môđun bằng 2014 và w là số phức thỏa mãn
1
w
+
1
z
=
1
w + z
.
Tìm môđun của w.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 1), đường thẳng chứa BD có phương
trình x + 2y + 1 = 0. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho AM = AC. Đường thẳng
MC có phương trình x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh C,D.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5, 3,−1), C(2, 3,−4) và đỉnh
B thuộc mặt phẳng (P ) : x + y − z − 6 = 0. Xác định các toạ độ đỉnh B và D của hình vuông
ABCD.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
{
x4y = 1
y4x = 1
, (x, y ∈ R).
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.