Đề thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn: Toán học - Khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x − 2 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − 1.
Tính môđun của z.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
pi
4∫
0
(x+ 1) sin 2x dx.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình log 2(x− 1)− 2 log4(3x − 2) + 2 = 0.
b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27
đường chéo.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2+y2+z2−6x−4y−2z−11 = 0. Chứng
minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa
độ tâm của (C).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt
bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân
đường phân giác trong của góc A là điểm D(1;−1). Đường thẳng AB có phương trình
3x + 2y − 9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương
trình x+ 2y − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (x+1)
√
x + 2+(x+6)
√
x+ 7 ≥ x2+7x+12.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 ≤ x ≤ 2; 1 ≤ y ≤ 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
x+ 2y
x2 + 3y + 5
+
y + 2x
y2 + 3x + 5
+
1
4(x+ y − 1) .
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . .