Đề thi tuyển sinh 10 THPT / 2011-2012 môn thi: Toán

SỞ GD-ĐT	 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2011-2012
 Phịng GD	 Mơn thi : TỐN 
 	Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1 điểm) 
 Tính : .
Bài 2: (3 điểm) 
 Cho phương trình ( ẩn số x ) : mx2 – ( 5m – 2 )x + 6m – 5 = 0	 (1)
 a) Giải phương trình (1) khi m = 0 .
 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm.
 c) Tìm m để phương trình (1 ) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau.
Bài 3: (2 điểm)
 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2.
 b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1. 
 Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 4: (3 điểm) 
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn ở E và cắt BC kéo dài ở D.
 a) Chứng minh tam giác ABD cân và OE // BD.
 b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DI AB.
 c) Tìm quỹ tích của D khi C di động trên nửa đường tròn (O).
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN 
Bài 1.( 1 điểm ) = 	( 0,75 điểm )
	 = 
	 = 
	 = 
	 = - 1	 ( 0,25 điểm )
Bài 2. ( 3 điểm )
O
-2
-1
2
1
1
4
A
B
x
y
-1
1
-2
O
2
1
4
x
y
 a) Khi m = 0, ta có phương trình 2x – 5 = 0 x = 	( 0,75 điểm )
 b) m , 2 – 4m( 6m – 5)	( 0,25 điểm )
 = m2 + 4 > 0 	( 0,5 điểm )
Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị m	( 0,25 điểm )
 c) Điều kiện m 	( 0, 25 điểm )
 Ta có x1. x2 = 1 ( x1 , x2 nghịch đảo của nhau )	( 0, 25 điểm )
 Hay 	( 0, 25 điểm )
 Ta được : m = 1	( 0, 5 điểm )
Bài 3. ( 2 điểm )
a) Hàm số y = x2 xác định trên tập số thực R 
 hàm số y = x2 nghịch biến khi x 0.	( 0, 25 điểm )
 - Vẽ chính xác, đúng đồ thị .	( 0, 75 điểm )
b) A( -2 ; yA ) yA = 4 vậy A( -2 ; 4 )
 B(1 ; yB ) yB = 1 vậy B( 1 ; 1 )	 ( 0, 5 điểm )
 Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
 Vì A, B thuộc ( d ) 	( 0, 25 điểm )
 Ta tìm được a = - 1 ; b = 2
 Vậy phương trình ( d) : y = - x + 2 	( 0, 25 điểm )
O
A
B
C
D
I
E
x
Bài 4. ( 3 điểm )
a) Ta có : ADB + DAC = 900 ( do C = 900 ) , 
và DAB + A = 900	 ( 0,5 điểm)
do : xAD = DAC nên : ADB = DAB cân tại B.	( 0, 5 điểm )
b) , BE và AC là hai đường cao, chúng cắt nhau tại I. Nên OI là đường cao thứ ba, DI.	( 1 điểm ).
c) Theo Cm câu a) ta có : DB = AB = 2R ( kh6ng đ6ỉ ), nên D nằm trên đường tròn tâm B, bán kính 2R. chú ý nói thêm phần giới hạn.	( 1 điểm ).