Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 môn: Toán học

1 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ MINH HỌA 
(Đề gồm có 08 trang) 
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số 
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới 
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 
A. 2 1.y x x    B. 3 3 1.y x x    
C. 4 2 1.y x x   D. 3 3 1.y x x   
Câu 2. Cho hàm số ( )y f x có lim ( ) 1
x
f x
 
 và lim ( ) 1
x
f x
 
  . Khẳng định nào sau 
đây là khẳng định đúng ? 
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. 
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1y  và 1y   . 
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1x  và 1x   . 
Câu 3. Hỏi hàm số 42 1y x  đồng biến trên khoảng nào ? 
A. 
1
;
2
 
  
 
. B. (0; ). C. 
1
;
2
 
  
 
. D. ( ; 0). 
Câu 4. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : 
x  0 1 + 
'y +  0 + 
y 
 + 
 0 
 1 
 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
A. Hàm số có đúng một cực trị. 
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. 
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. 
D. Hàm số đạt cực đại tại 0x  và đạt cực tiểu tại 1.x  
Câu 5. Tìm giá trị cực đại CĐy của hàm số 
3 3 2y x x   . 
A. 4.CĐy  B. 1.CĐy  C. 0.CĐy  D. 1.CĐy   
2 
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 3
1
x
y
x



 trên đoạn [2; 4]. 
A. 
[2; 4]
min 6y  . B. 
[2; 4]
min 2y   . C. 
[2; 4]
min 3y   . D. 
[2; 4]
19
min
3
y  . 
Câu 7. Biết rằng đường thẳng 2 2y x   cắt đồ thị hàm số 3 2y x x   tại điểm 
duy nhất; kí hiệu 0 0( ; )x y là tọa độ của điểm đó. Tìm 0y . 
A. 0 4y  . B. 0 0y  . C. 0 2y  . D. 0 1y   . 
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 
4 22 1y x mx   có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 
A. 
3
1
.
9
m   B. 1m   . C. 
3
1
.
9
m  D. 1.m  
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 
2
1
1
x
y
mx



 có hai tiệm cận ngang. 
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m  0. 
C. m  0. D. m  0. 
Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm 
nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm 
nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận 
được có thể tích lớn nhất. 
A. x  6. B. x  3. C. x  2. D. x  4. 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
tan 2
tan
x
y
x m



 đồng 
biến trên khoảng 0;
4
 
 
 
. 
A. m  0 hoặc 1  m  2. B. m  0. C. 1  m  2. D. m  2. 
Câu 12. Giải phương trình 4log ( 1) 3x   . 
A. x  63. B. x  65. C. x  80. D. x  82. 
3 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 13xy  . 
A. 1' .13 .xy x  B. ' 13 .ln13.xy  C. ' 13 .xy  D. 
13
' .
ln13
x
y  
Câu 14. Giải bất phương trình 2log (3 1) 3x   . 
A. 3x  . B. 
1
3
3
x  . C. 3x  . D. 
10
3
x  . 
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số 22log ( 2 3)y x x   . 
A. D  ( ; 1] [3; ).    B. D  [ 1; 3] . 
C. D  ( ; 1) (3; ).    D. D  ( 1; 3) . 
Câu 16. Cho hàm số 
2
( ) 2 .7 .x xf x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 
A. 2 2( ) 1 log 7 0.f x x x    
B. 2( ) 1 ln 2 ln 7 0.f x x x    
C. 27( ) 1 log 2 0.f x x x    
D. 2( ) 1 1 log 7 0.f x x    
Câu 17. Cho các số thực dương a, b, với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
đúng ? 
A. 2
1
log ( ) log .
2
aa
ab b B. 2log ( ) 2 2log .aa ab b  
C. 2
1
log ( ) log .
4
aa
ab b D. 2
1 1
log ( ) log .
2 2
aa
ab b  
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
1
4x
x
y

 . 
A. 
2
1 2( 1)ln 2
'
2 x
x
y
 
 . B. 
2
1 2( 1)ln 2
'
2 x
x
y
 
 . 
C. 2
1 2( 1)ln 2
'
2x
x
y
 
 . D. 2
1 2( 1)ln 2
'
2x
x
y
 
 . 
Câu 19. Đặt 2log 3a  , 5log 3b  . Hãy biểu diễn 6log 45 theo a và b. 
A. 6
2
log 45 .
a ab
ab

 B. 
2
6
2 2
log 45 .
a ab
ab

 
C. 6
2
log 45 .
a ab
ab b



 D. 
2
6
2 2
log 45 .
a ab
ab b



Câu 20. Cho hai số thực a và b, với 1 a b  . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 
đúng ? 
A. log 1 loga bb a  . B. 1 log loga bb a  . 
C. log log 1b aa b  . D. log 1 logb aa b  . 
4 
Câu 21. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông 
muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt 
đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi 
lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số 
tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết 
rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 
A. 
3100.(1,01)
3
m  (triệu đồng). B. 
3
3
(1,01)
(1,01) 1
m 

 (triệu đồng). 
C. 
100 1,03
3
m

 (triệu đồng). D. 
3
3
120.(1,12)
(1,12) 1
m 

 (triệu đồng). 
Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình 
thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f(x), trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b 
(a  b), xung quanh trục Ox. 
A. 2 ( )d
b
a
V f x x  . B. 
2 ( )d
b
a
V f x x  . 
C. ( )d
b
a
V f x x  . D. | ( ) | d
b
a
V f x x  . 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1f x x  . 
A. 
2
( )d (2 1) 2 1
3
f x x x x C    . B. 
1
( )d (2 1) 2 1
3
f x x x x C    . 
C. 
1
( )d 2 1
3
f x x x C    . D. 
1
( )d 2 1
2
f x x x C   . 
Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô 
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 5 10v t t   (m/s), trong đó t là khoảng thời 
gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô 
tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? 
A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. 
Câu 25. Tính tích phân 3
0
cos .sin dI x x x

  . 
A. 4
1
.
4
I   B. 4.I   C. I  0. D. 
1
.
4
I   
Câu 26. Tính tích phân 
1
ln d
e
I x x x  . 
A. 
1
.
2
I  B. 
2 2
.
2
e
I

 C. 
2 1
.
4
e
I

 D. 
2 1
.
4
e
I

 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3y x x  và đồ thị hàm 
số 2y x x  . 
5 
A. 
37
12
. B. 
9
4
. C. 
81
12
. D. 13. 
Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2( 1) xy x e  , trục tung 
và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung 
quanh trục Ox. 
A. 4 2 .V e  B. (4 2 ) .V e   C. 2 5.V e  D. 2( 5) .V e   
Câu 29. Cho số phức 3 2z i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .z 
A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. 
B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2. 
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. 
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2. 
Câu 30. Cho hai số phức 1 1z i  và 2 2 3z i  . Tính môđun của số phức 1 2z z . 
A. 1 2| | 13z z  . B. 1 2| | 5z z  . C. 1 2| | 1z z  . D. 1 2| | 5z z  . 
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 ) 3i z i   . Hỏi điểm biểu 
diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? 
A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. 
Câu 32. Cho số phức 2 5z i  . Tìm số phức w iz z  . 
A. 7 3w i  . B. 3 3w i   . C. 3 7w i  . D. 7 7w i   . 
Câu 33. Kí hiệu 1z , 2z , 3z và 4z là bốn nghiệm phức của phương trình 
4 2 12 0z z   . 
Tính tổng 1 2 3 4| | | | | | | |T z z z z    . 
A. T  4. B. 2 3.T  C. 4 2 3.T   D. 2 2 3.T   
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn | z |  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các 
số phức (3 4 )w i z i   là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 
A. r  4. B. r  5. C. r  20. D. r  22. 
Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D , biết ' 3AC a . 
A. 3V a . B. 
33 6
.
4
a
V  C. 33 3 .V a D. 3
1
.
3
V a 
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 
6 
A. 
32
.
6
a
V  B. 
32
.
4
a
V  C. 32 .V a D. 
32
.
3
a
V  
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a, 
AC  7a và AD  4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích 
V của tứ diện AMNP. 
A. 3
7
.
2
V a B. 314 .V a C. 3
28
.
3
V a D. 37 .V a 
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam 
giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối 
chóp S.ABCD bằng 3
4
.
3
a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 
A. 
2
.
3
h a B. 
4
.
3
h a C. 
8
.
3
h a D. 
3
.
4
h a 
Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và 3 .AC a Tính 
độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. 
A. l  a. B. 2l a . C. 3l a . D. l  2a. 
Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm các 
thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh 
họa dưới đây) : 
 Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 
 Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt 
xung quanh của một thùng. 
Kí hiệu 1V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và 2V là tổng thể tích của hai thùng 
gò được theo cách 2. Tính tỉ số 1
2
V
V
. 
A. 1
2
1
2
V
V
 . B. 1
2
1
V
V
 . C. 1
2
2
V
V
 . D. 1
2
4
V
V
 . 
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2. Gọi M, N 
lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta 
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. 
A. Stp  4. B. Stp  2. C. Stp  6. D. Stp  10. 
7 
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là 
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của 
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 
A. 
5 15
.
18
V

 B. 
5 15
.
54
V

 C. 
4 3
.
27
V

 D. 
5
.
3
V

 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2  0. Vectơ 
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? 
A. 4 ( 1; 0; 1)n   

. B. 1 (3; 1; 2)n  

. C. 3 (3; 1; 0)n  

. D. 2 (3; 0; 1)n  

. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 
(S) : 2 2 2( 1) ( 2) ( 1) 9x y z      . 
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). 
A. I(–1; 2; 1) và R  3. B. I(1; –2; –1) và R  3. 
C. I(–1; 2; 1) và R  9. D. I(1; –2; –1) và R  9. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3 4 2 4 0x y z    
và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). 
A. 
5
.
9
d  B. 
5
.
29
d  C. 
5
.
29
d  D. 
5
.
3
d  
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình : 
10 2 2
5 1 1
x y z  
  . 
Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11  0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của 
m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng . 
A. m  –2. B. m  2 . C. m  –52. D. m  52. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). 
Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. 
A. x + y + 2z – 3  0. B. x + y + 2z – 6  0. 
C. x + 3y + 4z – 7  0. D. x + 3y + 4z – 26  0. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt 
phẳng (P) : 2 2 2 0.x y z    Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là 
một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S). 
A. (S) : 2 2 2( 2) ( 1) ( 1) 8.x y z      
B. (S) : 2 2 2( 2) ( 1) ( 1) 10.x y z      
C. (S) : 2 2 2( 2) ( 1) ( 1) 8.x y z      
D. (S) : 2 2 2( 2) ( 1) ( 1) 10.x y z      
8 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có 
phương trình : 
1 1
1 1 2
x y z 
  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông 
góc và cắt d. 
A.  : 
1 2
1 1 1
x y z 
  . B.  : 
1 2
1 1 1
x y z 
 

. 
C.  : 
1 2
2 2 1
x y z 
  . D.  : 
1 2
1 3 1
x y z 
 

. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), 
C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? 
A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. 
------------------------- HẾT -------------------------