Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề 4

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN
 ĐỀ SỐ: 04	 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai :
A. Hàm số có tập xác định là: 	
B. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 	
C. Hàm số luôn nghịch biến trên 	
D. Có đạo hàm 
Câu 2: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 3: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
A. 	B. (0; 2)	C. 	D. 
Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 5: Đồ thị hàm số có dạng:
 A B C D
Câu 6: Đồ thị hình bên là của hàm số:
A. B. 
C. D. 
Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có ba cực trị:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hàm số  có đồ thị, với giá trị nào của m thì cắt Ox tại 3 điểm phân biệt: 
A. 	B. 
C.  	D. 
Câu 9: Để hàm số đạt cực đại và cực tiểu thì :
A. 	B. 	C. 	D. Không có giá trị nào của 
Câu 10: Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị ( C ) . Gọi là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2017 . Khi đó bằng:
 A. 	B. 	C. 	 D. -1 
Câu 12 :Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : trên đoạn là:
A. 0	 	B. 3 	C.4 D.7
Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : 
A. Hàm số y = với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +¥)
B. Hàm số y = với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +¥)
C. Hàm số y = (0 < a ¹ 1) có tập xác định là 
D. Đồ thị các hàm số y = và y = (0 < a ¹ 1) đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 14: Bất phương trình : có tập nghiệm là :
A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác.
Câu 15: Phương trình : có hai nghiệm phân biệt khi:
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 16: Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hàm số có tập xác định 
B. Hàm số đồng biến trên khi a > 1
C. hàm số có đạo hàm 
D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Câu 17: Với a > 0, b> 0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào đúng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19: Đối với hàm số (giả sử hàm số có nghĩa) ta có:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Nếu và thì:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Tìm m để bất phương trình luôn nghiệm đúng với mọi giá trị của x: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Hàm số y = có tập xác định là:
A. 	B. (0; +¥))	C. 	D. 
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f(x) là:
 B. C. D.
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số là:
 B. C. D.
Câu 25: Giả sử . Giá trị của a là
2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 26: Giá trị của là:
 B. C. D. 
Câu 27: Tập hợp các giá trị của b sao cho là:
 B. C. D.
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị hàm số là
 B. C. D. 
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường, trục hoành và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Cho số phức . Modul của số phức z là:
A.2	B.-3	C. 	D.13
Câu 31: Cho số phức , số phức liên hợp của số phức z là:
A. 	B.	C.	D.
Câu 32: Tính ta được:
A.	B.	C.	D.
Câu 33: Nghiệm của phương trình là:
A.8 – i	B. 8 + i	C. – 8 – i	D. – 8 + i 
Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn là đường tròn có tâm I, bán kính R :
A.I(4;3), R =2	B.I(4;-3), R =4	C.I(-4;3), R= 4	D.I(4; -3), R= 2
Câu 35: Phần thực của số phức bằng 
A.0	B.1	C.	D.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ; và . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 30m. Biết rằng trong hồ bơi có 3.000.000 lít nước. Hỏi độ sâu của hồ bơi lúc này là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, . Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng . Khoảng cách từ SB đến SC bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41 : Cho tứ diện SABC có SA = 2a và SA vuông góc với (ABC). Tam giác ABC có AB = a, BC =2a, AC = . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’. Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai câu :
(I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’.
(II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’.
Hãy chọn câu đúng.
A. Chỉ (I)	 B. Chỉ (II)	C. Cả 2 câu sai 	 D. Cả 2 câu đúng
Câu 43 : Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm có đường kính bằng 6 có phương trình là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua 2 điểm và có phương trình là: 
A. : 	B. : 
C. : 	D. : 
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và có phương trình lần lượt là 
 và .. Vị trí tương đối của hai đường thẳng và là :
A. và song song với nhau	 B. và trùng nhau
C. và cắt nhau 	 D. và chéo nhau 
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình 
Mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với đường thẳng thì có phương trình là:
A.	B.
C.	D.
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( -2; 1 ;-1) . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: 
A.	B.	C. 	D. 
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình là 
 và cho mặt phẳng có phương trình là . Mặt phẳng song song với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu,có phương trình là:
A.	B.
C.	D.
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm và . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox , Oy các đoạn thẳng bằng nhau . (P) có phương trình là :
A.	B.
C.	D.
--------------------------------HẾT-----------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Câu 1: 
Đáp án: C 
Vì Hàm số nghịch biến trên 
Câu 2: 
Đáp án: B 
Vì 
Câu 3: 
Đáp án: D 
Vì 
Câu 4
Đáp án: B 
Vì nên y’(1) = 1 và x=1 y=3 pttt tại M(1 ; 3 ) là y = 5x – 2
Câu 5
Đáp án: C. Dựa vào TCN – TCĐ và điểm mà đồ thị đi qua ( giao điểm trục hoành, trục tung) 
Câu 6: 
Đáp án: B 
Câu 7: 
Đáp án: C 
Vì 
Câu 8: 
Đáp án: D
Vì pthđgđ
Pt ( 1 ) có 2 nghiệmphân biệt khác 1 
Câu 9: 
Đáp án B vì 
Giải: y’=0 có 2 nghiệm phân biệt =
Câu 10: 
Đáp án A vì 
 Xét hàm số , từ bảng biến thiên của hàm số ta có kết quả 0 < m < 4
Câu 11: 
Đáp án: A
Câu 12 : 
Đáp án : D 
 hàm số không có đạo hàm tại x=0
f(-1)=4 , f(1)=4 f(0)=3
Câu 13: 
Đáp án: D
Giải: 
Vì 
Câu 14: 
Đáp án: B
Giải: 
Đặt 
Đưa về pt : 
So với điều kiện 
Suy ra 
Câu 15: 
Đáp án: C
Giải: 
Đặt 
Ta có pt : 
YCBT xảy ra khi pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt
Điều kiện : 
Câu 16: 
Đáp án: A vì hàm số có tập xác định D = 
Câu 17: 
Đáp án:C do tính chất lũy thừa
Câu 18: 
Đáp án: D vì 
Câu 19: 
Đáp án: B vì nên 
Câu 20: 
Đáp án: C vì 
Câu 21: 
Đáp án: A vì hàm số có TXĐ 
 	Ta có: 
	=> 
Câu 22: 
Đáp án: C
Giải: 
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện :
Câu 23: 
Đáp án:A
Lời giải:
Câu 24: 
Đáp án: C
Lời giải: 
Câu 25: 
Đáp án: B
Lời giải: 
Câu 26: 
Đáp án :B
Lời giải: 
Câu 27: 
Đáp án :B
Lời giải: 
Câu 28: 
Đáp án :D
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 
Diện tích cần tìm S=
Câu 29: Đáp án : A
PTHĐGĐ: 
Câu 30: 
Đáp án: C
Lời giải: 
Câu 31
Đáp án: A
Lời giải: vậy 
 Câu 32: 
Đáp án: B 
Lời giải: 
Câu 33: 
Đáp án : A
Lời giải: 
Câu 34: 
Đáp án: A
Lời giải: gọi số phức z = x+yi z = x- yi (x,y )
(1) là phương trình đường tròn có tâm I ( 4;3) , R =2
Câu 35: 
Đáp án: A
Lời giải: 
Câu 36: 
Đáp án: B
	Hướng dẫn: 
Câu 37: 
Đáp án: D
	Hướng dẫn: 
Câu 38: 
Đáp án: A
Hướng dẫn: 
Câu 39: 
Đáp án: A
Hướng dẫn: (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy 
Câu 40: 
Đáp án: C
Hướng dẫn: Gọi H là trung điểm của AC. Tính được 
CM được 
à tam giác SHB vuông cân tại H 
Trong (SHB): Dựng tại I (1)
CM được tại H (2)
Từ (1) và (2) 
Câu 41 : 
Đáp án: Chọn A.
SA ⊥ (ABC) ⟹ SA ⊥ AC (1)
⟹ AB ⊥ BC ⟹ SB ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính 
⟹.
Câu 42 : Đáp án:Chọn C.
Gọi O’AB là thiết diện qua trục của hình nón.
ABB’A’ là thiết diện qua trục của hình trụ.
Xét (I) : Nếu ΔO’AB là tam giác đều, AB = a thì O’O =
⟹ A’A = O’O = nên ABB’A’ chỉ là hình chữ nhật. Vậy (I) sai.
Xét (II) : Nếu ABB’A’ là hình vuông, AB = a, thì : OO’=a : Sai ( tam giác vuông thì đường trung tuyến bằng ½ cạnh huyền)
Như vậy ΔO’AB không phải là tam giác vuông cân tại O’ : (II) sai.
Câu 43 : Đáp án: Chọn C
Bán kính đáy của lọ là R=3r.
Diện tích đáy là 
Câu 44: 
Đáp án B 
Giải : Theo giả thiết mặt cầu có bán kính bằng 6 nên có bán kính , Tâm mặt cầu là nên có phương trình 
Câu 45: 
Đáp án A 
Giải : Vì Đường thẳng đi qua 2 điểm và nên có véc tơ chỉ phương là 
Đồng thời đường thẳng đi qua điểm nên có phương trình là: 
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng , chỉ có đáp án A thỏa mãn
Câu 46: 
Đáp án A
Giải : Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là và đường thẳng đi qua điểm 
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là và đường thẳng đi qua điểm 
Ta có hai véc tơ và cùng phương và không nằm trên đường 
Nên và song song với nhau
Câu 47: 
Đáp án C
Giải : Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là 
Vì vuông góc với đường thẳng nên nhận véc tơ chỉ phương của là làm véc tơ pháp tuyến 
 đi qua , véc tơ pháp tuyến là nên có phương trình là
Câu 48: 
Đáp án: A
Vì 
Câu 49: 
Đáp án D
Giải : mặt cầu có tâm có bán kính 
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có phương trình là
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên 
Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng là 
Câu 50: 
Đáp án A
Giải : Giả sử mặt phẳng (P) chắn Ox, Oy lần lượt tại ;với a >0
Mặt phẳng (P) qua A,B,C có phương trình 
Mặt khác (P) qua nên ta có 
do đó