Đề thi trung học phổ thông quốc gia bài thi: Toán

 1 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 
Bài thi : TOÁN 
ĐỀ THI THỬ NGHIỆM 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Thực hiện : Ban chuyên môn Tuyensinh247.com 
1D 2D 3B 4A 5B 6D 7D 8D 9A 10D 
11A 12A 13C 14C 15B 16A 17C 18A 19B 20C 
21D 22A 23A 24B 25B 26B 27D 28B 29C 30D 
31A 32B 33C 34D 35D 36A 37B 38D 39A 40B 
41C 42C 43B 44A 45C 46C 47A 48A 49B 50A 
Câu 1: 
 ( x + 1 = 0  x = -1) 
Chọn D 
Câu2: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 – 2x2 + 2 = -x2 + 4 
  x4 – x2 – 2 = 0  (x2 + 1)(x2 – 2) = 0  x = ±√2 
phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm đã cho sẽ có 2 điểm chung 
Chọn D 
Câu 3: (do tại x = -1 thì y lớn hơn các giá trị xung quanh nó, chú ý: tại x = 2 và x = -2 thì y đạt GTLN, 
GTNN chứ không phải cực trị) 
Chọn B 
Câu 4: y’ = 3x2 – 4x + 1 = (x – 1)(3x – 1) --> y’ < 0 khi 1/3 < x < 1 nên y nghịch biến trên (1/3;1) 
Chọn A 
Câu 5: 
Dựa vào bảng biến ta dễ thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt -1 < m < 2 
Chọn B 
Câu 6: 
 2 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
 TXĐ D = R\{-1} 
ta có y’ = 
𝑥2+2𝑥−3
(𝑥+1)2
  y’ = 0 x = -3 hoặc x = 1 
Xét y trên một khoảng chứa 1 (lân cận của 1) là (0,2) ta thấy trên khoảng này thì lập BBT 
từ BBT suy ra tại x = 1 thì y nhỏ hơn các giá trị của y tại các giá trị của x trong lân cận của 1 
Do đó, x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số, lại có y(1) = 2 nên 2 là cực tiểu của hs 
Chọn D 
Câu 7: 
Ta có v = s’ = 
−3
2
𝑡2 + 18𝑡 
Do cần tìm vmax trong 10 giây đầu tiên nên cần tìm GTLN của v(t) = 
−3
2
𝑡2 + 18𝑡 trên [0;10] 
có v’(t) = -3t + 18  v’(t) = 0 t = 6 
Do v(t) liên tục và v(0) = 0, v(10) = 30, v(6) = 54 do đó vmax = 54 m/s 
Chọn D 
Câu 8: 
Ta có x2 – 5x + 6 = 0 x = 2 hoặc x = 3 
lim
𝑥→2
2𝑥 − 1 − √𝑥2 + 𝑥 + 3
𝑥2 − 5𝑥 + 6
= lim
𝑥→2
4𝑥2 − 4𝑥 + 1 − 𝑥2 − 𝑥 − 3
(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)(2𝑥 − 1 + √𝑥2 + 𝑥 + 3)
= lim
𝑥→2
(3𝑥 + 1)(𝑥 − 2)
(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)(2𝑥 − 1 + √𝑥2 + 𝑥 + 3)
= lim
𝑥→2
3𝑥 + 1
(𝑥 − 3)(2𝑥 − 1 + √𝑥2 + 𝑥 + 3)
=
−7
6
lim
𝑥→3
2𝑥 − 1 − √𝑥2 + 𝑥 + 3
𝑥2 − 5𝑥 + 6
= lim
𝑥→3
3𝑥 + 1
(𝑥 − 3)(2𝑥 − 1 + √𝑥2 + 𝑥 + 3)
= (5 − √15) lim
𝑥→3
1
𝑥 − 3
= ∞ 
Do đó chỉ có x=3 là tiệm cân đứng của đt hs 
 Chọn D 
Câu 9 
y’ = 
2𝑥
𝑥2+1
− 𝑚  y’ ≥ 0 với mọi x m ≤ 
2𝑥
𝑥2+1
 với mọi x hay m ≤ min 
2𝑥
𝑥2+1
Do 
2𝑥
𝑥2+1
≥ −1 , ∀𝑥 𝑑ấ𝑢 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑥ả𝑦 𝑟𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑣à 𝑐ℎỉ 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = −1 nên m ≤ -1 là tất cả giá tị cần tìm 
Chọn A. 
 3 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 10 
 y’= 3ax2 + 2bx + c 
Do M(0;2) và N(2;-2) là các điểm cực trị của đths nên y’(0) = 0 và y’(2) = 0 hay c =0 và 12a +4b =0 
M,N thuộc đồ thị hàm số nên: y(0)=2 và y(2)=-2 hay d=2 và 8a +4b+2c+d=-2  8a + 4b =-4 
từ đó suy ra a=1 và b=-3 y(-2)=-18 
Chọn D 
Câu 11: 
Do khi x đến dương vô cùng thì y đến âm vô cùng nên a âm 
đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên d âm 
y’ = 3ax2 +2bx+c 
từ đồ thị hàm số suy ra 2 điểm cực trị của hàm số có một điểm âm và một điểm dương trong đó điểm 
dương xa O hơn điểm âm tức là có trị tuyệt đối lớn hơn. Gọi 2 điểm này là x1, x2. Ta có x1x2 < 0 và x1 
+ x2 >0. Theo định lý Viete: x1x2 = c/(3a) và x1 + x2=(-2b)/(3a) lại có a âm nên c > 0, b > 0 
Chọn A 
Câu 12: 
Chọn A (theo tính chất lôgarith) 
Câu 13: 
(x-1=3  x = 4) 
Chọn C Câu 14: 
Theo giả thiết  625000 = s(0).23 s(0) = 625000/8 
khi số vi khuẩn là 10 triệu con thì 107= s(0).2t 2t= 128  t =7 (phút) 
Chọn C 
Câu 15: 
 P= √𝑥. √𝑥2. 𝑥3/2
34
= √𝑥. √𝑥7/2
34
= √𝑥. 𝑥7/6
4
= √𝑥13/6
4
= 𝑥13/24 
Chọn B 
Câu 16: Chọn A (theo tính chất logarith) 
Câu 17: ĐKXĐ: x > ½ 
do 0 x+1>2x-1 hay x < 2 
Kết hợp điều kiện xác định suy ra ½ < x < 2  Đáp án C 
 4 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 18: 
y’ = 
1
2√𝑥+1
1+ √𝑥+1
=
1
2√𝑥+1(1+ √𝑥+1)
Chọn A 
Câu 19: 
Xét hàm y = ax với a>0 và a khác 1. Ta có nếu a >1 thì y đến dương vô cùng khi x đến dương vô cùng 
còn nếu a < 1 thì y dần về 0 khi x đến dương vô cùng 
từ nhận xét trên và dựa vào đồ thị suy ra b,c >1 còn a <1 
trên đồ thị, lấy một giá trị dương bất kỳ của x là α, ta thấy bα > cα. Xét hàm xα trên (1;∞), có (xα)’ = 
αxα-1 > 0 nên hàm đông biến trên (1;∞). Do đó b>c 
Chọn B 
Câu 20: 
Phương trình tương đương: 
m=
6𝑥+3.2𝑥
2𝑥+1
Xét f(x)= 
6𝑥+3.2𝑥
2𝑥+1
 trên (0,1) ta thấy f(x) liên tục và f’(x) = 
6𝑥.2𝑥(𝑙𝑛6−𝑙𝑛2)+6𝑥𝑙𝑛6+3.2𝑥𝑙𝑛2
(2𝑥+1)2
 > 0 nên f(x) đồng 
biến 
do đó f(x) > lim
𝑥→0
𝑓(𝑥)= 2 và f(x) < lim
𝑥→1
𝑓(𝑥)=4 
Do đó 2<m<4 là gtct. 
 Chọn C 
Câu 21: P= 
1
(log𝑎2
𝑎
𝑏
)2
+ 3(log𝑏 𝑎 − 1) =
4
(1−log𝑎 𝑏)2
+ 3( log𝑏 𝑎 − 1) 
Đặt t = log𝑎 𝑏 do a>b>1 nên 0<t<1 
P= 
4
(1−𝑡)2
+
3
𝑡
− 3 
Xét f(t) =
4
(1−𝑡)2
+
3
𝑡
− 3 trên (0;1) ta thấy GTNN của f(t) là f(1/3) = 15. 
Chọn D 
Câu 22: Chọn A 
Câu 23: 
Theo tính chất nguyên hàm, tích phân: I = f(2)-f(1)= 1 
Chọn A 
 5 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 24: 
F(x)=𝑙𝑛|𝑥 − 1| + 𝐶 
Ta có F(2)=C=1 do đó F(3) = ln2 +1 
Chọn B 
Câu 25: 
 ∫ 𝑓(2𝑥)𝑑𝑥 =
1
2
. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
4
0
2
0
(đổ𝑖 𝑏𝑖ế𝑛 𝑡 = 2𝑥) = 8 
Chọn B 
Câu 26: 
Ta có: 
4
2
3
1
dx 4
x xa b c
a 4
16 2
2 .3 .5 e b 1 S 2.
15 3.5
c 1

 
 
       
  

Chọn B. 
Câu 27: 
Ta có: 
k
x
k1
x0
ln 4
x 1 0
2 1 1
0
S e
e 2.
S
S e S 3 S
2
k ln 3.



 
     

 



Chọn D. 
Câu 28: 
Phương trình elip là: 
2 2x y
1
64 25
  . Ta có: diện tích mảnh vườn cần tìm được chia làm 2 qua trục lớn, gọi 
diện tích 1 phần là S. 
Gắn tâm elip là O, trục lớn là Ox, trục bé là Oy. 
Sử dụng ứng dụng tích phân, diện tích phần này sẽ giới hạn qua đường cong 
225x
y 25
64
  và 2 
đường x = 4; x = -4. 
 6 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
Ta có: 
4 2
4
25x
S 25 dx 38,2644591
64

   ( Sử dụng CASIO, tuy nhiên có thể giải thông thường qua 
đặt x 8sint ). 
Như vậy số tiền cần có là: 
38,2644591.2.100.000 7652891 7653000.  
Chọn B. 
Câu 29: 
Tọa độ M( 3; -4) nên sẽ có phần thực là 3, phần ảo là -4( không phải là -4i). 
Chọn C. 
Câu 30: 
Ta có: z i(3i 1) i 3 z 3 i.        . 
Chọn D . 
Câu 31: 
2 2
1 13i (1 13i)(2 i)
z(2 i) 13i 1 z z
2 i (2 i)(2 i)
2 i 26i 13 15 25i
z 3 5i.
4 1 5
z 3 5 34.
  
      
  
   
    

   
Chọn A. 
Câu 32: 
2 24z 16z 17 0( 16 (4i) )
16 4i i 4
z
8 2
16 4i i 4
z
8 2
     
  
 
 
    

Do đó: 
0 0
i 4 1 4i 1
z iz 2i
2 2 2
   
     . 
Chọn B. 
 7 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 33: 
(1 i)z 2z 3 2i
(1 i)(a bi) 2(a bi) 3 2 i
a bi ai b 2a 2bi 3 2i 0
3a b 3 i(a b 2) 0
1
aa b 2 0
2 a b 1.
3a b 3 0 3
b
2
   
      
        
      

    
      
     

Chọn C. 
Câu 34: 
Để cho đơn giản ta tiến hành thử các đáp án: 
Cho z 2 thì: 
10 10 10 4 10 3 10
(1 2i)2 i 2 4 3i z i z 0, 4.
z z 4 3i 25 25
            

Cho 
10 3 10 10
z 1 (1 2i)1 i 2 z i
z 10 10
         nên đây thỏa mãn. 
Chọn D. 
Câu 35: 
Áp dụng công thức: 
31 3V 3a
V Sh h a 3.
3 S 1
.2a.a 3
2
     
 Chọn D. 
Câu 36: 
Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. 
Chọn A. 
Câu 37: 
 8 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
Áp dụng công thức: 
A.BCD BCD
A.GBC GBC BCD
1
V h.S1 3V Sh V 4.
1 13
V h.S h.S
3 9


   
  

Chọn B. 
Câu 38: 
Giả sử đường cao là C’H thì ta sẽ có: 
0
2
ABC.A 'B 'C '
2
ABCC 'B ' ABCC ' C 'ABC
C 'H 3
sin 60 C 'H 2 3
C 'A 2
1
V 2 3. (2 2) 8 3.
2
1 1 16 3
V 2V 2V 2. .2 3. (2 2) .
3 2 3
   
  
   
Chọn D. 
Câu 39: 
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón: 
xq
2 2
2
S Rl 15 Rl 15 l 5
h l R 4
1 1
V R l 9.4 12 .
3 3
       
   
      
Chọn A. 
Câu 40: 
Áp dụng ta sẽ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là chính là 
2 a 3 a
.
3 2 3
 , do đó: 
2
2 a hV R h .
3
    
Chọn B. 
Câu 41: 
 9 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
Tam giác BB’C’ có tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ là trung điểm M của BC’. Từ M vẽ // với AB ta sẽ lấy 
O là giao của đường qua M // AB và đường qua trung điểm N của AB, vuông góc với AB. 
Áp dụng định lý Pytago: 
2 2 2 2
2 2 BC ' AB 8a a 3aR OM MB
4 4 4 4 2
       
Chọn C. 
Câu 42: 
Khi ta quay hình thứ nhất quay trục XY, ta được 2 hình nón ghép lại với nhau trong đó: 
2 25 5 5 2
h r.
2 2

   Áp dụng công thức thể tích ta có: 2 3
1
1 1 5 2 125
V 2. rh 2. . .( )
3 3 2 3 2

     . 
Khi ta quay hình còn lại theo trục XY thì ta được hình trụ có chiều cao là 
5
5;r .
2
 . Áp dụng công thức 
thể tích ta có: 2
2
125
V S.h r h .
4

    
Phần bị trùng sẽ là tam giác vuông của 2 hình vuông đè vào nhau, là 1 hình nón 
2
3
5 1 125
r h V r h .
2 3 24

      . 
Như vậy: 
1 1 1 125 (5 4 2)
V 125 ( )
4 24 243 2
 
     . 
Chọn C. 
Câu 43: 
Ta có: A B A B A B
x x y y z z
I( ; ; ) I(1;0;4).
2 2 2
  
 
Chọn B. 
Câu 44: 
Vectơ chỉ phương của d là: (0; 3; -1). 
Chọn A. 
 10 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 45: 
Công thức tổng quát khi qua 3 điểm A(a; 0; 0); B( 0; b; 0) và C( 0; 0; c) là: 
x y z
1
a b c
   . 
Chọn C. 
Câu 46: 
Ta có: 
2 2
1 2.2 2.( 1) 8
R d(I,(P)) 3.
1 2 2
   
  
 
Chọn C. 
Câu 47: 
d
d (P )
(P )
u (1; 3; 1)
u .n 3 9 2 0.
n (3; 3;2)
  
    

Xét M thuộc d có: M(t 1; 3t; t 5) 3(t 1) 3( 3t) 2( t 5) 6 0.             
Chọn A. 
Câu 48: 
Ta có: 
x 2 y 3 z 1
AB(7; 9; 3) AB :
7 9 3
  
    
 
. 
Do M nằm trong (Oxz) nên có y = 0 nên 
7
1 AM 13M( ;0;0) .
3 BM 14 2
3

   
Chọn A. 
Câu 49: 
Ta có: 1
1 2
2
d
(P ) d d
d
u ( 1;1;1)
n [u , u ] (0;1; 1).
u (2; 1; 1)
 
   
 
Khoảng cách từ d tới (P) biết d//(P) chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kì từ d tới (P). 
Gọi (P): ay - az + b = 0. 
 11 Truy cập trang http//tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – 
Sử - Địa tốt nhất! 
Do (P) cách đều cả 2 đường thẳng đã cho nên lần lượt lấy (2;0;0) và (0;1;2) thì: 
2 2
b a 2a b a 2
b a b
b 12a 2a
  
     

. 
Chọn B. 
Câu 50: 
Chọn A.