Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2012 môn thi: Toán

 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số ( ) 4 21
4
2y f x x x .= = − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ 0x , biết ( )0 1f " x .= − 
Câu 2. (3,0 điểm) 
1) Giải phương trình ( )2 4 33 2 3 2.log x log .log x− + = 
2) Tính tích phân ( )2 2
0
1
ln
x x .I e e dx= −∫ 
3) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 21x
x m mf
x
− += + trên 
đoạn [ ]0;1 bằng 2.− 
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C′ ′ ′có đáy ABC là tam giác vuông tại B 
 và BA BC a.= = Góc giữa đường thẳng A B′ với mặt phẳng ( )ABC bằng 60 .D Tính thể 
 tích khối lăng trụ ABC.A B C′ ′ ′ theo a. 
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( )2;2;1A , ( )0;2;5B 
 và mặt phẳng ( )P có phương trình 2 5 0.x y− + = 
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B. 
2) Chứng minh rằng ( )P tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB. 
Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức 2z z+ và 25i ,
z
 biết 3 4 .z i= − 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )2;1;2A và đường thẳng ∆ 
có phương trình 1 3
2 2 1
x y z .− −= = 
1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm A và đi qua O. Chứng minh ∆ tiếp xúc với ( )S . 
Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức 1 9 5
1
iz i.
i
+= −− 
-------------- Hết -------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .................................................. 
Chữ kí của giám thị 1: ............................................. Chữ kí của giám thị 2: .................................. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề