Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2012 môn thi: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 
Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1. (3,0 điểm) 
 Cho hàm số 2 1.
1
xy
x
+= − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có tung độ bằng 5. 
Câu 2. (2,0 điểm) 
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 2 5f x x x= − + trên 
đoạn [ ]0 ; 3 . 
2) Tính tích phân ( )2 2
1
2 .I x xdx= −∫ 
Câu 3. (2,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 
2 2
: 1
4 2
x t
d y t
z t
= − +⎧⎪ = −⎨⎪ = +⎩
 và 
mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 3 25.S x y z− + + + − = 
1) Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Tìm tọa độ tâm và tính 
bán kính của mặt cầu ( ).S 
2) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với 
mặt cầu ( ).S 
Câu 4. (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình ( )3 3 8 2.log x log x+ − = 
2) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức ( )( )2 3 1 4 .z i i i= + − − 
Câu 5. (1,0 điểm) 
 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. 
Biết 2,AB a BC a= = và n o60 .SCA = Tính thể tích khối chóp .S ABCD theo .a 
----------------- Hết ----------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh: ............................................. 
Chữ kí của giám thị 1: ...................................... Chữ kí của giám thị 2:.............................