Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 môn thi: Toán - Bổ túc trung học phổ thông

 1
Bộ giáo dục và đào tạo 
Đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 
Môn thi: Toán - Bổ túc trung học phổ thông 
h−ớng dẫn chấm THi 
Bản h−ớng dẫn chấm gồm 03 trang 
I. H−ớng dẫn chung 
 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ 
điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong h−ớng dẫn chấm phải 
đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất thực hiện trong Hội 
đồng chấm thi. 
3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài 
đ−ợc làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 
điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
 Đáp án Điểm
Câu 1 
(3,5 điểm) 
1. (2,5 điểm) 
a) Tập xác định: R. 
b) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: 2y ' 3x 6x ; y ' 0= + = ⇔ x = 0 hoặc x = −2. 
y' > 0 x 2⇔ 0; y' < 0 ⇔ 2 x 0.− < < 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞ ; −2) và (0; +∞ ), hàm số nghịch 
biến trên khoảng (−2; 0). 
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −2 ; yCĐ = y(−2) = 4. 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = y(0) = 0. 
• Giới hạn: 
x x
lim y ; lim y
→− ∞ →+ ∞
= −∞ = +∞ . 
• Tính lồi, lõm và điểm uốn: y '' 6x 6 ; y '' 0= + = ⇔ x 1= − . 
 x − ∞ −1 +∞ 
 y'' − 0 + 
Đồ thị lồi Điểm uốn lõm 
 U(−1; 2) 
• Bảng biến thiên: 
 x −∞ −2 −1 0 +∞ 
 y' + 0 − 0 + 
 y 4 +∞ 
 −∞ 0 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,50 
 2
 2
c) Đồ thị: 
Giao điểm của đồ thị với các 
trục tọa độ: (−3; 0), (0; 0). 
Đồ thị nh− hình bên. 
Đồ thị nhận điểm U( −1; 2) 
làm tâm đối xứng. 
2. (1,0 điểm) 
 Vì 3 2x 3x 0+ ≥ x [ 2; 1]∀ ∈ − − nên diện tích hình phẳng cần tìm : 
( )1 3 2
2
S x 3x dx
−
−
= +∫ 
1
4
3
2
x
x
4
−
−
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 = ( )1 1 4 8
4
⎛ ⎞
− − −⎜ ⎟⎝ ⎠ = 
13
4
 (đvdt). 
0,50 
0,50 
0,25 
0,25 
Câu 2 
(1,5 điểm) 
1. (1,0 điểm) 
2
0
1
J (2sin x 3)d(2sin x 3)
2
π
= + +∫ 
 22
0
1
(2sin x 3)
4
π
= + 
 ( ) ( )2 21 2 3 0 3
4
⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦ = 4. 
2. (0,5 điểm) 
y' = x2 − 2mx − 2m − 3. 
∆' = (m + 1)2 + 2 > 0, ∀m . 
Do vậy hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m . 
0,50 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 3 
(2,0 điểm) 
1. (1,0 điểm) 
Tâm của đ−ờng tròn (T): I(1; 3). 
 Véc tơ chỉ ph−ơng của (∆): u
G
= (2; 1). 
 Vì (∆') ⊥ (∆) nên u
G
= (2; 1) là một véctơ pháp tuyến của (∆'). 
 Ph−ơng trình (∆'): 2(x − 1) + 1(y − 3) = 0 ⇔ 2x + y − 5 = 0. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
y 
-3 -2 -1 O 1 
(C)
4 
2 
x
 3
2. (1,0 điểm) 
 Tọa độ giao điểm M của (∆) và (∆') là nghiệm của hệ: 
2x y 5 0
x 2y 10 0.
+ − =⎧⎨
− − =⎩ 
⇔ 
x 4
y 3. Suy ra M(4; 3).
=⎧⎨
= − −⎩ 
Tọa độ điểm I'( 'Ix ; 'Iy ) thỏa mãn hệ: 
I '
I '
I ' I '
1 x
4 x 72
3 y y 9.
3
2
+⎧
=⎪ =⎧⎪
⇔⎨ ⎨
+ = −⎩⎪
= −⎪⎩
 Điểm cần tìm: I' (7; −9). 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 4 
(2,0 điểm) 
1. (1.0 điểm) 
Tọa độ điểm G: G (1; 1; 1).= 
Véc tơ chỉ ph−ơng của đ−ờng thẳng AG: GA (3; 2; 1)=
JJJG
. 
Ph−ơng trình đ−ờng thẳng cần tìm : x 1 y 1 z 1.
3 2 1
− − −
= = 
2. (1,0 điểm) 
Ph−ơng trình theo đoạn chắn của (BCD): x y z
3 3 3
+ + = 1⇔ x y z 3 0.+ + − = 
Khoảng cách từ điểm A đến (BCD): 
4 3 2 3
d(A,(BCD)) 2 3.
1 1 1
+ + −
= =
+ +
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, ta có: R = d(A,(BCD)) . 
Ph−ơng trình mặt cầu cần tìm: 2 2 2(x 4) (y 3) (z 2) 12.− + − + − = 
0,25 
0,25 
0,50 
0,25 
0,25 
0,25 
 0,25 
 Câu 5 
(1,0 điểm) 
Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức Niutơn: 
k 5 k k
k 1 5T C (2x) x
− −
+ = 
 k 5 k 5 2k5C 2 x
− −
= (k 0,1,...,5)= . 
 Tk+1 chứa x
3 ⇔ 5 − 2k = 3 ⇔ k = 1. 
 Số hạng cần tìm : 1 4 35C 2 x =
380x . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
...Hết...