Đề thi TNTH và giải toán casio năm học 2009 - 2010 môn: Giải Toán casio lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO
 QUẢNG NAM	 NĂM HỌC 2009 -2010
	====	 =====
Đề chính thức
	 MÔN : Giải toán Casio- lớp 9
	(Thời gian 120 phút. Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức:
	P = 
	b) Giải hệ :
Bài 2 : Tính chính xác giá trị biểu thức :
	A = 
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51;
Tính các hệ số a, b, c, d, e
Tính chính xác P(2010)
Bài 4 : Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình :
	x4 – x2y + y2 = 81001	
Bài 5 : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19	
Bài 6 : Cho Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + + (–1)n+1n
	Tính tổng S = S2005 + S2006 + + S2010 
Bài 7 :	 Cho phương trình x2 –ax + 1 = 0 (aÎZ) có 2 nghiệm là x1, x2 . Tìm a nhỏ nhất sao cho x15 + x25 chia hết cho 250.
Bài 8 : Tìm số dư khi chia S = 25 + 210 + 215+ + 245 + 250 cho 30	
Bài 9 : Cho dãy (un) định bởi:
Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
Tính đúng giá trị u50 , u60.
Tính đúng u1002
Bài 10: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân) .
=Hết=
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO
 QUẢNG NAM	 NĂM HỌC 2009 -2010
	====	 =====
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn : Giải toán Casio 9
Bài
Lời giải gợi ý
Đáp số
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
a)
P » 3,759
1
2
b)Hai nghiệm, mỗi nghiệm 0,5
(x =11/19; y =16/57);
(x = 33/38; y= 8/19)
1
2
A = 86749292044898 
 (14 chữ số)
2
3
Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1). Từ giả thiết ta súy ra h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0;
Do hệ số x5 bằng 1 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Suy ra p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) 
P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119 
a= –15; b = 85; c = –223 ;
d= 274; e = –119
(sai 1 kq -0.25)
1
2
P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010)2+1
P(2010) =
1
4
Xét pt y2 – x2y + x4 – 81001 =0;
D = 324004 – 3x4 ; D ³0 ó 0< x £ 18 ( vì x nguyên dương)
Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra 3 nghiệm
(x =3; y= 289);
(x=17; y= 280); (x=17; y=9)
Mỗi nghiệm 0.5
1.5
5
17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy)
252010 º 1 (mod 18)
8
2
6
S =0
2
7
Sử dụng định lý Viet ta suy ra:
x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a
Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra kết quả
a = 50
(x15 + x25 = 311875250)
2
8
Ta có 21 + 22 + ..+28 = 510 º 0 (mod 30)
Vì a5 º a (mod 5); a2 º a(mod 2); a3 º a (mod 3)
Nên a5 º a (mod 2.3.5)º a (mod 30).
Suy ra : 25 + 210 + +240 º 0 ( mod 30).
Đặt T = 245 +250 = 33.245
Dễ dàng suy ra 245 º 2 (mod 30) . Suy ra
T º 2.3 =6 (mod 30)
r = 6
2
9
a.Quy trình :
1
2.5
b) 
U50 = 2600/31209;
U60 = 1240/14883;
U1002=
0.25
0.25
1
10
+ ∆AML ~ ∆ABC => 
+ ∆LKC ~ ∆ABC => 
+Suy ra:
0.25
0.25
0.5
2
Tính được S
S »187,9005 cm2
1