Đề thi thử vào trường THPT năm học : 2016 – 2017 môn thi: Toán - Trường THCS Đông Lĩnh

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT
 TP THANH HểA Năm học : 2016 – 2017
 TRƯỜNG THCS ĐễNG LĨNH Mụn thi : Toỏn
 (Thời gian làm bài : 120 phỳt)
ĐỀ BÀI : ( ĐỀ A )
Cõu1 (2 điểm): Cho biểu thức P = 
Rỳt gọn biểu thức P.
Tỡm cỏc giỏ trị của x để P > .
Cõu2 (2 điểm): 
Cho phương trỡnh ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
 a) Giải phương trỡnh đó cho khi m = 3.
 b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: (x1+1)2+(x2+1)2 = 2.
Cõu 3 (2 điểm): 1, a) Giải hệ phương trỡnh: 
2, Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham sụ́).
Chứng minh rằng (d) luụn cắt (P) tại hai điờ̉m phõn biợ̀t.
Gọi x1, x2 là hoành đụ̣ hai giao điờ̉m của (d) và (P). Tìm a đờ̉ x1 + 2x2 = 3.
Cõu4 (3,0 điểm): 
Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Trờn cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường trũn tõm (O) cú đường kớnh MC. Đường thẳng BM cắt đường trũn tõm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường trũn tõm (O) tại S.
 1) Chứng minh tứ giỏc ABCD là tứ giỏc nội tiếp và CA là tia phõn giỏc của gúc .
 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường trũn (O). Chứng minh cỏc đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
 3) Chứng minh M là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ADE.
 Cõu 5 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: với a, b là cỏc số dương.
ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ A
Bài
Nội dung
Điểm
Cõu1 
2 điểm
 ĐK ; x 1 
b) Với x > 0, x 1 thỡ . 
Vậy với x > 2 thỡ P > .
1,0 đ
1,0 đ
Cõu 2:
2 điểm
a) Với m = 3 ta cú phương trỡnh: x2 – 6x + 4 = 0.
Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = .
b) Ta cú: ∆/ = m2 – 4 
Phương trỡnh (1) cú nghiệm (*). 
Theo hệ thức Vi-ột ta cú: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. 
Suy ra: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2 
x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = 0(x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 4m2 – 8 + 4m = 0 
m2 + m – 2 = 0 . 
Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ cú nghiệm m2 = - 2 thỏa món. Vậy m = - 2 là giỏ trị cần tỡm.
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Cõu 3
2 điểm
1đ
2)a) Xét phương trình hoành đụ̣ giao điờ̉m của (P) và (d): x2 = ax + 3 = 0 Û x2 – ax – 3 = 0.
Vì D = a2 + 12 > 0 "a nờn phương trình trờn luụn có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t "a.
Từ đó suy ra (d) luụn cắt (P) tại hai điờ̉m phõn biợ̀t.
b) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 = a và x1x2 = -3.
Theo giả thiờ́t: x1 + 2x2 = 3 Û a + x2 = 3
 Û x2 = 3 – a; x1 = a – x2 = 2a – 3;
x1x2 = -3 Û (2a – 3)(3 – a) = -3 Û 2a2 – 9a + 6 = 0 
D = 92 – 4.2.6 = 33 > 0 ị .
Vọ̃y có hai giá trị cõ̀n tìm của a là: .
0,5đ
0,5đ
Cõu4:
3,0điểm
1) Ta cú 
 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
A, D nhỡn BC dưới gúc 900, tứ giỏc ABCD nội tiếp
Vỡ tứ giỏc ABCD nội tiếp. (cựng chắn cung AB). (1)
Ta cú tứ giỏc DMCS nội tiếp (cựng bự với ) (2)
Từ (1) và (2) .
2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta cú BD CK, CA BK.
 M là trực tõm ∆KBC. Mặt khỏc = 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 
 K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.
3) Vỡ tứ giỏc ABCD nội tiếp (cựng chắn ). (3)
Mặt khỏc tứ giỏc BAME nội tiếp (cựng chắn ) (4)
Từ (3) và (4) hay AM là tia phõn giỏc .
Chứng minh tương tự: hay DM là tia phõn giỏc .
Vậy M là tõm đường trũn nội tiếp ∆ADE.
Hỡnh 
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Cõu 5:
1,0đ
Ta cú: 
Áp dụng bất đẳng thức Cụ-si cho cỏc số dương ta được:
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra:
. 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
0,5đ
0,5đ
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT
 TP THANH HểA Năm học : 2016 – 20175
 TRƯỜNG THCS ĐễNG LĨNH Mụn thi : Toỏn
 (Thời gian làm bài : 120 phỳt)
ĐỀ BÀI : ( ĐỀ B )
Cõu1 (2 điểm): Cho biểu thức Q = 
Rỳt gọn biểu thức Q
Tỡm cỏc giỏ trị của a để Q> 
Cõu2 (2 điểm): 
Cho phương trỡnh ẩn x: x2 – 2nx + 4 = 0 (1)
 a) Giải phương trỡnh đó cho khi n = 3.
 b) Tỡm giỏ trị của n để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: (x1 + 1)2+( x2+1)2= 2.
Cõu 3 (2 điểm): 1, a) Giải hệ phương trỡnh: 
2, Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham sụ́).
Chứng minh rằng (d) luụn cắt (P) tại hai điờ̉m phõn biợ̀t.
Gọi x1, x2 là hoành đụ̣ hai giao điờ̉m của (d) và (P). Tìm a đờ̉ x1 + 2x2 = 3.
Cõu4 (3,0 điểm): 
Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Trờn cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường trũn tõm (O) cú đường kớnh MC. Đường thẳng BM cắt đường trũn tõm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường trũn tõm (O) tại S.
 1) Chứng minh tứ giỏc ABCD là tứ giỏc nội tiếp và CA là tia phõn giỏc của gúc .
 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường trũn (O). Chứng minh cỏc đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
 3) Chứng minh M là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ADE.
 Cõu 5 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: với a, b là cỏc số dương.
ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ B
Bài
Nội dung
Điểm
Cõu1 
2 điểm
 ĐK ; a 1 
b) Với a > 0, a 1 thỡ . 
Vậy với a > 2 thỡ P > .
0,25đ
0,25đ
0,5 đ
1,0 đ
Cõu 2:
2 điểm
 a) Với n = 3 ta cú phương trỡnh: x2 – 6x + 4 = 0.
Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = .
b) Ta cú: ∆/ = n2 – 4 
Phương trỡnh (1) cú nghiệm ∆/ 0 (*). 
Theo hệ thức Vi-ột ta cú: x1 + x2 = 2n và x1x2 = 4. 
Suy ra: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2 
x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = 0
(x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 
4n2 – 8 + 4n = 0 
n2 + n – 2 = 0 . 
Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ cú nghiệm n2 = - 2 thỏa món. Vậy n = - 2 là giỏ trị cần tỡm.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Cõu 3
2 điểm
1) .
1đ
2)a) Xét phương trình hoành đụ̣ giao điờ̉m của (P) và (d): x2 = ax + 3 = 0 Û x2 – ax – 3 = 0.
Vì D = a2 + 12 > 0 "a nờn phương trình trờn luụn có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t "a.
Từ đó suy ra (d) luụn cắt (P) tại hai điờ̉m phõn biợ̀t.
b) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 = a và x1x2 = -3.
Theo giả thiờ́t: x1+2x2=3 Û a+x2 = 3 Û x2 =3–a; x1 = a–x2 =2a – 3;
x1x2 = -3 Û (2a – 3)(3 – a) = -3 Û 2a2 – 9a + 6 = 0 
D = 92 – 4.2.6 = 33 > 0 ị .
Vọ̃y có hai giá trị cõ̀n tìm của a là: .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Cõu4:
3,0điểm
1) Ta cú 
 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
A, D nhỡn BC dưới gúc 900, tứ giỏc ABCD nội tiếp
Vỡ tứ giỏc ABCD nội tiếp. (cựng chắn cung AB). (1)
Ta cú tứ giỏc DMCS nội tiếp (cựng bự với ). (2)
Từ (1) và (2) .
2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta cú BD CK, CA BK.
 M là trực tõm ∆KBC. Mặt khỏc = 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 
 K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.
3) Vỡ tứ giỏc ABCD nội tiếp (cựng chắn ). (3)
Mặt khỏc tứ giỏc BAME nội tiếp (cựng chắn ). (4)
Từ (3) và (4) hay AM là tia phõn giỏc .
Chứng minh tương tự: hay DM là tia phõn giỏc .
Vậy M là tõm đường trũn nội tiếp ∆ADE.
Hỡnh 
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Cõu 5:
1,0đ
Ta cú: 
Áp dụng bất đẳng thức Cụ-si cho cỏc số dương ta được:
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra:
. 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
0,5đ
0,5đ