Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Hà Nội (Có đáp án)

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS.........................
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN 
Năm học : 2017 – 2018
( Thời gian làm bài 120 phút)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0điểm)
 Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(5; 2). Khi đó a bằng
A. 
B. 
C. 25
D. 
Câu 2: Phương trình (m + 2)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:
A. m ≠ 1.
B. m ≠ -2.
C. m ≠ 0.
D. mọi giá trị của m.
Câu 3: Cho phương trình x2 – 6x – 8 = 0. Khi đó:
A. x1 + x2 = - 6; x1.x2 = 8.
B. x1 + x2 = - 6; x1.x2 = - 8. 
C. x1 + x2 = 6; x1.x2 = 8.
D. x1 + x2 = 6; x1.x2 = - 8.
 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm là:
A. B. C. (2;1) D.(1;-1)
Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình: là:
 B. C. D. 
Câu 6: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R. Trên lớn lấy điểm M. Số đo là:
A. 	 	B. 	 	C. 	 D. 
Câu 7: Câu nào sau đây chỉ số đo 4 góc của một tứ giác nội tiếp ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm nằm trên đường tròn (M khác A và B). Số đo bằng:
A. 900	 B. 3600 C. 1800 D. 450
B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0điểm)
Câu I (1,5Đ) Với x >0 ; x ≠ 1, cho hai biểu thức sau : 
 A = và B = 	
1)Rút gọn biểu thức B .
2)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B nhận giá trị là số nguyên .
Câu II (2,0Đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km nên xe thứ nhất đã đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu III (1,5Đ) 
1) Giải hệ phương trình: 
2) Cho phương trình (ẩn x): 
 Tìm m để phương trình có nghiệm kép .
Câu IV (3,0Đ)
 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và C là điểm thuộc đường tròn (O) (C không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm C và vuông góc với CI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại E, F.
	1) Chứng minh AECI là tứ giác nội tiếp.
	2) Chứng minh CFI = CBI và EIF = 900 .
	3) Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác EIF theo R khi ba điểm C, I, D thẳng hàng.
Câu V (0,5Đ) Cho biết . Hãy tính tổng a + b.
------------- Hết------------
TRƯỜNG THCS 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(2,0 điểm)
(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A
II.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
1
1/ B = 	
1,0
2/ A.B=
A.B nhận giá trị nguyên nếu (x-1) là ước của 3
x=2 hoặc x=4
0,5
2
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10). Vận tốc của xe thứ hai là (x – 10) km/h. 
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là giờ, xe thứ hai đi từ A đến B mất giờ, Vì xe thứ hai đi lâu hơn 1giờ so với xe thứ nhất nên ta có phương trình : + 1 = 
 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x
	 x2 – 10x – 1200 = 0
 D’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; 	
Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 (TM) 
 x2 = - 30 ( Loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
3
1) x=1 ;y=0
1,0
2) Để phương trình có nghiệm kép thì 
Có Dm = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 
 m1 = (TM)
m2 = (TM)
Vậy với m1 = 2 + thì pt có nghiệm kép .
0,25
0,25
4
E
C
I
A
O
B
D
G
F
1) 	Xét từ giác EAIC có 2 góc vuông là góc A, và góc C (đối nhau) nên chúng nội tiếp trong đường tròn đường kính EI.
2) Tương tự ta có tứ giác CFBI nội tiếp đường tròn đường
	kính IF. Vậy góc CFI = góc CBI (vì cùng chắn cung CI)
	Tương tự góc CEI = góc CAI (vì cùng chắn cung CI)
	Mà góc CAI + góc CBI = 900 (DCAD vuông tại C)
	Þ	góc EIF = 1800 – (góc CEI + góc CFI) 
	 = 1800 – 900 = 900
	3)	Gọi G là điểm đối xứng của D qua AB. 
Ta có AE + BF = 2OG (2) (Vì tứ giác AEFB là hình thang và cạnh OG là cạnh trung bình của AE và FN)
	Ta có : AI = , BI = 
	Từ (1) và (2) Þ AE + BF = 2R và AE.BF = 
	Vậy AE, BF là nghiệm của phương trình X2 – 2RX + = 0
	ÞAE = hay BF = . Vậy ta có 2 tam giác vuông cân là EAI cân tại A và FBI cân tại B Þ EI = và FI = 
	Þ S(EIF) = 
1,0
1,0
0,5
5
Nhân hai vế lần lượt với các biểu thức liên hợp của các nhân tử ở vế phải ta được
Cộng từng vế ta có a + b = 0
0,5
( Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)