Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm): 
Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu 1: Hàm số y =(1-2m) x + 3 nghịch biến khi 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Đường thẳng 3x - 5y = 7 có hệ số góc bằng
A. 3	B. -5	C. 	D. 0,6
Câu 3: Các số và là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau: 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 4: Trên đường tròn tâm O bán kính 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn AB =BC = CD = DA. Khi đó độ dài cạnh AB là 
A. 1cm;	B. 2cm.	C. cm	D. cm
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 
Câu 5 (2,5 điểm): 
Cho biểu thức A = 
Rút gọn A
Tìm giá trị của x để A = 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9
Câu 6 (1,5điểm): Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định. Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Câu 7(3,0 điểm): Cho đường tròn (O) và dây BC với . Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đường tròn cắt nhau tại A. M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC (trừ B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại E và F 
Tính số đo góc EOF
Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BC và OE, OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và OM, EK, FI cùng đi qua một điểm
Chứng minh EF = 2.KI
Câu 9 (1,0 điểm): 
 Cho ba số thực dương thỏa mãn . 
 Chứng minh rằng:	 .
 Hết 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
I/ Trắc nghiệm khách quan ( mỗi ý đúng cho 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
A
D
B
C
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
II/ Tự luận 
Câu
Nội dung
Điểm
5
(2,5 điểm)
ĐKXĐ: x > 0, x 1
 Rút gọn: A = 
Vậy với x > 0, x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
b) A = 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
c) P = A - 9= - 9= 1 – 
Áp dụng BĐT Côsi : 
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 
=> P -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 
0,25
0,25
0,25
 6
(1,5điểm)
Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B là t(h) ( t >1)
vận tốc ô tô đi thừ A đến B là v(km/h) (v > 10)
Quãng đường AB là v.t (km)
Sau khi tăng 20km/h thì thời gian giảm 1 giờ nên ta có phương trình 
(v+20)(t-1) =vt (1)
Sau khi giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm 1 giờ nên ta có phương trình:
(v-10)(t+1)=vt (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy thời gian đi hết quãng đường AB là 3 giờ và vận tốc của người đó là 40km/h
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
7(3đ)
a) Do ME, BE là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:
 OE là phân giác của góc BOM
 ó (1)
Do MF, CF là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:
 OF là phân giác của góc COM
 ó (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
0,25
0,5
b) Do AB; AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên 
 AB = AC
 Tứ giác ABOC có :,
 suy ra mà AB = AC nên đều 
 => 
Lại có 
Suy ra mà hai góc này cùng nhìn cạnh FI suy ra O, C thuộc cung chứa góc 600 dựng trên đoạn FI do đó I, O, C, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác IOCF nội tiếp 
=> mà 
 Chứng minh tương tự có:
EF là tiếp tuyến của (O) và tiếp xúc với (O) tại M nên 
Như vậy: OM, EK, FI là ba đường cao của tam giác OEF nên chúng đồng quy tức cùng đi qua một điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Tứ giác BEKO nội tiếp suy ra (3) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BO của (BEKO)) 
Lại có EO là phân giác của góc BEM ( theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau) suy ra (4)
Từ (3) và (4) suy ra lại có góc O chung nên (g.g) => (5)
Do vuông tại K và nên (6)
Từ (5)(6) suy ra EF=2IK (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
 8(1 đ)
Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: 
Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 
Và nên 
(vì )
Suy ra : . Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy .
0,25
0,25
0,25