Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2012-2013 - Phòng Giáo dục & Đào tạo Tân Yên (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2
HUYỆN TÂN YÊN
Năm học 2012 - 2013
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tính 
2. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x - 3 là hàm số bậc nhất nghịch biến.
Câu 2: (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức sau: P , với .
2. Giải phương trình sau: (x2 - 2x)2 - 6(x2 - 2x) + 5 = 0.
3. Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2x1 + 2x2 - x1x2 + 7 = 0
Câu 3: (1,5 điểm) 
Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B cách nhau 86 km. Vận tốc của xe I lớn hơn vận tốc của xe II là 3 km/h, vì vậy xe I về B trước xe II 9 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: (3,0 điểm) 
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đưởng thẳng CE với đường tròn.
1. Chứng minh các điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BI // MN.
3. Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. 
Câu 5: (0,5 điểm) Cho là ba số dương. 
Chứng minh rằng: 
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP 9 LẦN 2
Năm học 2012 - 2013
Câu 1: (2,0 điểm)
1. 	(1đ)
2. Hàm số y = (m + 2)x - 3 có dạng y = ax + b trong đó hệ số a là: (m + 2); hệ số b là: -3	(0,5đ)
Hàm số trên là hàm bậc nhất nghịch biến khi m + 2 < 0 hay m < -2	(0,25đ)
Kết luận: ......	(0,25đ)
Câu 2: (3,0 điểm)
1. P 	(0,25đ)
	(0,5đ)
Kết luận: ...............	(0,25đ)
2. Đặt t = x2 - 2x ta có phương trình: t2 - 6t + 5 = 0
Giải phương trình được hai nghiệm t1 = 1; t2 = 5	(0,25đ)
+ Với t = 1 ta có x2 - 2x = 1 giải được nghiệm x1 = ; x2 = 	(0,25đ)
+ Với t = 5 ta có x2 - 2x = 5 giải được nghiệm x3 = ; x4 = 	(0,25đ)
Kết luận: ...................	(0,25đ)
3. Xét D' = (m + 1)2 - m2 - 4m - 3 = -2m - 2
Phương trình có hai nghiệm x1, x2 khi D' 0, hay m -1 (*)	(0,25đ)
Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = -2(m + 1); x1.x2 = m2 + 4m + 3 	(0,25đ)
Thay vào biểu thức 2(x1 + x2) - x1x2 + 7 = 0 được -4(m + 1) - (m2 + 4m + 3) = 0
Giải ra tìm được m = 0; m = -7	(0,25đ)
Đối chiếu điều kiện (*) kết luận: ........	(0,25đ)
Câu 3: (1,5 điểm) 
Gọi vận tốc của xe II là: x (km/h), (đặt điều kiện)
Vì vận tốc của xe I lớn hơn vận tốc của xe II là 3 km/h nên vận tốc xe I là: 
x + 3 (km/h)	(0,25đ)
Thời gian để xe I đi từ A đến B là: (h)
Thời gian để xe II đi từ A đến B là: (h)	(0,25đ)
Do xe I đến B trước xe II 9 phút (h) ta có phương trình:
	(0,25đ)
Giải phương trình được nghiệm x1 = -43; x2 = 40	(0,5đ)
Đối chiếu điều kiện, kết luận: ......	(0,25đ)
Câu 4: (3,0 điểm) Vẽ đúng hình mới chấm.
1. Chứng minh các điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
+ OE ^ MN (có giải thích)	(0,5đ)
+ OC ^ AC (có giải thích)	(0,25đ)
Kết luận: ...	(0,25đ)
2. Chứng minh BI // MN.
+ AEC = AOC (có giải thích)	(0,25đ)
+ BIC = AOC (có giải thích)	(0,25đ)
=> BIC = AEC	(0,25đ)
Do hai góc ở vị trí đồng vị nên MN // BI.	(0,25đ)
3. Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. 
+ Giải thích SAIN = SABN 	(0,25đ)
=> SAIN lớn nhất khi SABN lớn nhất	(0,25đ)
+ SABN lớn nhất khi B, O, N thẳng hàng (có giải thích)	(0,25đ)
Kết luận: .....	(0,25đ)
Câu 5: (0,5 điểm) Cho là ba số dương. 
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
 dấu "=" xẩy ra khi b + c = a
Tương tự ; dấu "=" khi c + a = b; a + b = c
	(0,25đ)
Cộng từng vế ta được: 
Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vô lý vì a, b, c dương)
Kết luận: ....	(0,25đ)