Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nga Thiện

TRƯỜNG THCS NGA THIỆN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
 Năm học: 2017 – 2018
ĐỀ B
	 MễN: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 120 phỳt 
Cõu 1 (2,0 điểm ) 
1. a) Giải phương trỡnh: 4x + 3 = 0
 b) Giải hệ phương trỡnh: 
2. Rỳt gọn biểu thức sau: A = Với 
Cõu 2 (2.0 điểm) : Cho phương trỡnh: x2 – 2(n+2)x + n2 + 4n +3 = 0.
a) Giải phương trỡnh khi n = 0
b) Chứng minh rằng : Phương trỡnh trờn luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi giỏ trị của n.
c) Tỡm giỏ trị của n để biểu thức A = đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 3 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt . Tỡm tọa độ giao điểm.
2. Gọi M và N là cỏc điểm chung của (d) và (P) . Tớnh diện tớch tam giỏc OMN ( O là gốc toạ độ)
Cõu IV (3,0 điểm) 
Cho đường trũn tõm O đường kớnh MN. Trờn đường trũn lấy điểm C sao cho MC < NC (CM). Cỏc tiếp tuyến tại N và C của (O) cắt nhau ở điểm D, MD cắt (O) tại E (E M) .
1) Chứng minh NE2 = ME.DE.
2) Qua C kẻ đường thẳng song song với ND cắt MN tại H, DO cắt NC tại F. Chứng minh tứ giỏc CHOF nội tiếp .
Gọi I là giao điểm của MD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
Cõu V ( 1,0 điểm) Cholà cỏc số thực dương. 
 Chứng minh rằng . 
Hết
Họ và tờn thớ sinh: . Sụ bỏo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
(2điểm)
1.a) x= 
b) Giải hệ phương trỡnh 
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm 
0,5
0,5
2. Rút gọn biểu thức: 
 Với ta có: 
A = = 
 = 
Vậy A = Với 
1.0
2
(điểm)
a) Xột phương trỡnh: x2 – 2(n+2)x + n2 + 4n +3 = 0.
Thay n = 0 vào giải được x = 1; x = 3
0,75
b) Chứng minh rằng : Phương trỡnh trờn luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi giỏ trị của n.
Ta cú > 0 với mọi n.
Vậy phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi giỏ trị của n.
 0,75
 phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi giỏ trị của n. Theo hệ thức Vi-ột ta cú : 
A = = (x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 4(n + 2)2 – 2(n2 + 4n +3) 
= 2n2 + 8n+ 10 
= 2(n2 + 4n+4) + 2
= 2(n + 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi n.
Suy ra minA = 2 n + 2 = 0 n = - 2 
Vậy với n = - 2 thỡ A đạt min = 2
0,5
3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trỡnh
x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 cú a – b + c = 0
Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
x1 = -1 và 
Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => M (-1; 1)
Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => N (3; 9)
Vậy (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt M và N
0,5
0,5
x
y
2. Gọi M và N là cỏc điểm chung của (d) và (P) . Tớnh diện tớch tam giỏc OMN ( O là gốc toạ độ)
Ta biểu diễn cỏc điểm M và N trờn mặt phẳng toạ độ Oxy như hỡnh vẽ
Theo cụng thức cộng diện tớch ta cú:
S(MBC) = S(MNCD) - S(NCO) - S(MDO)
 = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)
0,5
0,5
Cõu 4
(3điểm)
1 (1đ )
Vỡ ND là tiếp tuyến của (O) nờn ND ON
 Suy ra: vuụng tại N
0,25
Vỡ MN là đường kớnh của (O) nờn ME NE
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong (;NE MD) 
Ta cú NE2 = ME.DE ( đpcm)
0, 5
2(1 đ)
I
F
E
N
D
M
C
H
O
Ta cú: + DC = DN ( tớnh chất tiếp tuyến cắt nhau)
 + OC = ON (Bỏn kớnh đường trũn (O) )
Suy ra DO là trung trực của CN 
Suy ra DO NC (1)
Lại cú CH // ND (gt),
mà MN ND (vỡ ND là tiếp tuyến của (O))
=> CH MN => (2) 
0,25
0,25
0,25
Từ (1) và (2) ta cú => tứ giỏc CHOF nội tiếp 
0,25
3( 1đ)
Cú CH //ND=> (hai gúc ở vị trớ so le trong) mà
 cõn tại D => nờn CN là tia phõn giỏc của 
0,25
do CM CN => CM là tia phõn giỏc gúc ngoài đỉnh C của (3)
0,25
Trong cú HI // ND => (4)
0,25
Từ (3) và (4) => mà I là trung điểm của CH
0,25
Cõu 5
(1đ)
Ta cú 
0,25
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số khụng õm x+y; y+z; z+x ta cú:
0,25
Lại cú 
Do đú 
0,25
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy P Khi .
0,25