Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2017 - 2018 môn Toán

Trường THCS Sơn Cụng Ứng Hoà – TP Hà Nội 
Người ra đề : Nguyễn Văn Hoan 
 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2017-2018
Bài I:(2 điểm) Cho biểu thức và 
1,Tinh A với x=49
2,Rỳt gọn B
3, Với x>4 tỡm x để A.B đạt giỏ trị nhỏ nhất và tỡm giỏ trị ấy
 Bài II : (2 điểm)
 1, Giải hệ phương trỡnh sau :
 2,Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 
Với m = 1, xỏc định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P)
Tỡm cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 sao cho: 
 Bài III: (2 điểm)
Bỏc An vay 100 triệu đồng của ngõn hàng làm kinh tế gia đỡnh trong thời hạn 1 năm .Lẽ ra cuối năm bỏc phải trả cả gốc lẫn lói .Song bỏc đó được ngõn hàng cho kộo dài thời gian thờm 1 năm nữa ,số lói của năm đầu gộp vào với vốn để tớnh lói năm sau và lói xuất vẫn như cũ .Hết hai năm bỏc phải trả tất cả là 112,36 triệu đồng 
 .Hỏi lói xuất cho vay trong một năm là bao nhiờu phần trăm trong một năm ?
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường trũn (O; R) cú đường kớnh AB cố định. Vẽ đường kớnh MN của đường trũn (O; R) (M khỏc A, M khỏc B). Tiếp tuyến của đường trũn (O; R) tại B cắt cỏc đường thẳng AM, AN lần lượt tại cỏc điểm Q, P.
	1) Chứng minh tứ giỏc AMBN là hỡnh chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cựng thuộc một đường trũn.
	3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuụng gúc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
	4) Khi đường kớnh MN quay quanh tõm O và thỏa món điều kiện đề bài, xỏc định vị trớ của đường kớnh MN để tứ giỏc MNPQ cú diện tớch nhỏ nhất.
Bài V: ( 0,5 điểm) 
	Cho a , b , c là cỏc số dương thoả món điều kiện : a + b+c +ab +bc+ ca=6
	Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Bài I : 1,Với x=16 thay vào ta cú 
2,Rỳt gọn B với 
3, Với x>4 tỡm GTNN của A.B
Áp dung bất đẳng thức cụ si cho hai số dương ta cú 
Cộng hai vế vơi 4 ta cú 
 Vậy GTN nhỏ nhất của A.B là 8 
Dấu ‘=’’ ra khi 
Vậy với x=16 thỡ GTNN của AB là 8
 Bài II : 1,Giải : Đ/k 
 Đặt : ta cú hệ PH 
Thay vào ta tỡm được 
x=3; y=2 TMĐK vậy HPT cú nghiệm (3;2)
Bài III :
Giọi lói xuất trong một năm là x % Đ/K x>0
Số tiền lói trong một năm là 100.x triệu đồng 
-Sau một năm cả tiền gốc và tiền lói là :
 100 +100x (triệu đồng )
-Số tiền lói trong năm thứ 2 là (100+100x)x
-Tiền gốc và cả l;ói năm thứ 2 là 100+100x +(100+100x)x
-Theo bài ra ta cú PT 
 100+100x+(100+100x)x= 112,36 
 100+100x +100x+100x2 =112,36
 100x2 +200x+100-112,36=0 
100x2 +200x-12,36=0
Giải ra ta được x1=0,06 (TMĐK) nhận 
 x2= (KTMĐK ) loại 
Vậy lói xuất một năm là 6% 
A 
B 
P 
Q 
O 
F 
E 
N 
M 
Bài IV (3,5 điểm)
1) Tứ giỏc AMBN cú 4 gúc vuụng, vỡ là 4 gúc nội tiếp chắn nửa
đường trũn.
2) Ta cú (cựng chắn cung AM)
và (gúc cú cạnh thẳng gúc)
vậy nờn MNPQ nối tiếp.
3) OE là đường trung bỡnh của tam giỏc ABQ.
 OF // AP nờn OF là đường trung bỡnh của tam giỏc ABP
Suy ra F là trung điểm của BP.
Mà AP vuụng gúc với AQ nờn OE vuụng gúc OF. 
Xột tam giỏc vuụng NPB cú F là trung điểm của cạnh huyền BP.
Xột 2 tam giỏc NOF = OFB (c-c-c) nờn .
Tương tự ta cú nờn ME // NF vỡ cựng vuụng gúc với MN.
4) 
Tam giỏc ABP đồng dạng tam giỏc QBA suy ra 
Nờn ỏp dụng bất đẳng thức Cosi ta cú 
Ta cú = 2R2
Do đú,. Suy ra 
Dấu bằng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuụng gúc AB.
Bài V 
0,5 đ
Hướng dẫn 
áp dụng BĐT dấu “= “ xảy ra khi x=y 
Ta có 
Nên (*)
Dấu “ =” xảy ra khi a=b=c=1
Mặt khác 
T có 
Mà nên 
Nên Dấu “=” Khi a=b=c=1
Từ (*) và (**) ta có ĐPCM