Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006 - 2007 môn Toán

phòng giáo dục - đào tào đức thọ
trường thcs yên trấn
Mã đề: YT01
 SBD: 
đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Kì thi ngày 22 / 04 / 2007
A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phương án đúng nhất)
Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây:
A. = 25	 B. = 25	 C. - = -25	D. = -25
Câu 2: Hai đường thẳng y = (2 – m2)x + m – 5 và y = 3m – 2x – 9 song song với nhau, với giá trị của m là:
A. m = ± 2	B. m = -2 	C. m = 2	D. Một đáp án khác
Câu 3: Cho 3 hệ phương trình: (I) 	(II) 	(III) 	
Trong các hệ phương trình trên, hai hệ phương trình nào tương đương với nhau ?
A. (I) và (III)	B. (I) và (II)	C. (II) và (III)	D. Không có
Câu 4: Phương trình x2 – mx + m2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi:
A. m > 0	B. m < 0	C. m = 0	D. Cả A, B, C đều sai
Câu 5: Câu nào sau đây sai ?
A. sin370 cos530	C. tg370 cos530
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi:
A. Tứ giác đó là một hình thang cân	B. Tứ giác đó là một hình chữ nhật
C. Cả A và B đều sai	D. Cả A và B đều đúng
Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo với nhau một góc 600. Số đo của cung lớn MN là:
A. 2400	B. 1200	C. 1500	D. 2700
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Độ dài đường sinh là:
A. 5 cm	B. 5p cm	C. cm	D. p cm
B/ Phần tự luận:
Câu 9: Cho x ³ 0, y ³ 0 và x ≠ y. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên
P = 
Câu 10: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km
Câu 11: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh AH + BK = HK
c/ Chứng minh DHAO ~ DAMB và HO. MB = 2R2
d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Câu 12: Giải phương trình ẵx - 3ẵ2006 + ẵx - 4ẵ2007 = 1
Chữ kí của giám thị 1:	 Chữ kí của giám thị 2:
Đáp án
Mã đề: YT01
A/ Phần trắc nghiệm
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ
Câu 1: D	Câu 2: B	Câu 3: B	Câu 4: C	
Câu 5: D	Câu 6: C	Câu 7: A	Câu 8: A
B/ Phần tự luận
Câu 9: (1,5 đ). Ta có P = 	0,5 đ
= (x - 2 + y). 	0,5 đ
= = = 1	0,5 đ
Câu 10: (1,5 đ) 	Gọi vận tốc của xe khách là x (km/ h). ĐK: x > 0	0,25 đ
Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/ h)
Thời gian xe khách đi là: (h)	
Thời gian xe du lịch đi là: (h)	0,25 đ
Đổi 50 phút = h
Ta có phương trình: - = 	0,25 đ	
Giải phương trình được: x1 = 40; x2 = -60 (loại)	0,5 đ
Vậy vận tốc của xe khách là 40 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 60 km/ h	0,25 đ
Câu 11: (4 đ)
Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 	0,5 đ
a/(0,5 đ): Xét tứ giác AHMO có OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến) 
ị OAH + OMH = 1800	0,25 đ	
Suy ra tứ giác AHMO nội tiếp	0,25 đ
b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
AH = HM; BK = KM 	0,25 đ
ị AH + BK = HM + KM = HK	0,25 đ
c/ (1,5 đ): Có HA = HM (chứng minh trên); OA = OM = R
ị OH là trung trực của AM ị OH ^ AM	0,25 đ
Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ị MB ^ AM ị HO // MB (cùng ^ AM) ị HOA = MBA (đồng vị)	0,25 đ
Xét DHAO và DAMB có: HAO = AMB = 900
HOA = MBA (chứng minh trên) ị DHAO ~ DAMB (g-g)	0,5 đ
ị ị HO.MB = AB.AO ị HO.MB = 2R.R = 2R2	0,5 đ
d/ (1 đ): Gọi chu vi của tứ giác AHKB là P	
P = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB. Có AB = 2R không đổi	0,5 đ
ị P nhỏ nhất Û HK nhỏ nhất Û HK // AB mà OM ^ HK 
ị HK // AB Û OM ^ AB Hay M là điểm chính giữa của cung AB	0,5 đ
Câu 12: (1 đ) Ta có x = 3 hoặc x = 4 là nghiệm của phương trình 	0,25 đ
- Nếu x 1 
ị ẵx - 3ẵ2006 + ẵx - 4ẵ2007 > 1. Phương trình vô nghiệm	0,25 đ
- Nếu 3 < x < 4 thì ẵx - 3ẵ < 1 và ẵx - 4ẵ = ẵ4 - xẵ < 1, 
do đó ẵx - 3ẵ2006 < ẵx - 3ẵ = x – 3 và ẵx - 4ẵ2007 < ẵx - 4ẵ= 4 – x. 
Suy ra: ẵx - 3ẵ2006 + ẵx - 4ẵ2007 < x – 3 + 4 – x = 1. Vậy phương trình vô nghiệm	0,25 đ
- Nếu x > 4 thì ẵx - 3ẵ > 1 
ị ẵx - 3ẵ2006 + ẵx - 4ẵ2007 > 1. Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm là S = {3; 4}	0,25 đ
Lưu ý: Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhưng không được làm thay đổi thang điểm của bài 
phòng giáo dục - đào tào đức thọ
trường thcs yên trấn
Mã đề: YT02
 SBD: 
đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Kì thi ngày 22 / 04 / 2007
A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phương án đúng nhất)
Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây:
A. = 16	 B. = -16	 C. = 16	 D. - = -16
Câu 2: Hai đường thẳng y = (2 – m2)x + m – 9 và y = 3m – 2x – 5 song song với nhau, với giá trị của m là:
A. m = ± 2	B. m = -2 	C. m = 2	D. Một đáp án khác
Câu 3: Cho 3 hệ phương trình: (I) 	(II) 	(III) 	
Trong các hệ phương trình trên, hai hệ phương trình nào tương đương với nhau ?
A. (I) và (III)	B. (I) và (II)	C. (II) và (III)	D. Không có
Câu 4: Phương trình x2 - mx + m2 = 0 (m là tham số) vô nghiệm khi:
A. m > 0	B. m < 0	C. m = 0	D. m ≠ 0
Câu 5: Câu nào sau đây sai ?
A. sin410 > cos490	B. cos410 > cos490	C. tg410 < tg490	D. sin410 < sin490
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi:
A. Tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 1800	B. Tứ giác đó là một hình vuông
C. Cả A và B đều sai	D. Cả A và B đều đúng
Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo với nhau một góc 300. Số đo của cung lớn MN là:
A. 2400	B. 2100	C. 2200	D. 2300
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Độ dài đường sinh là:
A. cm	B. 6p cm	C. p cm	D. 6 cm
B/ Phần tự luận:
Câu 9: Cho x ³ 0, y ³ 0 và x ≠ y. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên
P = 
Câu 10: Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 30 km/h. Do đó nó đến B trước xe tải 45 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 45 km
Câu 11: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
a/ Chứng minh tứ giác BKMO là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh AH + BK = HK
c/ Chứng minh DKBO ~ DBMA và KO. MA = 2R2
d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có diện tích nhỏ nhất
Câu 12: Giải phương trình ẵx - 2ẵ2007 + ẵx - 3ẵ2008 = 1
Chữ kí của giám thị 1:	 Chữ kí của giám thị 2:
Đáp án
Mã đề: YT02
A/ Phần trắc nghiệm
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ
Câu 1: B	Câu 2: C	Câu 3: C	Câu 4: D	
Câu 5: A	Câu 6: A	Câu 7: B	Câu 8: D
B/ Phần tự luận
Câu 9: (1,5 đ). Ta có P = 	0,5 đ
= (x + 2 + y). 	0,5 đ
= = = 1	0,5 đ
Câu 10: (1,5 đ) 	Gọi vận tốc của xe tải là x (km/ h). ĐK: x > 0	0,25 đ
Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 30 (km/ h)
Thời gian xe tải đi là: (h)	
Thời gian xe du lịch đi là: (h)	0,25 đ
Đổi 45 phút = h
Ta có phương trình: - = 	0,25 đ	
Giải phương trình được: x1 = 30; x2 = -60 (loại)	0,5 đ
Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 60 km/ h	0,25 đ
Câu 11: (4 đ)
Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 	0,5 đ
a/(0,5 đ): Xét tứ giác BKMO có OBK = OMK = 900 (tính chất tiếp tuyến) 
ị OBK + OMK = 1800	0,25 đ	
Suy ra tứ giác BKMO nội tiếp	0,25 đ
b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
AH = HM; BK = KM 	0,25 đ
ị AH + BK = HM + KM = HK	0,25 đ
c/ (1,5 đ): Có KB = KM (chứng minh trên); OB = OM = R
ị OK là trung trực của BM ị OK ^ BM	0,25 đ
Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ị MA ^ BM ị KO // MA (cùng ^ BM) ị KOB = MAB (đồng vị)	0,25 đ
Xét DKBO và DBMA có: KBO = BMA = 900
KOB = MAB (chứng minh trên) ị DKBO ~ DBMA (g-g)	0,5 đ
ị ị KO.MA = BA.BO ị KO.MA = 2R.R = 2R2	0,5 đ
d/ (1 đ): Gọi diện tích của tứ giác AHKB là S	. Vì AHKB là hình thang vuông nên:
S = = (vì HK = AH + BK). 
Có AB = 2R không đổi	0,5 đ
ị S nhỏ nhất Û HK nhỏ nhất Û HK // AB mà OM ^ HK 
ị HK // AB Û OM ^ AB Hay M là điểm chính giữa của cung AB	0,5 đ
Câu 12: (1 đ) Ta có x = 2 hoặc x = 3 là nghiệm của phương trình 	0,25 đ
- Nếu x 1 
ị ẵx - 2ẵ2007 + ẵx - 3ẵ2008 > 1. Phương trình vô nghiệm	0,25 đ
- Nếu 2 < x < 3 thì ẵx - 2ẵ < 1 và ẵx - 3ẵ = ẵ3 - xẵ < 1, 
do đó ẵx - 2ẵ2007 < ẵx - 2ẵ = x – 2 và ẵx - 3ẵ2008 < ẵx - 3ẵ= 3 – x. 
Suy ra: ẵx - 2ẵ2007 + ẵx - 3ẵ2008 < x – 2 + 3 – x = 1. Vậy phương trình vô nghiệm	0,25 đ
- Nếu x > 3 thì ẵx - 2ẵ > 1 
ị ẵx - 2ẵ2007 + ẵx - 3ẵ2008 > 1. Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm là S = {2; 3}	0,25 đ
Lưu ý: Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhưng không được làm thay đổi thang điểm của bài 
phòng giáo dục - đào tào đức thọ
trường thcs yên trấn
Mã đề: YT03
 SBD: 
đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Kì thi ngày 22 / 04 / 2007
A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phương án đúng nhất)
Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây:
A. = -36	 B. = 36	 C. - = -36	D. = 36
Câu 2: Hai đường thẳng y = (3 – m2)x + m – 5 và y = 3m – 6x – 11 song song với nhau với giá trị của m là
A. m = -3	B. m = ±3 	C. m = 3	D. Một đáp án khác
Câu 3: Cho 3 hệ phương trình: (I) 	(II) 	(III) 	
Trong các hệ phương trình trên, hai hệ phương trình nào tương đương với nhau ?
A. (II) và (III)	B. (I) và (II)	C. Không có	D. (I) và (III)
Câu 4: Phương trình x2 – mx + 3m2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi:
A. m > 11	B. m = 0	C. m > 0	D. Cả A, B, C đều sai
Câu 5: Câu nào sau đây sai ?
A. sin380 cos520	C. sin380 > cos520	D. tg380 < tg520
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi:
A. Tứ giác đó là một hình vuông	B. Tứ giác đó là một hình thang cân
C. Cả A và B đều đúng	D. Cả A và B đều sai
Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo với nhau một góc 500. Số đo của cung lớn MN là:
A. 2400	B. 2300	C. 2200	D. 2100
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Độ dài đường sinh là:
A. cm	B. 4p cm	C. 4 cm	D. p cm
B/ Phần tự luận:
Câu 9: Cho a ³ 0, b ³ 0 và a ≠ b. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên
P = 
Câu 10: Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 15 km/h. Do đó nó đến B trước xe tải 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 60 km
Câu 11: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính MN cố định. Qua M và N vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm A tuỳ ý trên nửa đường tròn (A khác M và N) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại M và N theo thứ tự tương ứng là H và K.
a/ Chứng minh tứ giác MHAO là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh MH + NK = HK
c/ Chứng minh DHMO ~ DMAN và HO. AN = 2R2
d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đường tròn sao cho tứ giác MHKN có chu vi nhỏ nhất
Câu 12: Giải phương trình ẵx - 4ẵ2006 + ẵx - 5ẵ2007 = 1
Chữ kí của giám thị 1:	 Chữ kí của giám thị 2:
Đáp án
Mã đề: YT03
A/ Phần trắc nghiệm
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ
Câu 1: A	Câu 2: A	Câu 3: D	Câu 4: B	
Câu 5: C	Câu 6: D	Câu 7: B	Câu 8: C
B/ Phần tự luận
Câu 9: (1,5 đ). Ta có P = 	0,5 đ
= (a - 2 + b). 	0,5 đ
= = = 1	0,5 đ
Câu 10: (1,5 đ) 	Gọi vận tốc của xe tải là x (km/ h). ĐK: x > 0	0,25 đ
Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 15 (km/ h)
Thời gian xe tải đi là: (h)	
Thời gian xe du lịch đi là: (h)	0,25 đ
Đổi 40 phút = h
Ta có phương trình: - = 	0,25 đ	
Giải phương trình được: x1 = 30; x2 = -45 (loại)	0,5 đ
Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 45 km/ h	0,25 đ
Câu 11: (4 đ)
Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 	0,5 đ
a/(0,5 đ): Xét tứ giác MHAO có OMH = OAH = 900 (tính chất tiếp tuyến) 
ị OMH + OAH = 1800	0,25 đ	
Suy ra tứ giác MHAO nội tiếp	0,25 đ
b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
MH = HA; NK = KA 	0,25 đ
ị MH + NK = HA + KA = HK	0,25 đ
c/ (1,5 đ): Có HM = HA (chứng minh trên); MO = OA = R
ị OH là trung trực của AM ị OH ^ AM	0,25 đ
Có MAN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ị NA ^ AM ị OH // AN (cùng ^ AM) ị HOM = ANM (đồng vị)	0,25 đ
Xét DHMO và DMAN có: HMO = MAN = 900
HOM = ANM (chứng minh trên) ị DHMO ~ DMAN (g-g)	0,5 đ
ị ị HO.AN = MN.MO ị HO.AN = 2R.R = 2R2	0,5 đ
d/ (1 đ): Gọi chu vi của tứ giác MHKN là P	
P = MH + HK + KN + MN = 2HK + MN. Có MN = 2R không đổi	0,5 đ
ị P nhỏ nhất Û HK nhỏ nhất Û HK // MN mà OA ^ HK 
ị HK // MN Û OA ^ MN Hay A là điểm chính giữa của cung MN	0,5 đ
Câu 12: (1 đ) Ta có x = 4 hoặc x = 5 là nghiệm của phương trình 	0,25 đ
- Nếu x 1 
ị ẵx - 4ẵ2006 + ẵx - 5ẵ2007 > 1. Phương trình vô nghiệm	0,25 đ
- Nếu 4 < x < 5 thì ẵx - 4ẵ < 1 và ẵx - 5ẵ = ẵ5 - xẵ < 1, 
do đó ẵx - 4ẵ2006 < ẵx - 4ẵ = x – 4 và ẵx - 5ẵ2007 < ẵx - 5ẵ= 5 – x. 
Suy ra: ẵx - 4ẵ2006 + ẵx - 5ẵ2007 < x – 4 + 5 – x = 1. Vậy phương trình vô nghiệm	0,25 đ
- Nếu x > 5 thì ẵx - 4ẵ > 1 
ị ẵx - 4ẵ2006 + ẵx - 5ẵ2007 > 1. Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm là S = {4; 5}	0,25 đ
Lưu ý: Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhưng không được làm thay đổi thang điểm của bài 
phòng giáo dục - đào tào đức thọ
trường thcs yên trấn
Mã đề: YT04
 SBD: 
đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Kì thi ngày 22 / 04 / 2007
A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phương án đúng nhất)
Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây:
A. = 49	 B. - = -49	 C. = -49	D. = 49
Câu 2: Hai đường thẳng y = (3 – m2)x + m – 11 và y = 3m – 6x – 5 song song với nhau với giá trị của m là
A. m = -3	B. m = ±3 	C. Một đáp án khác	D. m = 3
Câu 3: Cho 3 hệ phương trình: (I) 	(II) 	(III) 	
Trong các hệ phương trình trên, hai hệ phương trình nào tương đương với nhau ?
A. (II) và (III)	B. (I) và (II)	C. Không có	D. (I) và (III)
Câu 4: Phương trình x2 – mx + 3m2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi:
A. m > 11	B. m ≠ 0	C. m > 0	D. Cả A, B, C đều sai
Câu 5: Câu nào sau đây sai ?
A. sin340 > cos560	B. cos340 > cos560	C. sin340 < sin560	D. tg340 < tg560
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi:
A. Tứ giác đó là một hình vuông	B. Tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 1800
C. Cả A và B đều đúng	D. Cả A và B đều sai
Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo với nhau một góc 700. Số đo của cung lớn MN là:
A. 2400	B. 2500	C. 2300	D. 2200
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Độ dài đường sinh là:
A. cm	B. 4p cm	C. 4 cm	D. p cm
B/ Phần tự luận:
Câu 9: Cho a ³ 0, b ³ 0 và a ≠ b. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên
P = 
Câu 10: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 10 km/h. Do đó nó đến B trước xe tải 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km
Câu 11: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính MN cố định. Qua M và N vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm A tuỳ ý trên nửa đường tròn (A khác M và N) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại M và N theo thứ tự tương ứng là H và K.
a/ Chứng minh tứ giác NKAO là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh MH + NK = HK
c/ Chứng minh DKNO ~ DNAM và KO. AM = 2R2
d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đường tròn sao cho tứ giác MHKN có diện tích nhỏ nhất
Câu 12: Giải phương trình ẵx - 5ẵ2006 + ẵx - 6ẵ2007 = 1
Chữ kí của giám thị 1:	 Chữ kí của giám thị 2:
Đáp án
Mã đề: YT04
A/ Phần trắc nghiệm
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ
Câu 1: C	Câu 2: D	Câu 3: C	Câu 4: D	
Câu 5: A	Câu 6: B	Câu 7: B	Câu 8: A
B/ Phần tự luận
Câu 9: (1,5 đ). Ta có P = 	0,5 đ
= (a + 2 + b). 	0,5 đ
= = = 1	0,5 đ
Câu 10: (1,5 đ) 	Gọi vận tốc của xe khách là x (km/ h). ĐK: x > 0	0,25 đ
Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 10 (km/ h)
Thời gian xe khách đi là: (h)	
Thời gian xe du lịch đi là: (h)	0,25 đ
Đổi 30 phút = h
Ta có phương trình: - =	0,25 đ	
Giải phương trình được: x1 = 40; x2 = -50 (loại)	0,5 đ
Vậy vận tốc của xe tải là 40 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 50 km/ h	0,25 đ
Câu 11: (4 đ)
Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 	0,5 đ
a/(0,5 đ): Xét tứ giác NKAO có ONK = OAK = 900 (tính chất tiếp tuyến) 
ị ONK + OAK = 1800	0,25 đ	
Suy ra tứ giác NKAO nội tiếp	0,25 đ
b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
MH = HA; NK = KA 	0,25 đ
ị MH + NK = HA + KA = HK	0,25 đ
c/ (1,5 đ): Có NK = KA (chứng minh trên); OA = ON = R
ị OK là trung trực của AN ị OK ^ AN	0,25 đ
Có MAN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ị MA ^ AN ị OK // MA (cùng ^ AN) ị KON = AMN (đồng vị)	0,25 đ
Xét DKNO và DNAM có: KNO = NAM = 900
KON = AMN (chứng minh trên) ị DKNO ~ DNAM (g-g)	0,5 đ
ị ị KO.AM = NM.NO ị KO.AM = 2R.R = 2R2	0,5 đ
d/ (1 đ): Gọi diện tích của tứ giác MHKN. Vì MHKN là hình thang vuông nên
S = = (Vì MH + NK = HK)
Có MN = 2R không đổi	0,5 đ
ị S nhỏ nhất Û HK nhỏ nhất Û HK // MN mà OA ^ HK 
ị HK // MN Û OA ^ MN Hay A là điểm chính giữa của cung MN	0,5 đ
Câu 12: (1 đ) Ta có x = 5 hoặc x = 6 là nghiệm của phương trình 	0,25 đ
- Nếu x 1 
ị ẵx - 5ẵ2006 + ẵx - 6ẵ2007 > 1. Phương trình vô nghiệm	0,25 đ
- Nếu 5 < x < 6 thì ẵx - 5ẵ < 1 và ẵx - 6ẵ = ẵ6 - xẵ < 1, 
do đó ẵx - 5ẵ2006 < ẵx - 5ẵ = x – 5 và ẵx - 6ẵ2007 < ẵx - 6ẵ= 6 – x. 
Suy ra: ẵx - 5ẵ2006 + ẵx - 6ẵ2007 < x – 5 + 6 – x = 1. Vậy phương trình vô nghiệm	0,25 đ
- Nếu x > 6 thì ẵx - 5ẵ > 1 
ị ẵx - 5ẵ2006 + ẵx - 6ẵ2007 > 1. Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm là S = {5; 6}	0,25 đ
Lưu ý: Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhưng không được làm thay đổi thang điểm của bài