Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2015 - Đề số 17

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề 
ĐỀ SỐ 17 
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức: 
2 4
:
11 1
x x x
P x
xx x
   
          
 với 0, 1.x x  
a) Rút gọn ;P 
b) Tìm x để 1;P  
c) Tìm x để P đạt GTNN. 
Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B dài 36 km trong một thời gian nhất định. Sau 
khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hạn, 
người đó tăng vận tốc thêm 2km / h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc xe đạp lúc 
đầu. 
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình: 
1 3 2 2
;
2 1 5 2 15
x y
x y
    

   
b) Cho hàm số 2y x và 2( 1) 5y m x m    có đồ thị lần lượt là ( )P và ( ).d Tìm m 
để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1x và 2x thỏa mãn: 1 23 6.x x  
Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R đường kính ,AB dây CD vuông góc với AB tại I 
sao cho .IA IB Trên đoạn CI lấy điểm ( ; ).E E C I Tia AE cắt đường tròn tại điểm 
thứ hai là .K 
a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn; 
b) Chứng minh: 2 . ;AC AE AK 
c) Chứng minh . .AE AK BI BA không đổi. 
d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi CIO lớn nhất. 
Câu 5. (0.5 điểm) Cho ,x y thỏa mãn đẳng thức: 4 4 3 (1 2 ).x y xy xy    Tìm GTLN và GTNN 
của tích .xy 
------ HẾT ----- 
Ghi chú: 
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. 
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài. 
Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!