Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2015 - Đề số 15

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề 
ĐỀ SỐ 15 
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức: 
1 3
1 1
x x x
A
x x
 
 
 
 với 0; 1;x x  
4 4
2
x x
B
x x x
 


 với 0, 4.x x  
a) Rút gọn biểu thức A và ;B 
b) Cho : .P A B Rút gọn ;P 
c) Tìm x để 
1
.
2
P  
Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Quãng đường AB dài 156 .km Một người đi xe máy từ A đến ,B một người đi xe đạp 
từ B về .A Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc 
của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc người đi xe đạp là 28km / .h Tính vận tốc mỗi xe. 
Câu 3. (2.0 điểm) a) Cho 2( ) :P y x và đường thẳng ( ) : 1d y kx k   ( k là tham số). Tìm k 
sao cho đường thẳng ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên trái trục tung. 
b) Cho hệ phương trình: 
1
4 3
mx y
x my
 

 
 (m là tham số) 
i. Giải hệ phương trình với 1;m   
ii. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 
Câu 4. (3.5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính .AB Các tia 
AD và BC cắt nhau tại .E Các đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại .F 
a) Chứng minh tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp; 
b) Chứng minh ;ABC EFC  
c) Dựng hình bình hành .AFBI Gọi 'C là điểm đối xứng với C qua đường thẳng .AE 
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AI và đường tròn ngoại tiếp ' ;AC E 
d) Gọi H là giao điểm của CD và .EI Chứng minh: . . .EB EC EI EH 
Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình: 2 2 1 3 5 .x x x x     
------ HẾT ----- 
Ghi chú: 
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. 
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài. 
Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!