Đề thi thử vào 10 - Năm học 2016 - 2017 môn: Toán 9

Lớp 9A1- Trường THCS Văn Khê
 ĐỀ THI THỬ VÀO 10- NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán 9
 (Thời gian 120 phút)
Bài 1 (2điểm):
Cho biểu thức: P = , với x 0
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca-nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca-nô trở về bến A ngay và gặp bè khi đó đã trôi được 8 km. Tính vận tốc riêng của ca-nô, biết rằng vận tốc riêng của ca-nô không đổi.
Bài 3 (2 điểm)
Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
	1) Giải phương trình (1) khi =1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) (A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC=2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn OB). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Chứng minh: CA2 = CD.CE
Chứng minh: Tứ giác AOHC nội tiếp.
Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo của góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R.
Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 5 (0,5điểm): 
Giải phương trình: 
-Hết-
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10-THPT
Môn toán 9
Năm học: 2016-2017
Bài
Phần
Nội dung
Điểm
1
a
Rút gọn biểu thức P.
P = = 
1đ
b
Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.
Q = = Þ Q
1đ
2
Vì bè nứa trôi tự do => Vbè nứa = Vdòng nước
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h ; x>3)
Thì vận tốc ca nô xuôi dòng là x+ 3 (km/h) ngược dòng là 
x-3(km/h)
Thời gian ca nô xuôi ngược là 
Vì thời gian xuôi, ngược đến khi gặp bè = thời gian bè trôi.
 (Loại)
(Thoả mãn điều kiện)
Ta có phương trình: 
Vậy vận tốc ca nô là 27km/h.
0,25
1đ
0,5
0,25
2
a
Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 
0,25
Giải phương trình được ; 
0,25
b
Tính 
0,25
Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
c
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương
0,25
Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12
0,25
 m2 + m – 2 = 0
0,25
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại)
0,25
4
N
A
x
C
M
D
K
F
B
H
I
E
1
1
2
1
1
1
O
a) CA2 = CD.CE
CAD đồng dạngCEA (gg)
=> => CA2 = CD.CE
b) Tứ giác AOHC nội tiếp:
=> Tứ giác AOHC có tổng 2 góc đối Góc OAC+Góc OHC=2v 
=> Tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn (O)
c) Tính số đo góc AOK và diện tích quạt AOK theo R
Tam giác ACB vuông cân tại A
=> = 45O
Mà (.) => =90O
S quạt KOA = (đvdt)
d)Chứng minh: O là trung điểm MN
Qua E kẻ đường thẳng // MN cắt OB, BM tại I, F
Ta có: góc E1 = gócC1 (So le trong) ;gócA2 = góc C1( chắn cungOH của đg tròn ngoại tiếp tứ giác AOHC)
 => gócA2 = góc E1
 =>Tứ giác AHIE nội tiếp (btqt)
=> góc A1= góc H1 ( Cùng chắc cung IE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIE)
Mà góc A1= góc D1 ( Cùng chắn cung EB của đường tròn (O))
=> góc H1= góc D1 => HI//DB(dhnb) hay HI//DF
Xét DEF có HI//DF; H là trung điểm DE (gt)
 => I là trung điểm EF ( Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh, và // cạnh 2, ...)
 Xét BMO có IF//MO => (Hệ quả Đlý Ta lét)
Xét BNO có IE//ON => (Hệ quả Đlý Ta lét)
=> =>
Mà IE =IF => MO = NO hay O là trung điểm MN (đpcm)
0,25
1đ
1đ
0,75đ
0,5đ 
5
Giải phương trình:
Đặt có:
Có a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0
=> t1 = 1
t2 = < 0 loại
Vậy t = 1 
Có a – b + c = 1 –(-4)-5 = 0
=> x1 = -1 ; x2 = 5
0,25đ
0,25đ