Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán - Trường THCS Số 1 Phú Nhuận

PHÒNG GD&ĐT BẢO THẮNG
TRƯỜNG THCS SỐ 1 PHÚ NHUẬN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm ): Thực hiện phép tính
 	a) 
Câu 2: (1,5 điểm ): Cho biểu thức: A = ( )
	a) Rút gọn biểu thức A 
	b) Tìm giá trị của x để A = 2
Câu 3 : (2,5 điểm )
1.Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5. 
	a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến
	b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M (3;-1)
2. Cho hệ phương trình: 
	a) Giải hệ phương trình với m = 1
	b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x - y = 3
Câu 4 (2,0 điểm )
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 - 2mx + m – 3 = 0 (1)
	a) Giải phương trình với m = -2
	b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
	c) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho x12 + x22 = 4.
Câu 5 (3,0 điểm )
	Cho điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O; R). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
Tứ giác MAOB nội tiếp. 
.
AB.AD = 4R.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
1,0 đ
a) = 4 + 2.5 = 4 +10 =14
0,5
0,25
0,25
Câu 2
1,5 đ
a) A = ( )
 = 
 = 
 = 
0,5
0,25
0,25
Vậy với x=9 thì A = 2
0,25
0,25
Câu 3 2,5 đ
1. 
a. Để hàm số đồng biến thì m + 1 > 0 m > -1
Vậy với m > -1 thì hàm số đã cho là hàm số đồng biến
b. Vì đồ thị hàm số trên đi qua điểm M (3;-1) nên: 
-1 = (m+1).3 +5 3m+8 = -1 3m = -9 m=-3
Vậy với m = -3 thì đồ thị hàm số trên đi qua điểm M (3;-1)
0,25
0,25
0,25
0,25
a) Với m = 1 ta có: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; 0)
Từ phương trình (2): x - 2y = 2 x = 2y + 2 thay vào (1) ta có : 
khi đó 
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2m; m-1)
Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn 2x - y = 3 thì: 
Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 
2x - y = 3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
2.0đ
PT: x2 - 2mx + m – 3 = 0 (1)
a) Với m =-2 thì PT (1) trở thành
 x2 + 4x – 5 = 0
Ta có : a+b+c = 1 +4 +(-5) = 0 nên PT có hai nghiệm
 x1 = 1 ; x2 =-5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Ta có D’ = (-m)2 – (m – 3) = m2 – m +3
 = 
Vì D’ > 0 nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m 
c) Phương trình : x2 - 2mx + m – 3 = 0 
Theo định lý Vi-ét ta có: 
x1 + x2 = 2m; x1 + x2 = m – 3
Ta thấy: x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1.x2 
 = (2m )2 – 2(m – 3) = 2m + 6
 Vì x12 + x22 = 4
 Nên 2m + 6 = 4
 ó 2m = - 2
 ó m = -1
Vậy với m = -1 thì x12 + x22 = 4
Câu 5
3,0đ
a, Xét tứ giác MAOB có:
 ( Do MA tiếp tuyến )
 ( Do MB tiếp tuyến ) 
Do đó + = 180
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp ( vì có tổng hai góc đối bằng 180)
1
b, Vì MAOB là tứ giác nội tiếp (c/m câu a)
nên: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB) (1)
mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 
1
c, Ta có = 90 ( Do DC là tiếp tuyến )
 = 90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ACD vuông tại C, có đường cao CB 
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACD ta có
AB.AD = AC(đpcm)
1
Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa