Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hậu Nghĩa

PHÒNG GD & ĐT ĐỨC HÒA
TRƯỜNG THCS HẬU NGHĨA
ĐỀ SỐ 1 – THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1: ( 2 điểm) 
	Bài 1: Rút gọn biểu thức: A = 
	Bài 2: Rút gọn biểu thức B = ( với x > 0, x 4 ).
	Bài 3: Giải phương trình sau: 	
Câu 2: ( 2 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): và đường thẳng (d): 
	a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ .
	b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
	c/ Viết phương trình đường thẳng (d1): , biết rằng đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và (d1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 3: ( 2 điểm) 	1/ Giải phương trình: 
	2/ Giải hệ phương trình: 	 
	3/ Cho phương trình với là tham số.
 Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả mãn .
4/ Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
Câu 4: ( 4 điểm) 
	Bài 1: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; biết BH = 1,8cm, CH = 3,2cm. Tính AH và góc HAB (làm tròn đến độ). 
	Bài 2: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
 a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) NM là tia phân giác của góc .
 c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
-------------- Hết --------------
Câu 4: a) Ta có:
(gt)(1).(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, tứ giác ABCI có: 
 ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3).
Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).
Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).
Từ (3),(4),(5) suy ra NM là tia phân giác của .
c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và 
 ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) BM.BI = BN . BC . 
+ Tương tự ta có: ∆CNM và ∆CAB có chung góc C và 
 ∆CNM ~ ∆CAB (g.g) => CM.CA = CN.CB. 
Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (6).
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: 
 BC2 = AB2 + AC2 (7).
Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.
Lời bình:
a) Biết bao kí ức ùa về khi bắt gặp đẳng thức 
 BM . BI + CM . CA = AB2 + AC2. (1)
· Phải chăng Từ đó cộng theo từng vế để có (1).
 Nếu có (1) thì AB phải là cạnh chung một cặp tam giác đồng dạng. Tiếc rằng điều ấy không đúng. Tương tự cũng không có (2).
· Để ý AB2 + AC2 = BC2 vậy nên (1) Û BM.BI + CM.CA = BC2 (3)
Khả năng (với 0 < k < 1), từ đó cộng theo từng vế để có (1) cũng không xẩy ra vì BC không phải là cạnh chung của một cặp tam giác đồng dạng.
· Để ý BN + NC = BC vậy nên (1) Û BM.BI + CM.CA = BC(BN + NC) 
 Û BM.BI + CM.CA = BC.BN + BC.NC (4)
Điều ấy dẫn dắt chúng ta đến lời giải trên. 
b) Mong thời gian đừng lãng quên phân tích : PQ2 = PQ(PK + KQ) 
 là một cách để chứng minh đẳng thức dạng : PX.PY + QM.QN = PQ2.
 (ở đây K là một điểm thuộc đoạn thẳng PQ).