Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

MÃ ĐỀ 01
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2017 - 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: 
	 b) Rút gọn biểu thức: 
	 c) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m - 1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho MON có diện tích bằng 1
Câu 2. Cho biểu thức M = 
	a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M 
	b) Tìm giá trị của x để M = .
	c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = M - 9
Câu 3. Cho đường tròn tâm O, từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm), OA cắt BC tại E.
	a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
	b) Chứng minh BCOA và BA.BE = AE.BO
	c) Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh tam giác DOF cân tại O.
	d) Chứng minh F là trung điểm của AC.
Câu 4. Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x+y 1
	Chứng minh rằng: 
----------------------Hết-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên:...................................................Số báo danh.......................
MÃ ĐỀ 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2017 - 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: 
	 b) Rút gọn biểu thức: 
	 c) Cho đường thẳng (d): y = 3x + m - 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho MON có diện tích bằng 6
Câu 2. Cho biểu thức M = 
	a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M 
	b) Tìm giá trị của x để M = .
	c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = M - 8
Câu 3. Cho đường tròn tâm I, từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là các tiếp điểm), IM cắt AB tại N.
	a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
	b) Chứng minh ABMI và AM.AN = MN.AI
	c) Gọi K là trung điểm của AN, đường thẳng qua K và vuông góc với IK cắt tia MA, MB theo thứ tự tại G và H. Chứng minh tam giác GIH cân tại I.
	d) Chứng minh H là trung điểm của MB.
Câu 4. Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x+y 1
	Chứng minh rằng: 
----------------------Hết-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên:...................................................Số báo danh.......................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN (MÃ ĐỀ 01)
Câu 1. ( 2,5 điểm)
a) (0,75 điểm)
	Để A có nghĩa thì: 
b) (0,75 điểm) 
c) (1 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m - 1. 
+ Thay x = 0 vào (d) ta có y = m - 1 => đường thẳng (d) cắt trục Oy tại N(0; m-1)
+ Thay y = 0 vào (d) ta có: 0 =2x + m -1 =>
=> đường thẳng (d) cắt trục Ox tại M ()
+ Ta có OMN vuông tại O => diện tích OMN =OM.ON=
Để MON có diện tích bằng 1 thì 
Câu 2. (2,5 điểm)
a) (1 điểm). Điều kiện 
 Ta có: 
b)(0,75 điểm) Để M = thì (thỏa mãn điều kiện) 
 Vậy thì M = 
 c) (0,75 điểm) Ta có P = M- 9 =
	Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 
	Suy ra:. Đẳng thức xảy ra khi 
	Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức khi 
Câu 3. ( 4,0 điểm)
a) (1 điểm)
AB, AC là các tiếp tuyến của (O) tại B và C nên ABO=900 và ACO=900
Tứ giác ABOC có ABO+ACO=1800 nên tứ giác ABOC nội tiếp.
b) (1 điểm)
+ AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 OB = OC (bán kính (O))
 => OA là đường trung trực của BC nên BCOA và BE=CE
 + ABO vuông tại B, AEB vuông tại E có góc BAE chung => ABO AEB (g-g)
	=> => BA.BE=AE.BO
c) (1 điểm)
	C/m: BDOI nội tiếp =>IBO=IDO
	C/m: FIOC nội tiếp => IFO =ICO
	Mà IBO=ICO =>IDO=IFO =>DOF cân tại O
d) (1 điểm)
	Nối F và E ta có: DOF cân tại O=>OI là đường cao đồng thời là trung tuyến => I là trung điểm của DF. Mà I là trung điểm của BE nên BDEF là hình bình hành =>EF//AB
 	Xét ABC có: E là trung điểm của BC: EF//AB =>F là trung điểm của AC
Câu 4. (1,0 điểm)
	+ Chứng minh: (1)
	+ Ta có: 
	+Áp dụng (1) ta có: 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN (MÃ ĐỀ 02)
Câu 1. ( 2,5 điểm)
a) (0,75 điểm)
Để A có nghĩa thì: 
b) (0,75 điểm)
y = 3x + m - 2
c) (1 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 3x + m - 2. 
+ Thay x = 0 vào (d) ta có y = m - 2 => đường thẳng (d) cắt trục Oy tại N(0; m-2)
+ Thay y = 0 vào (d) ta có: 0 =3x + m -2 =>
=> đường thẳng (d) cắt trục Ox tại M ()
+ Ta có OMN vuông tại O => diện tích OMN =OM.ON=
Để MON có diện tích bằng 6 thì 
Câu 2. (2,5 điểm)
a) (1 điểm). Điều kiện 
 Ta có: 
b)(0,75 điểm) Để M = thì (thỏa mãn điều kiện) 
 Vậy thì M = 
 c) (0,75 điểm) Ta có P = M- 8 =
	Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 
	Suy ra:. Đẳng thức xảy ra khi 
	Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức khi 
Câu 3. ( 4,0 điểm)
a) (1 điểm)
MA, MB là các tiếp tuyến của (I) tại A và B nên MAI=900 và MBI=900
Tứ giác MAIB có MAI +MBI =1800 nên tứ giác ABOC nội tiếp.
b) (1 điểm)
+ MA = MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 IA = IB (bán kính (I))
 => MI là đường trung trực của AB nên ABMI và AN=BN
 + MAI vuông tại A, MNA vuông tại N có góc AMN chung =>MAIMNA (g-g)
	=> => AM.AN=MN.AI
c) (1 điểm)
	C/m: AGIK nội tiếp =>KAI=KGI
	C/m: HKIB nội tiếp => KHI =KBI
	Mà KAI=KBI =>KGI=KHI =>GIH cân tại I
d) (1 điểm)
	Nối H và N ta có: GIH cân tại I=>IK là đường cao đồng thời là trung tuyến => K là trung điểm của GH. Mà K là trung điểm của AN nên AGNH là hình bình hành =>NH//MA
 	Xét MAB có: N là trung điểm của AB: NH//AM =>H là trung điểm của MB
Câu 4. (1,0 điểm)
	+ Chứng minh: (1)
	+ Ta có: 
	+Áp dụng (1) ta có: