Đề thi thử tuyển sinh quốc gia năm 2016 môn: Toán (đề 2)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2016 
Mụn: Toỏn (ĐỀ VIP 2) 
Thời gian làm bài: 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) 
Đề thi được soạn theo cấu trỳc mới nhất 2016!(Kốm đỏp ỏn) 
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 133  xxy (C). 
a/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C). 
b/ Dựa vào đồ thị (C), tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh 0333  mxx cú 3 
nghiệm phõn biệt. 
Cõu II (1 điểm) a) Cho gúc  thỏa:  2
2
3 và 
4
3cos  . Tớnh .
3
cos 




 
 
b) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh 2z2 + 3z + 4 = 0. Tớnh .21 zzM  
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn:   .
1
0
2  xdxexI x 
Cõu IV (1 điểm) ) Cho hỡnh chúp .S ABC cú tam giỏc ABC vuụng tại A , AB AC a  , I là trung 
điểm của SC , hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng  ABC là trung điểm H của BC , mặt 
phẳng  SAB tạo với đỏy 1 gúc bằng 60 . Tớnh thể tớch khối chúp .S ABC và tớnh khoảng cỏch từ 
điểm I đến mặt phẳng  SAB theo a . 
Cõu V (1 điểm) ) ). Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  4;1;3A  và đường thẳng 
1 1 3:
2 1 3
x y zd    

. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )P đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng 
d . Tỡm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27AB  . 
Cõu VI (1 điểm ) Đội cờ đỏ của một trường phổ thụng cú 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học 
sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiờn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tớnh xỏc suất để 
trong 4 học sinh được chọn khụng quỏ 2 trong 3 lớp trờn. 
Cõu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh 
BC : 2 3 0x y   ,trọng tõm G(4;1) và diện tớch bằng 15. Điểm E(3;–2) là điểm thuộc đường cao 
của tam giỏc ABC hạ từ đỉnh A. Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B, C. 
Cõu VIII (1 điểm) Giải phương trỡnh: .16212244 2  xxxx 
Cõu IX (1 điểm) Cho x, y là hai số thực dương và thỏa món điều kiện x2 + y2 = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
.11)1(11)1( 




 






x
y
y
xP 
CHÚC CÁC EM THÀNH CễNG ! 
Hướng dẫn 
Cõu I: 
 Hàm số : 3 3 1y x x    
TXĐ: D R 
2' 3 3y x   , ' 0 1y x    
Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng  ; 1  và  1; , đồng biến trờn khoảng  1;1 
Hàm số đạt cực đại tại 1x  , 3CDy  , đạt cực tiểu tại 1x   , 1CTy   
lim
x
y

  , lim
x
y

  
* Bảng biến thiờn 
 x – -1 1 
+ 
 y’ + 0 – 0 + 
 y 
 + 3 
 -1 
- 
Đồ thị: 
4
2
2
4 
b.(1,0 điểm) 
 Ta cú :  *132033 33  xxmmxx . 
 Số nghiệm của phương trỡnh (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 
133  xxy và đường thẳng d 2:  my . 
 Dựa vào đồ thị (C), ta suy ra phương trỡnh (*) cú 3 nghiệm phõn biệt 
51  m 
 KL đỳng tham số m 
Cõu II: 
16
7
16
91sin1sincos 222  . Vỡ  2
2
3 nờn .
4
7sin0sin  
.
8
213
4
7.
2
3
4
3.
2
1sin
3
sincos
3
cos
3
cos 




 
 
4
233;
4
23323 21
iziz  
.
2
23
2
23
21  M
izz 
Cõu III: 
.
3
1|
3
; 10
31
0
2
1
0
2
1
0
2  
xdxxdxxedxxI x 
Đặt u = x  du = dx; xx evchoùndxedv 22
2
1
 



1
0
2
1
0
2
2
21
0
2
1
0
2
4
1|
4
1
22
1|
2
eeedxeexdxxe xxxx 
Vậy .
12
73 2 

eI 
Cõu IV 
(1,0 điểm) 
j
C
B
A
S
H
K
M
Gọi K là trung điểm của AB HK AB  (1) 
Vỡ  SH ABC nờn SH AB (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AB SK  
Do đú gúc giữa  SAB với đỏy bằng gúc giữa SK 
và HK và bằng  60SKH   
Ta cú  3tan
2
aSH HK SKH  
Vậy 
3
.
1 1 1 3. . . .
3 3 2 12S ABC ABC
aV S SH AB AC SH   
Vỡ / /IH SB nờn  / /IH SAB . Do đú      , ,d I SAB d H SAB 
Từ H kẻ HM SK tại M  HM SAB     ,d H SAB HM 
Ta cú 2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
  
3
4
aHM  . Vậy    3,
4
ad I SAB  
Cõu V 
Đường thẳng d cú VTCP là  2;1;3du  

Vỡ  P d nờn  P nhận  2;1;3du  

 làm VTPT 
Vậy PT mặt phẳng  P là :      2 4 1 1 3 3 0x y z       
 2 3 18 0x y z      
Vỡ B d nờn  1 2 ;1 ; 3 3B t t t     
27AB     2 22 227 3 2 6 3 27AB t t t         27 24 9 0t t    
3
3
7
t
t


 

 Vậy  7;4;6B  hoặc 13 10 12; ;
7 7 7
B    
 
Cõu VI 
495)( 412  Cn 
Gọi A là biến cố : “ 4 học sinh được chọn khụng quỏ 2 trong 3 lớp trờn” 
A : “ 4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trờn” 
Ta cú cỏc trường hợp sau: 
+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C cú 120.. 13
1
4
2
5 CCC cỏch 
+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C cú 90.. 13
2
4
1
5 CCC cỏch 
+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C cú 60.. 23
1
4
1
5 CCC cỏch 
.270)(  An 
.
11
6
)(
)()( 


n
AnAP 
Vậy xỏc suất của biến cố A là: 
11
5)(1)(  APAP 
Cõu VII 
Phương trỡnh đường cao kẻ từ đỉnh A: 2 4 0x y   
Gọi  A ;4 2a a 
Trung điểmcủa đoạn BC:  M 2 3;m m 
Ta cú:    AG 4 ;2 3 , GM 2 7; 1a a m m     
 
Mà: 
44 18
AG = 2GM 72 2 1
2
aa m
a m m
  
  
   
 
Vậy:   7A 4; 4 , M 4;
2
   
 
Gọi        2 2B 2 3; C 11 2 ;7 BC 14 4 7 2b b b b b b         
 d A,BC 3 5 
nờn:    2 2 2ABC
1S .3 5. 14 4 7 2 15 20 140 4225 0
2
b b b b          
Với 9
2
b  , ta cú: 9 5B 6; , C 2;
2 2
   
   
   
Với 5
2
b  , ta cú: 5 9B 2; , C 6;
2 2
   
   
   
Cõu VIII 
Điều kiện xỏc định: .4x Với điều kiện đú, phương trỡnh đó cho tương đương 
  124444
16212)4()4(44
2
2


xxxx
xxxxx
Đặt t = 44  xx , t > 0 ta được 





4
)(3
0122
t
loaùit
tt 
Với t = 4 , ta được 





 22
2
166416
84
816444
xxx
x
xxxx 
.5
5
84






 x
x
x
Vậy nghiệm của phương trỡnh là x = 5. 
Cõu IX 
211
2
1
2
1
2
11111 






















 
yxx
y
y
x
y
y
x
x
x
yy
xy
xx
y
P 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta cú 
)4(22111
2
1
)3(2);2(2
2
1);1(2
2
1
22










yxxyyx
x
y
y
x
y
y
x
x
423  P . Mặt khỏc dấu đẳng thức đồng thời xảy ra trong (1), (2), (3), (4) khi và chỉ khi 













0,0;1
2
1
2
1
22 yxyx
yx
y
y
x
x
2
2
 yx . Vậy .
2
2423min  yxP