Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 chuyên môn Toán - Trịnh Phong Quang

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN - TRỊNH PHONG QUANG 
Bài 1: 
1. Tính giá trị của biểu thức: 
 3 2 2 3 2 2
3 3
2017 6051 2017 1 2017 4 2017 6051 (2017 1) 2017 4
2 2
A
       
  
2. Rút gọn biểu thức: 
 
2
3 11 1
:
11 1
x xx x
T
xx x
        
     
 
 , với 0x  và 1.x 
Bài 2: 
1. Giải phương trình: 
2 2 24 4 4x x x    
2. Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
1
( 1) ( 1) 2
3 1.
x y
y x
xy x y

 
 
   
Bài 3: 
1. Cho phương trình 3 25 (2 5) 4 2 0x x m x m      , với m là tham số. 
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 2 3, ,x x x . 
b) Tìm giá trị của m để 2 21 2 3 2 39 ( )A mx x x x x    đạt giá trị lớn nhất. 
2. Cho số nguyên dương n và các số A = 
2
444....4
n
 (A gồm 2n chữ số 4); B = 888.....8
n
 với 
(B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương. 
Bài 4: 
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O . Các đường cao , ,AD BE CF cắt nhau tại 
H . Gọi , ,I J M lần lượt là trung điểm của AH, EF, BC. P, Q lần lượt là các giao điểm 
của EF với các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( )O ; MF cắt AD tại L ; ME cắt 
đường thẳng qua F và song song với BC tại K . 
a) Chứng minh / /MP CF , / /MQ BE . 
b) Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi ( )O và BC cố định, A di động trên 
cung BC . 
c) Chứng minh IK vuông góc với EL . 
2. 
Bài 5: 
1. Cho , , 0x y z  thoả mãn điều kiện 3x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2x y z
Q
x yz y xz z xy
  
  
2. Trên bảng cho các số 1; 2;3;....;14;15;16 . Ta xóa hai số a, b trong các số vừa nêu và 
viết thêm vào số a b- , ta còn 15 số. Cứ tiếp tục như thế, sau mỗi bước giảm một số. 
Hỏi số còn lại cuối cùng có thể là số 9 hay không? Tại sao?