Đề thi thử Tốt nghiệp và xét tuyển Đại học môn Toán năm 2015 - Trường THPT Đa Phúc

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 5 
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ôn: OÁ 
 : 
 âu Cho h m số (1). 
a h o sát s i n thi n v v đ (C) c a h m số 1 . 
 T m tọa đ điểm M thu c đ th (C sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vu n óc v i đ n th n 
 d: x + 3y +1 = 0. 
 âu . T m iá tr n nhất v iá tr nh nhất c a h m số tr n đo n . 
 âu 3 (1 Gi i các ph n tr nh sau 
a) . b) 
 âu 4 (0,5 T nh t ch ph n . 
 âu 5 (0,5 Cho tập h p X m các số t nhi n có a ch số ph n i t đ c ập t các ch số 
1,2,3,4,5,6. Chọn n u nhi n m t số t nhi n t tập h p X t nh ác suất để số đ c chọn có t n các ch số 
 n 8. 
 âu 6 Tron h n ian v i h tọa đ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) v điểm B(-2;3;6). Vi t ph n 
tr nh m t c u (S) có t m thu c tr c Ox v đi qua điểm A v điểm B. T m tọa đ các iao điểm c a (S) v i 
tr c Oz. 
 âu 7 Cho h nh chóp S.ABC có đáy ABC tam iác đ u c nh a m t n SAB tam iác vu n 
c n t i đ nh S v n m tron m t ph n vu n óc v i m t ph n đáy. T nh theo a thể t ch hối chóp S.ABC 
v ho n cách i a hai đ n th n SB v AC. 
 âu 8 Tron m t ph n v i h tọa đ Oxy cho h nh vu n ABCD. Điểm F( trun điểm 
c a c nh AD. Đ n th n EK có ph n tr nh v i điểm E trun điểm c a c nh AB 
điểm K thu c c nh DC v KD = 3KC. T m tọa đ điểm C c a h nh vu n ABCD i t điểm E có ho nh đ 
nh h n 3. 
 âu 9 Gi i h ph n tr nh . 
 âu 10 
Cho a số th c a,b,c đ i m t ph n i t v th a m n các đi u i n v 
T m iá tr nh nhất c a iểu th c 
------------------H t-------------------- 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
 N i dung Điểm 
C u I Cho h m số 3 2
1
3
y x x  2 0đ 
Ý a Kh o sát s bi n thi n v v đ th h m số 1 0đ 
1.Tập ác đ nh : D = . 
2.S bi n thi n : 
2' 2y x x  ; 
0
' 0
2
x
y
x

   
3 1 1lim lim [x ( - )] = +
3x x
y
x 
  
3 1 1lim lim [x ( - )] = -
3x x
y
x 
  
0 25đ 
 B ng bi n thi n 
 0 2 
 0 0 
 0 
4
3
 
 H m số đ ng bi n tr n các ho ng v 
 H m số ngh ch bi n tr n . 
 H m số có c c đ i t i 0x  v yCĐ = y(0)=0. 
0 25đ 
0,25đ 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI Á Á THI 
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ôn: OÁ 
 : 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
Ý 
 H m số có c c tiểu t i 2x  v yCT = y(2)= 
4
3
 
3.Đ th 
Giao Ox: (0;0), (3;0) 
Giao Oy: (0;0) 
' 0 1y x   
Đ th h m số nhận I
2
(1; )
3
 m điểm uốn v t m đối x ng 
f(x)=(1/3)x^3-x^2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0 25đ 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
d có h số óc 
1
3
k   . 
Gọi 0x ho nh đ điểm M 
Ycbt 0
1
'( ).( ) 1
3
y x   
 0'( ) 3y x  
 20 02 3 0x x    
 0
0
1
3
x
x
 
 

4
( 1; )
3
(3;0)
M
M

 


0 25đ 
0 25đ 
0 25đ 
0 25đ 
C u 2 
 1đ 
+ H m số i n t c tr n 
1
[ ;2]
2
+) 
2
2
2
'( )
( 1)
x x
f x
x



; 
+) 
1
0 [ ;2]
2
'( ) 0
1
2 [ ;2]
2
x
f x
x

 
  
   

+) 
1 7
( )
2 6
f  ; 
7
(2)
3
f  
+) 
1
[ ;2]
2
7
min ( )
6
x
f x

 ; 
1
[ ;2]
2
7
max ( )
3
x
f x

 
0 25đ 
0 25đ 
0 25đ 
0 25đ 
C u 3 
 1đ 
a) Đ : 
1
3
3
x   
V i đi u ki n tr n pt 
2 2
(3 1) [2(3-x)]log logx   
 3 1 2(3 )x x    
0 25đ 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
 1x  
 KL: K t h p đi u ki n ph n tr nh có n hi m 1x  
0 25đ 
 Pt 2cos ( 3sinx-cos 1) 0x x   
cos 0
1
cos( )
3 2
x
x



  

2
2 ( )
2
2
3
x k
x k k
x k






 

  

  

Z 
0 25đ 
0 25đ 
C u 4 
 0 5đ 
2 2
0 0
1 1 1
( )
( 1)( 2) 1 2
I dx dx
x x x x
  
    
2 2
ln 1 ln 2
0 0
x x   
3
ln
2
 
0 25đ 
0 25đ 
C u 5 
 0 5đ 
 +) Số c n t m có d ng abc 
 +) 
3
6
( )n S A 
 + B: “Số đ c chọn có t n các ch số b n 8’’ 
( ) 12n B  
12
( ) 0,1
120
P B   
0 25đ 
0 25đ 
C u 6 
 1 0đ 
+) I(a;0;0) thu c tr c O t m m t c u 
 2 2IA IB IA IB    
 2 (2;0;0)a I   
 2 61R  
 Ph n tr nh m t c u: 2 2 2( 2) 61x y z    
0 25đ 
0 25đ 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
+) Tọa đ iao điểm c a (S) v Oz th a m n: 
2 2 2( 2) 61
0
x y z
x y
    

 
 57z  
(0;0; 57)
(0;0; 57)
M
M

 

0 25đ 
0 25đ 
C u 7 
 1đ 
+) GT
( )
2
SH ABC
a
SH


 

+) 
2 3
4ABC
a
S  
3
.
3
24S ABC
a
V  
+ d qua B v d // AC 
( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; ))d AC SB d A SB d d H SB d   
+) ( ;( , ))d H SB d HK 
2 2 2 2
1 1 1 28 3
3 2 7
a
HK
HK HJ SH a
     
3
( , ) 2
7
d AC SB HK a   
0 25đ 
0 25đ 
0 25đ 
0 25đ 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
C u 8 
 1đ 
+) gt  C nh h nh vu n ng 5 
5 2
EF
2
  
+) Tọa đ E n hi m: 
2 211 25( ) ( 3)
2 2
19 8 18 0
x y
x y

   

   
2
58
17
x
x


 

5
(2; )
2
E 
+ AC qua trun điểm I c a EF v ACEF 
AC: 7 29 0x y   
10
7 29 0 3
:
19 8 18 0 17
3
x
x y
P AC EK
y
y

   
    
    

10 17
( ; )
3 3
P 
9
(3;8)
5
IC IP C   
0 25đ 
0 25đ 
0 25đ 
0 25đ 
C u 9 
 1đ 
+ Đ : 2 5 3 0xy x   
+) T pt (1) 
2 2
x y x y
VT x y x y VP
 
        
N n 1 0x y   
Thay v o 2 đ c : 2 2 26 2 5 3 (2 5 3) 0x x x x x x       
0 5đ 
(lo i
) 
(lo i
) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 
2
2
3
1
2 5 3 1
2
2
1
2 5 3
3
x
x x x
x
x x x
 
    
   
  

    

3 3x y    H có m t nghi m (3 ;3). 
0 25đ 
0 25đ 
C u 
10 
 1đ 
+ BĐT: 
22 2
,
2 2
x y x y
x y
  
  
 
2 2
1 1 4 2 2
( , 0)x y
x y x y x y
    
 
 Dấu “=” y ra x y  
+) 
2 2 2 5
P
a b b c c a ab bc ca
   
    
Gi sử a b c  : 
10 10 20 2
2 (1 )(1 3 )
P
a c ab ac bc b b
  
    
Ta có: 
1 4
(1 )(1 3 ) (3 3 )(1 3 ) 10 6
3 3
b b b b P        
Min P
1
2
2 6
10 6
6
2 6
6
b
a
c




  

 


 v các hoán v c a nó 
0 25đ 
0 25đ 
0 25đ 
0 25đ