Đề thi thử THPT quốc gia Toán 2017 - Đề số 1 - Đoàn Trí Dũng

Đoàn Trí Dũng 
KỲ THI THPT 
QUỐC GIA 2017 
Môn thi: TOÁN – Trắc nghiệm 
Họ và tên học sinh: 
Số báo danh: 
PHẦN I: Trắc nghiệm (0.25 điểm mỗi câu): 
Câu 1: Tìm m để hàm số y x x mx3 23 3 1     nghịch biến trên  0; . 
A. m 1  B. m 1  C. m 1 D. m 1 
Câu 2: Giải phương trình: x x1 tan 2 2 sin
4
 
   
 
. 
A.  x k x k k
2
, 2
4 3
 
       C.  x k x k k, 2
4 3
 
       
B.  x k x k k, 2
4 3
 
       D.  x k x k k, 2
4 3
 
        
Câu 3: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số phân biệt được chọn 
từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Xác định số phần tử của S. 
A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 
Câu 4: Biết rằng x
2
cot
3
 . Tính giá trị của biểu thức 
x
A
x
21 3sin
cos2

 . 
A. 2.8 B. 2 C. 3.2 D. 4 
Câu 5: Giải phương trình: 
n
A n3 20 . 
A. n 3 B. n 4 C. n 5 D. n 6 
Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai với hàm số bậc 3? 
A. Hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi hàm số có hai 
cực trị và hai cực trị đó nằm về hai phía của trục hoành. 
B. Hàm số bậc ba cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt khi và chỉ khi hàm số có 
hai cực trị và có một cực trị nằm trên trục hoành. 
C. Hàm số bậc ba cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi hàm số có hai 
cực trị và hai cực trị đó nằm về cùng một phía với trục hoành. 
D. Hàm số bậc ba luôn luôn có điểm uốn. 
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số? 
A. Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên miền D x x D
1 2
,   và x x
1 2
 , ta 
có: f x f x
1 2
( ) ( ). 
B. Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên miền D x x D
1 2
,   và x x
1 2
 , ta 
có: f x f x
1 2
( ) ( ). 
C. Nếu f x x a b( ) 0, ( ; )    thì hàm số f x( ) đồng biến trên a b( ; ). 
D. Hàm số f x( ) đồng biến trên a b( ; ) khi và chỉ khi f x x a b( ) 0, ( ; ).    
Câu 8: Tính giới hạn: 
x
x x
I
x
3
3
1 5
lim
3
  


A. 2 B. 1 C. 
1
5
 D. 
1
6
Câu 9: Tìm m để phương trình x x m2 1   có nghiệm? 
A. m 0 B. m 2 C. m 1 D. m 1 
Câu 10: Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 030 . SBC là tam 
giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối 
chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (SAB). 
A. 
a 39
13
 B. 
a 13
13
 C. 
a 13
39
 D. 
a 39
39
Câu 11: Tập hợp các giá trị nguyên của biến x thỏa mãn điều kiện dưới đây là: 
 x x x x x x3 2 5 42 2 2 4 2 1      
A.  \ 1 B.  C.  \ 1;2 D.  \ 2 
Câu 12: Phát biểu nào dưới đây là sai? 
A. Nếu tồn tại số h sao cho 
o
f x f x( ) ( ) với mọi 
o o
x x h x h( ; )   và 
o
x x , ta nói 
rằng hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm 
o
x . 
B. Giả sử y f x( ) liên tục trên khoảng 
o o
K x h x h( ; )   và có đạo hàm trên K 
hoặc trên  oK x\ , với h 0. Khi đó: Nếu f x( ) 0  trên o ox h x( ; ) và f x( ) 0  
trên khoảng 
o o
x x h( ; ) thì 
o
x là một điểm cực tiểu của hàm số f x( ) . 
C. x a là hoành điểm cực tiểu khi và chỉ khi:    y a y a' 0; " 0  . 
D. Nếu điểm 
o o
M x f x( ; ( )) là cực trị của hàm số thì 
o o
y f x( ) được gọi là giá trị cực 
trị của hàm số. 
Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x3 3  biết rằng tiếp 
tuyến song song với đường thẳng y x9 16  . 
A. y x9 16  B. y x9 16  C. y x9 D. y x9 16  
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng 
 P x y z: 1 0    và  Q x y z: 2 2 0    . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ 
dương nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q sao cho M cách gốc tọa độ 
O một khoảng bằng 5. 
A.  M 4; 3;0 B.  M 4;3;0 C.  M 4;3;0 D.  M 4; 3;0  
Câu 15: Biết rằng x
1
sin 3
2
  . Tính giá trị của biểu thức: 
P x x xsin .sin .sin
3 3
    
     
   
. 
A. 
1
4
 B. 
1
8
 C. 
1
4
 D. 
1
8
Câu 16: Xếp ngẫu nhiên các chữ cái V, I, E, T, N, A, M thành một hàng ngang. Xác 
suất để chữ A và M đứng cạnh nhau và A đứng trước M, đồng thời chữ I và E luôn 
đứng cạnh nhau và I đứng trước E gần với đáp án nào dưới đây nhất? 
A. 0.023 B. 0.024 C. 0.025 D. 0.026 
Câu 17: Giải phương trình sau trên tập số phức:    z i z i z i3 21 1 0      . 
A. z i
1 3
2 2
   B. z i
1 3
2 2
   C. z i
7
sin
2

 D. Cả 3 đáp án. 
Câu 18: Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton: x
x
12
4 11
 
  
 
. 
Học sinh ghi kết quả vào ô trống: 
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x2 1   và 
y x x4 1   . 
A. 
8
15
 B. 
14
15
 C. 
4
15
 D. 
6
15
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
x x
y
x
2 2 2
1
 


 trên đoạn 
1
;2
2
 
 
 
. 
A. 
10
3
 B. 2 C.  D. 
11
3
PHẦN II: Tự luận (1,0 điểm mỗi câu): 
Câu 21: Tính tích phân sau:  I x x dx
1
3
3 4
0
3 2  . 
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc 
với đáy và SD a 2 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng SC và BD. 
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là 
trung điểm của đoạn BC. Gọi F là điểm trên tia đối của tia DC sao cho AE AF . 
Cho biết phương trình các đường thẳng  AE x y: 3 10 0   và đường thẳng 
 AF x y: 3 10 0   và đường thẳng EF cắt đường thẳng BD tại gốc tọa độ O. Tìm 
tọa độ đỉnh B biết rằng đỉnh B có tọa độ nguyên. 
Câu 24: Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xz y yz yz2 24 16 8   . Tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức: 
   x x z x y
P
yy y z
2 2
2 2 2
2 4 2
8 16
   
  
  
. 
Câu 25: Giải phương trình:  x x x x x x3 2 32 1 4 2 2 3 1 3 4 2        . 
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: B Câu 6: C Câu 11: B Câu 16: B 
Câu 2: C Câu 7: D Câu 12: C Câu 17: D 
Câu 3: A Câu 8: D Câu 13: D Câu 18: 27159 
Câu 4: A Câu 9: C Câu 14: C Câu 19: C 
Câu 5: D Câu 10: A Câu 15: B Câu 20: A 
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 21: Tính tích phân sau:  I x x dx
1
3
3 4
0
3 2  . 
Ta có:      
 x
I x x dx x d x
4
41 1
3 3
3 4 4 4
0 0
1
3 21 5
3 2 3 2 3 2
8 32 2
0

          . 
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA 
vuông góc với đáy và SD a 2 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng 
cách giữa hai đường thẳng SC và BD. 
Theo định lý Pitago: 
SA SD AD a2 2   
Vậy 
S ABCD ABCD
a
V SAS
3
.
1
.
3 3
  (đvtt). 
Hạ IH SC AF SC,  . 
Ta có: 
SAAC a
IH AF
SA AC2 2
1 .
2 62
  

. 
Vì BD AC BD SA,  . 
Do đó:  BD SAC BD IH   . 
IH BD IH SC,  nên IH là đoạn 
vuông góc chung của SC và BD do đó: 
 
a
d SC BD IH,
6
  . 
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. 
Gọi E là trung điểm của đoạn BC. Gọi F là điểm trên tia đối của tia DC sao 
cho AE AF . Cho biết phương trình các đường thẳng  AE x y: 3 10 0   
và đường thẳng  AF x y: 3 10 0   và đường thẳng EF cắt đường thẳng 
BD tại gốc tọa độ O. Tìm tọa độ đỉnh B biết rằng đỉnh B có tọa độ nguyên. 
I
A
B
D
S
C
H
F
Ta chứng minh ABCD là hình 
vuông. 
Vì    AE AFn n3;1 , 1; 3   . 
AE AF
n n AE AF0    
Do đó FAD EAB   
Như vậy  FAD EAB c g c. .   
Do đó AB AD . 
Vậy ABCD là hình vuông. 
Khi đó ta chứng minh rằng O là 
trung điểm của EF. 
Tam giác AEF vuông cân nên 
AEO ABO045    
Do đó tứ giác ABEO nội tiếp. Do vậy AOE ABE 090    cho nên O là 
trung điểm của EF và AO EF . 
Tìm tọa độ các điểm sau khi có hai yếu tố trên: 
A là nghiệm của hệ phương trình: 
 
 
 
AE x y
A
AF x y
: 3 10 0
2; 4
: 3 10 0
   
  
  
. 
Phương trình đường thẳng EF đi qua O và vuông góc với OA: 
 EF x y: 2 0  
E là nghiệm của hệ phương trình: 
 
 
 
EF x y
E
AE x y
: 2 0
4;2
: 3 10 0
  
 
  
. 
Do đó đường tròn đường kính AE có phương trình: 
     C x y
2 2
: 3 1 10    
Gọi  B a b; , ta có hệ phương trình: 
     
       
a bB C
AB BE a b a b
2 2
2 2 2 2
3 1 10
2 2 4 4 4 4 2
     
 
         
Do đó ta tìm được  B 6;0 hoặc B
6 8
;
5 5
 
 
 
. Vì B có tọa độ nguyên nên ta 
chọn  B 6;0 . 
Câu 24: Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xz y yz yz2 24 16 8   . Tìm 
giá trị lớn nhất của biểu thức: 
   x x z x y
P
yy y z
2 2
2 2 2
2 4 2
8 16
   
  
  
. 
Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: 
       
       
x y y xy y y x
x y y y z xy yz y y x z
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 16 2 4 4 2
16 4 4
      

         

Do đó: 
x x x y x x
P
y y y y y
2 2 2
1 2 1
2 2
2 2
        
               
           
. 
Mặt khác, ta có: 
x x x
xz y yz yz
y z y z yz
2
2 2
2
4 16 8 4 4 1
4 16 8 1 1 2 2
2
 
               
 
. 
Như vậy: 
x x x x
P P
y y y y
2
1 2 1 1 1
2
2 2 2 2
   
          
   
. 
Do đó ta tìm được giá trị lớn nhất của P là 
1
2
 khi và chỉ khi x y z1, 2, 4  
. 
Câu 25: Giải phương trình:  x x x x x x3 2 32 1 4 2 2 3 1 3 4 2        . 
Phương trình tương đương với: 
   x x x x x x x x3 2 3 3 2 34 2 2 3 4 2 4 2 2 3 2 3 4 2            . 
Đặt a x x x b x3 2 34 2 2 3 0, 4 2 0        khi đó phương trình trở 
thành:    a b a b a b a b2 2 2 3 1 2 0          . Do đó ta có: 
x x x x x x x x3 2 3 3 2 34 2 2 3 4 2 1 4 2 2 3 4 2 2 0                 
   
Vậy: x x x x3 2 34 2 2 3 4 2 1      . 
Bình phương hai vế ta được: x x x2 32 2 2 4 2   
 x x x 31 4 2    . Tới đây bình phương hai vế tiếp tục ta được: 
 
xx
x
x x x x x x
24 3 2 3 2
00 1 1 4 2
2 4 2 22
     
   
       
. 
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất: x
1 1 4 2
2
 
 .