Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2017 môn: Toán học 12

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
 A. . B. .	 C. .	 D. .
Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?
	 A. .	B. hoặc .	C. .	D. .
Câu 4: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 
	 A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 5: Tập xác định của hàm số là
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Cho . Giá trị của biểu thức bằng
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Tính trên đoạn 
	 A. B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cắt đồ thị tại điểm thứ hai là . Điểm có tọa độ là
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Hàm số đạt cực trị tại và thì tích các giá trị cực trị bằng
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng
	 A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 11: Cho . Một học sinh tính: 
 theo các bước sau:
Bước I: .
Bước II: .
Bước III: .
Bước IV: .
Trong các bước trình bày, bước nào sai ?
	 A. Bước III. 	B. Bước I.	C. Bước II.	D. Bước IV.
Câu 12: Đặt Ta có:
	 A. .	B. .	
	C. .	D. .
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.
	 A. .	B. .	C. .	D. và .
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi dương phân biệt khác ?
	 A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
	 A. .	 
B. .
C. .	
D. .
Câu 16: Có bao nhiêu số phức thoả mãn .
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số .
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Gọi và là hai nghiệm của phương trình biết có phần ảo là số thực âm. Tìm phần thực của số phức .
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng tháng, người đó gửi thêm triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?
	 A. triệu.	B. triệu.	C. triệu.	D. triệu.
Câu 20: Nếu thì biểu thức có giá trị bằng:
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Giải bất phương trình: 
	 A. hoặc .	B. hoặc .
	C. hoặc . 	D. hoặc .
Câu 22: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức trong mặt phẳng phức, biết số phức thỏa mãn điều kiện: 
	 A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm và có bán kính .
	B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 
	C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm trong mặt phẳng thỏa mãn phương trình 
	D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 
Câu 23: Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc thay đổi theo thời gian (m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm (s), (s).
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
 Hình 1	Hình 2
	 A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 25: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt và sao cho diện tích tam giác bằng 4, với Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
	 A. hoặc 	B. hoặc 	
C. 	D. hoặc 
Câu 26: Trong không gian ,cho điểm và mặt phẳng .Phương trình mặt phẳng đi qua và song song mặt phẳng là:
	 A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 27: Hình phẳng giới hạn bởi các đường có diện tích được tính theo công thức:
	 A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 28: Trong không gian , cho ba vectơ: , , . Tọa độ vectơ là
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29: Trong không gian , cho bốn điểm và . Hệ thức giữa và để bốn điểm đồng phẳng là :
	 A..	B. .	C. .	D. .
Câu 30: Trong không gian , viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm và .
	 A. .	B..
	C. .	D. .
Câu 31: Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng ; .
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 32: Đặt . nguyên dương. Ta có khi:
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Hình nón đường sinh , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân . Diện tích xung quanh của hình nón là .
	 A.	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Hình phẳng giới hạn bởi có diện tích bằng
	 A.	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Trong không gian , cho hai mặt phẳng ; . Vị trí tương đối của là
	 A. song song . 	B. cắt nhưng không vuông góc. C. vuông góc .	D. trùng nhau.
Câu 36: Cho hình chóp là tam giác vuông tại , , . Hai mặt bên và cùng vương góc với đáy , mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp là:
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37: Trong không gian , cho hai véc tơ , . Tất cả giá trị của để hai véc tơ và vuông góc là:
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38: Trong không gian , mặt phẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
	 A. .	B. .
	C. .	D. 
Câu 39: Hình hộp đứng có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng , cạnh . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng . Tính thể tích của khối hộp .
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức, biết số phức thỏa mãn điều kiện .
	 A. Tập hợp những điểm là đường thẳng có phương trình .
	B. Tập hợp những điểm là đường thẳng có phương trình .
	C. Tập hợp những điểm là đường thẳng có phương trình .
	D. Tập hợp những điểm là đường thẳng có phương trình .
Câu 41: Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính bằng:
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 42: Trong không gian , cho hình hộp có , , và . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 43: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
	 A. Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình .
	B. Mặt cầu có phương trình cắt trục tại ( khác gốc tọa độ ). Khi đó tọa đô là .
	C. Mặt cầu có phương trình tiếp xúc với trục thì bán kính mặt cầu là .
	D. là phương trình mặt cầu.
Câu 44: Một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh . Diện tích mặt cầu là:
	 A. . 	B. . 	C. .	D. .
Câu 45: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng . Thể tích khối trụ là:
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 46: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và Khối tròn xoay tạo ra khi quay quanh có thể tích là:
	 A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm là:
	 A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 48: Trong không gian , cho điểm Tìm điểm trong mặt phẳng có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện bằng 2 và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm thỏa mãn bài toán là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua điểm cắt tại sao cho là trực tâm của tam giác . Phương trình của mặt phẳng là
	 A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 50: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-B
2-C
3-B
4-A
5-B
6-A
7-C
8-C
9-C
10-A
11-D
12-C
13-D
14-B
15-D
16-A
17-C
18-D
19-A
20-B
21-C
22-D
23-A
24-A
25-C
26-D
27-B
28-C
29-B
30-C
31-A
32-A
33-B
34-D
35-B
36-D
37-A
38-C
39-A
40-C
41-C
42-C
43-D
44-B
45-B
46-D
47-C
48-A
49-D
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
· Gọi là trung điểm Þ đường cao của cân tại Þ = Þ diện tích đáy , với Þ thể tích khối lăng trụ là (đặt : hằng số dương)
· Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
+ =, 
+ Tính giá trị: , , 
· Thể tích khối trụ lớn nhất khi .
Câu 2: Đáp án C
Các hàm số trên nghịch biến trên toàn trục số khi 
+ Hàm số có không thoả
+ Hàm số có không thoả
+ Hàm số có thoả điều kiện 
+ Hàm số có không thoả
Câu 3: Đáp án B
· Điều kiện cần (Þ): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm hoặc có hai nghiệm nhưng một nghiệm là Þ Û 
· Điều kiện đủ (Ü)
+ Với , hàm số Û : đồ thị có , .
+ Với , hàm số Û Û đồ thị có , .
Câu 4: Đáp án A
· Phân tích hàm số 
· Các nguyên hàm là Þ một nguyên hàm là 
Câu 5: Đáp án B
 là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi Û
Þ Tập xác định là .
Câu 6: Đáp án A
Ta có . Do đó, 
Câu 7: Đáp án C
Ta có 
Câu 8: Đáp án C
Ta có , .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là . Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số đã cho với tiếp tuyến của nó là
Câu 9: Đáp án C
Ta có , 
Câu 10: Đáp án A
Đặt . Ta có 
Câu 11: Đáp án D
Vì nên 
Câu 12: Đáp án C
Ta có: 
. Đổi cận: 
Khi đó: .
Câu 13: Đáp án D
Vẽ đồ thị hàm số 
Ta có phương trình ( với điều kiện ) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng . Dựa vào đồ thị ta thấy với: thì thỏa yêu cầu bài toán
Câu 14: Đáp án B
Ta có .
Câu 15: Đáp án D
Ta thấy: : đúng.
: đúng.
: đúng.
: sai. Vì
Câu 16: Đáp án A
Gọi với .
Khi đó 
.
Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện đề bài là .
Câu 17: Đáp án C
Ta có ; .
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là và .
Vậy .
Câu 18: Đáp án D
Ta có (do có phần ảo là ).
Do đó .
Vậy phần thực của số phức là 
Câu 19: Đáp án A
Công thức tính lãi suất kép là .
Trong đó là số tiền gửi vào ban đầu, là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm), là kì hạn.
Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì triệu gửi lần đầu được gửi là tháng, tương ứng với quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của triệu gửi lần đầu là
 (triệu).
Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì triệu gửi lần hai được gửi là tháng, tương ứng với quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của triệu gửi lần hai là
 (triệu).
Vậy tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là 
 triệu.
Câu 20: Đáp án B
Ta có .
Câu 21: Đáp án C
Ta có: điều kiện: (*)
Kết hợp với điều kiện (*) ta có: 
Câu 22: Đáp án D
Ta có: Gọi là điểm biểu diễn của số phức 
Gọi là điểm biểu diễn của số phức 
Gọi là điểm biểu diễn của số phức 
Khi đó: (*)
Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm là elip nhận là các tiêu điểm.
Gọi phương trình của elip là 
Từ (*) ta có: 
Vậy quỹ tích các điểm là elip: 
Câu 23: Đáp án A
Quãng đường chất điểm đi được là: 
Câu 24: Đáp án A
Đồ thị hàm số ở hình 2 nhận làm trục đối xứng nên là hàm số chẵn. Loại đi 2 phương án B và C.
Mặt khác, với ta có (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A.
Câu 25: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị 
Với ta có giao điểm là 
 cắt tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
Ta gọi các giao điểm của và lần lượt là với là nghiệm của phương trình (1).
 Theo định lí Viet, ta có: 
Ta có diện tích của tam giác là 
Phương trình được viết lại là: 
Mà 
Do đó: 
Ta lại có: 
Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị 
Câu 26: Đáp án D
Vì mặt phẳng song song nên phương trình có dạng 
 đi qua nên thay tọa độ vào ta có .
Vậy phương trình 
Câu 27: Đáp án B
Giải phương trình hoành độ giao điểm 
Câu 28: Đáp án C
, , .
.
Câu 29: Đáp án B
Vậy bốn điểm đồng phẳng 
Câu 30: Đáp án C
Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: 
Vì mặt cầu đi qua và nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào ta có 
Câu 31: Đáp án A
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ta có 
Vậy 
Câu 32: Đáp án A
Đặt 
Do nguyên dương nên 
Câu 33: Đáp án B
Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên 
Vậy diện tích xung quanh của nón bằng 
Câu 34: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
; đvdt
Diện tích hình phẳng là 
Câu 35: Đáp án B
. Vậy vị trí tương đối của là cắt nhưng không vuông góc.
Câu 36: Đáp án D
Ta có: .
Kẻ 
Khi đó: 
Mà và nên 
Nên 
Do đó: .
Câu 37: Đáp án A
Ta có: và .
Khi đó: 
Câu 38: Đáp án C
Mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến 
Nên: .
Câu 39: Đáp án A
Ta có: 
Và 
Vậy: 
Câu 40: Đáp án C
Gọi , 
Ta có: 
Câu 41: Đáp án C
Mặt cầu có bán kính và tâm .
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là .
Bán kính đường tròn giao tuyến là . 
Câu 42: Đáp án C
Thể tích khối hộp đa cho .
Ta có: , và 
Do đó: . Suy ra . Vậy .
Câu 43: Đáp án D
Câu D sai vì phương trình có , , nên . Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.
Câu 44: Đáp án B
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Trong mặt phẳng dựng đường trung trực của cắt tại . Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Ta có: , .
Diện tích mặt cầu là: 
Câu 45: Đáp án B
Gọi và là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó . 
Ta có: .
Thể tích khối trụ: . 
Câu 46: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Suy ra 
Câu 47: Đáp án C
Mặt cầu có tâm 
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến nên có
phương trình là: 
Câu 48: Đáp án A
Vì , do cao độ âm nên 
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1 
Suy ra tọa độ . Ta có:
Mà . Chọn đáp án 
Câu 49: Đáp án D
Do tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc nên nếu là trực tâm của tam giác dễ dàng chứng minh được hay .
Vậy mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT nên phương trình là 
Câu 50: Đáp án A
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:
* Mặt phẳng qua và nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến. Phương trình là : 
* Mặt phẳng qua và nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến. 
Phương trình là : 
 Suy ra hai mặt phẳng và song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :